【加練半小時】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題6 數(shù)列 第39練 Word版含解析

訓(xùn)練目標(biāo) (1)數(shù)列知識的深化應(yīng)用；(2)易錯題目矯正練． 訓(xùn)練題型 數(shù)列中的易錯題． 解題策略 (1)通過Sn求an，要對n＝1時單獨(dú)考慮；(2)等比數(shù)列求和公式應(yīng)用時要對q＝1，q≠1討論；(3)使用累加、累乘法及相消求和時，要正確辨別剩余項(xiàng). 1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n＝________. 2．已知等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(a2－a1)＝________. 3．已知函數(shù)y＝f(x)，x∈R，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函數(shù)y＝f(x)在1，＋∞)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的________條件． 4．(2016·杭州二模)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若＜－1，則Sn取得最小值的項(xiàng)是________． 5．(2016·湖北黃岡中學(xué)等八校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論一定成立的是________． ①若a3＞0，則a2013＜0；②若a4＞0，則a2014＜0；③若a3＞0，則S2013＞0；④若a4＞0，則S2014＞0. 6．已知數(shù)列{an}滿足：an＝(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 7．(2016·江南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝log3(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＜－4成立的最小自然數(shù)n＝________. 8．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2n－1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________________． 9．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，則“r＝1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的__________條件． 10．在數(shù)列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，則S15＋S22－S31＝________. 11．(2016·遼寧五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an＝，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為________． 12．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 13．?dāng)?shù)列，，，…，的前n項(xiàng)和Sn＝________. 14．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n＝____________. 答案精析 1．120　2.－8　3.充分不必要　4.S7 5．③ 解析　設(shè)an＝a1qn－1， 因?yàn)閝2010＞0， 所以①②不成立． 對于③，當(dāng)a3＞0時，a1＞0， 因?yàn)?－q與1－q2013同號， 所以S2013＞0，③正確， 對于④，取數(shù)列：－1,1，－1,1，…，不滿足結(jié)論，④不成立． 6．(2,3) 解析　根據(jù)題意，an＝f(n)＝n∈N*，要使{an}是遞增數(shù)列，必有 解得2＜a＜3. 7．81 解析　∵an＝log3＝log3n－log3(n＋1)， ∴Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)＜－4， 解得n＞34－1＝80.故最小自然數(shù)n的值為81. 8．a(chǎn)n＝ 解析　當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－2； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－3， 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 9．充分不必要 解析　當(dāng)r＝1時，易知數(shù)列{an}為等差數(shù)列； 由題意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列時，a2－a1＝a3－a2，即2r－1＝2r2－r. 解得r＝或r＝1， 故“r＝1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分不必要條件． 10．－76 解析　S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29， S22＝－4×11＝－44， S31＝－4×15＋a31＝－4×15＋121＝61， S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76. 11. 解析　an＝＝， 則＝ ＝4(－)， 所以所求的前n項(xiàng)和為4(－)＋(－)＋…＋(－)] ＝4(－)＝. 12．(－3，＋∞) 解析　因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列， 所以an＋1－an＞0 (n∈N*)恒成立． 又an＝n2＋λn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)＞0恒成立，即2n＋1＋λ＞0. 所以λ＞－(2n＋1)(n∈N*)恒成立． 而n∈N*時，－(2n＋1)的最大值為－3(當(dāng)n＝1時)， 所以λ＞－3即為所求的范圍． 13. 解析　由數(shù)列通項(xiàng)公式 ＝， 得前n項(xiàng)和Sn＝(－＋－＋－＋…＋－) ＝＝. 14. 解析　∵數(shù)列{anan＋1}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列， ∴＝q，即＝q， 這表明數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列， 所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比都是q， 又a1＝1，a2＝2， ∴當(dāng)q≠1時，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2n－1＋a2n ＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n) ＝＋＝； 當(dāng)q＝1時，S2n＝a1＋a2＋a3＋a4＋… ＋a2n－1＋a2n ＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n) ＝(1＋1＋1＋…＋) ＋(2＋2＋2＋…＋)＝3n. 綜上所述， S2n＝