安徽省阜南縣三塔中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理2》課件 滬科版

勾股定理勾股定理勾勾股股弦弦畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希臘著名的哲古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABC對(duì)于對(duì)于等腰直角三角形等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖圖1-2ABC圖圖1-32觀察右邊兩個(gè)圖觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：并填寫下表：A的面積的面積B的面積的面積C的面積的面積圖圖1-2圖圖1-3169254913你是怎樣得到你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與表中的結(jié)果的？與同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？ABC圖圖1-2ABC圖圖1-33三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積上的正方形的面積議議 一一 議議命題命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為別為a a、b b，斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。cab讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)。它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記載了勾中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥年，人們?cè)谘芯抗虐捅葌惾诉z留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯定理定理。 看左邊的圖案，這個(gè)圖案是看左邊的圖案，這個(gè)圖案是公元公元 3 世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解解周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們時(shí)給出的，人們稱它為稱它為“趙爽弦圖趙爽弦圖”趙爽根據(jù)趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形方形 （黃色）（黃色）cba 是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多下面我們就來看一看我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的一看我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的cba用趙爽弦圖證明勾股定理用趙爽弦圖證明勾股定理=證法一：證法一：ba22ba 2ccabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2二、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證二、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法法 加菲爾德 （James A. Garfield； 1831 1881）v1881 年成為美國(guó)第 20 任總統(tǒng)v1876 年提出有關(guān)證明證法二：證法二：aabbcc伽菲爾德證法伽菲爾德證法:)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab21S 梯形梯形 a2 + b2 = c2 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2即即直角直角三角形三角形兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于等于斜邊的平方斜邊的平方.勾股定理勾股定理cab1在在RtABC中中, C=90,(1) 已知已知: a=5, b=12, 求求c;(2) 已知已知: b=6, c=10 , 求求a;(3) 已知已知: a=7, c=25, 求求b;cab 總結(jié):已知直角三角形的任意兩邊,通過勾股定理可以求出第三邊.DABC2 2 螞蟻沿圖中的折線從螞蟻沿圖中的折線從A A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到D D點(diǎn)，一共爬了點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1 1厘米）厘米）GFEabcc2=a2 + b2 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理結(jié)論變形結(jié)論變形(1) 求下列圖中字母所表示的正方形的面積求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144（2）如圖，分別以）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之間之間有的關(guān)系式為有的關(guān)系式為 123SSS（3）變式：你還能求出）變式：你還能求出S1、S2、S3之間之間的關(guān)系式嗎？的關(guān)系式嗎？S1S2S3EDCBA 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為為7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面積的和的面積的和S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？ 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。輝煌歷史的教育。作業(yè)作業(yè): P70-71頁： 1，2，3 ,11再見再見再見再見