高中數(shù)學(xué) 第1章本章優(yōu)化總結(jié)課件 蘇教版必修2

本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)專題探究精講專題探究精講章末綜合檢測章末綜合檢測本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)知識體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題探究精講三視圖和直觀圖三視圖和直觀圖三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化，這也是高考形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化，這也是高考考查的重點；根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則理解三考查的重點；根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則理解三視圖中數(shù)據(jù)表示的含義，從而可以確定幾何視圖中數(shù)據(jù)表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量體的形狀和基本量 如圖所示，已知幾何體的三視圖如圖所示，已知幾何體的三視圖(單位單位: cm)(1)畫出這個幾何體的直觀圖畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法不要求寫畫法);(2)求這個幾何體的表面積及體積求這個幾何體的表面積及體積【思路點撥】【思路點撥】先根據(jù)該幾何體的三視圖還先根據(jù)該幾何體的三視圖還原幾何體，再畫直觀圖進而求表面積及體積原幾何體，再畫直觀圖進而求表面積及體積.【解】【解】(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示這個幾何體的直觀圖如圖所示【名師點評】【名師點評】 由幾何體的三視圖可以想象由幾何體的三視圖可以想象出幾何體，進而畫出直觀圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)出幾何體，進而畫出直觀圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)還可以求幾何體的表面積和體積還可以求幾何體的表面積和體積空間中的平行問題空間中的平行問題在解決線面、面面平行問題時，一般遵循從在解決線面、面面平行問題時，一般遵循從“低維低維”到到“高維高維”的轉(zhuǎn)化，即從的轉(zhuǎn)化，即從“線線平線線平行行”到到“線面平行線面平行”，再到，再到“面面平行面面平行”，而利用性質(zhì)定理時，其順序相反，且而利用性質(zhì)定理時，其順序相反，且“高維高維”的性質(zhì)定理就是的性質(zhì)定理就是“低維低維”的判定定理特別的判定定理特別注意，轉(zhuǎn)化的方法總是受具體題目的條件決注意，轉(zhuǎn)化的方法總是受具體題目的條件決定，不能過于呆板僵化，遵循規(guī)律而不受制定，不能過于呆板僵化，遵循規(guī)律而不受制于規(guī)律于規(guī)律【思路點撥】【思路點撥】求解本題的思路有兩個：求解本題的思路有兩個：(1)用用“面面平行面面平行線面平行線面平行”；(2)添加輔助線添加輔助線,創(chuàng)造使用線面平行判定定理的條件創(chuàng)造使用線面平行判定定理的條件【名師點評名師點評】本題兩種證法中，都體現(xiàn)了線本題兩種證法中，都體現(xiàn)了線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化，而線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化，而實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)是利用線段成比例關(guān)系來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)是利用線段成比例關(guān)系來確定線線平行，適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)成相似三確定線線平行，適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)成相似三角形是證明此題的關(guān)鍵角形是證明此題的關(guān)鍵空間中的垂直問題空間中的垂直問題空間線面垂直關(guān)系的證明依據(jù)是空間線面垂空間線面垂直關(guān)系的證明依據(jù)是空間線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及線線垂直的一些常用結(jié)論，要熟練掌握這些線線垂直的一些常用結(jié)論，要熟練掌握這些定理的表達語言、表達符號和表達圖形，這定理的表達語言、表達符號和表達圖形，這是證明空間垂直關(guān)系的重要前提證明空間是證明空間垂直關(guān)系的重要前提證明空間垂直關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化，證明空間垂直垂直關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化，證明空間垂直關(guān)系的重點是線面垂直，證明線面垂直就要關(guān)系的重點是線面垂直，證明線面垂直就要證明線線垂直，而線線垂直的證明又要通過證明線線垂直，而線線垂直的證明又要通過線面垂直實現(xiàn)，線面垂直的證明就是在這種線面垂直實現(xiàn)，線面垂直的證明就是在這種垂直關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)的，包括面面垂直垂直關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)的，包括面面垂直的證明的證明在垂直的判定定理和性質(zhì)定理中，有很多限制在垂直的判定定理和性質(zhì)定理中，有很多限制條件，如條件，如“相交直線相交直線”“”“線在面內(nèi)線在面內(nèi)”“”“平面經(jīng)平面經(jīng)過一直線過一直線”等這些條件一方面有很強的約束等這些條件一方面有很強的約束性；另一方面又為證明指出了方向在利用定性；另一方面又為證明指出了方向在利用定理時，既要注意定理的嚴(yán)謹性，又要注意推理理時，既要注意定理的嚴(yán)謹性，又要注意推理的規(guī)律性空間中的垂直關(guān)系是比平行關(guān)系更的規(guī)律性空間中的垂直關(guān)系是比平行關(guān)系更重要更靈活多變的一種重要關(guān)系重要更靈活多變的一種重要關(guān)系“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化”“”“降維降維”是重要的思想方法和解題技巧，是重要的思想方法和解題技巧，應(yīng)在學(xué)習(xí)中提煉這些方法應(yīng)在學(xué)習(xí)中提煉這些方法 如圖所示，如圖所示，ABC為正三角形，為正三角形，EC平面平面ABC，BDCE，且，且CECA2BD，M是是EA的中點求證：的中點求證：(1)DEDA；(2)平面平面BDM平面平面ECA；(3)平面平面DEA平面平面ECA.【思路點撥】【思路點撥】對于第對于第(2)問，注意問，注意M為為EA的的中點，可取中點，可取CA的中點的中點N，先證明，先證明N點在平面點在平面BDM內(nèi)，再證明平面內(nèi)，再證明平面BDMN經(jīng)過平面經(jīng)過平面ECA的的一條垂線即可一條垂線即可(3)DMBN，BN平面平面ECA，DM平平面面ECA.又又DM平面平面DEA，平面平面DEA平平面面ECA.【名師點評】【名師點評】證明平面與平面垂直，關(guān)鍵證明平面與平面垂直，關(guān)鍵是將證明是將證明“面面垂直面面垂直”問題轉(zhuǎn)化為證明問題轉(zhuǎn)化為證明“線線面垂直面垂直”問題，證明問題，證明“面面垂直面面垂直”一般有兩一般有兩種方法，一是利用定義，證明二面角的平面種方法，一是利用定義，證明二面角的平面角是直角；二是利用判定定理角是直角；二是利用判定定理空間角的計算空間角的計算1兩條異面直線所成的角求兩條異面直兩條異面直線所成的角求兩條異面直線所成的角一般通過平移線所成的角一般通過平移(在所給形體內(nèi)平在所給形體內(nèi)平移一條直線或平移兩條直線移一條直線或平移兩條直線)，或補形，或補形(補形補形的目的仍是平移的目的仍是平移)，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角來計算；平移時經(jīng)常利用為共面直線所成角來計算；平移時經(jīng)常利用某些特殊點某些特殊點(如中點如中點)或中位線、成比例線段或中位線、成比例線段來實現(xiàn)，補形時經(jīng)常把空間圖形補成熟悉的來實現(xiàn)，補形時經(jīng)常把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體或完整的幾何體(如正方體、長方體、平行如正方體、長方體、平行六面體、正棱柱、正棱錐等六面體、正棱柱、正棱錐等)2直線和平面所成的角當(dāng)直線為平面的斜直線和平面所成的角當(dāng)直線為平面的斜線時，它是斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成線時，它是斜線和斜線在平面內(nèi)的射影所成的角，可按照定義作出線找到這個銳角，然的角，可按照定義作出線找到這個銳角，然后通過解直角三角形加以求出后通過解直角三角形加以求出3二面角二面角是通過其平面角的大小來二面角二面角是通過其平面角的大小來度量的，作二面角的平面角主要有定義法、度量的，作二面角的平面角主要有定義法、垂面法垂面法【思路點撥】【思路點撥】先想辦法作出要求的角，再先想辦法作出要求的角，再在三角形中求角在三角形中求角【解】【解】(1)因為四邊形因為四邊形ADEF是正方形，是正方形，所以所以FAED.所以所以CED為異面直線為異面直線CE與與AF所成的角所成的角因為因為FA平面平面ABCD，所以，所以FACD.故故EDCD.【名師點評】【名師點評】本題主要考查異面直線所成本題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力如同解決線面平行與垂直一樣，解決夾力如同解決線面平行與垂直一樣，解決夾角也常常轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進行求解角也常常轉(zhuǎn)化為平面幾何問題進行求解.空間幾何體的表面積和體積計算空間幾何體的表面積和體積計算空間幾何體的表面積和體積計算是高考的一個空間幾何體的表面積和體積計算是高考的一個常見考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各常見考點，解決這類問題，首先要熟練掌握各類空間幾何體的表面積和體積計算公式，其次類空間幾何體的表面積和體積計算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成要掌握一定的技巧，如把不規(guī)則幾何體分割成幾個規(guī)則幾何體的技巧、把一個空間幾何體納幾個規(guī)則幾何體的技巧、把一個空間幾何體納入一個更大的幾何體中的補形技巧、對旋轉(zhuǎn)體入一個更大的幾何體中的補形技巧、對旋轉(zhuǎn)體作其軸截面的技巧、通過方程或方程組求解的作其軸截面的技巧、通過方程或方程組求解的技巧等技巧等 已知三棱錐已知三棱錐ABCD中，中，ABCD1, BCBDACAD2.求三棱錐求三棱錐ABCD的的體積體積【思路點撥】【思路點撥】如圖所示，直接求三棱錐的如圖所示，直接求三棱錐的體積，不易求底面積和高，由體積，不易求底面積和高，由BCAC，BDAD，聯(lián)想取，聯(lián)想取AB的中點的中點M，連結(jié)，連結(jié)MC、MD,將三棱錐分割成兩個較易求體積的三棱錐將三棱錐分割成兩個較易求體積的三棱錐【名師點評】【名師點評】在求體積問題時，有些幾何在求體積問題時，有些幾何體的形狀不規(guī)則或者體積不易求出時，可以體的形狀不規(guī)則或者體積不易求出時，可以轉(zhuǎn)換視角，將其割補成形狀規(guī)則的幾何體求轉(zhuǎn)換視角，將其割補成形狀規(guī)則的幾何體求解解空間幾何體的最值問題空間幾何體的最值問題將空間幾何體的表將空間幾何體的表(側(cè)側(cè))面展開，化折面展開，化折(曲曲)為為直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，直，使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，即空間問題平面化，是解決立體幾何問題最即空間問題平面化，是解決立體幾何問題最基本、最常用的方法將空間圖形展開成平基本、最常用的方法將空間圖形展開成平面圖形后，弄清幾何體中的有關(guān)點和線在展面圖形后，弄清幾何體中的有關(guān)點和線在展開圖中的相應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵開圖中的相應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 如圖所示，圓臺母線如圖所示，圓臺母線AB長為長為20 cm，上、下底面半徑分別為上、下底面半徑分別為5 cm和和10 cm，從母線，從母線AB的中點的中點M拉拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B點，點，求這條繩子長度的最小值求這條繩子長度的最小值【思路點撥】【思路點撥】作出圓臺的側(cè)面展開圖，將作出圓臺的側(cè)面展開圖，將問題轉(zhuǎn)化為在平面圖形中求線段長問題問題轉(zhuǎn)化為在平面圖形中求線段長問題【名師點評】【名師點評】幾何體表面上兩點間的最小幾何體表面上兩點間的最小距離常常轉(zhuǎn)化為求其展開圖中的直線段長，距離常常轉(zhuǎn)化為求其展開圖中的直線段長，充分利用側(cè)面展開圖的特征及平面中直線段充分利用側(cè)面展開圖的特征及平面中直線段最短進行轉(zhuǎn)化求解最短進行轉(zhuǎn)化求解