高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+瞭望高考）第九章第4課時 隨機(jī)變量的概率課件

第4課時隨機(jī)變量的概率教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1事件事件(1)在條件在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件于條件S的的_事件事件(2)在條件在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件對于條件S的的_事件事件(3)在條件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件叫做相對于條件S的的_事件事件必然必然不可能不可能隨機(jī)隨機(jī)(2)對于給定的隨機(jī)事件對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件，由于事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率，因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率來估計(jì)概率P(A)思考探究思考探究1頻率和概率有什么區(qū)別？頻率和概率有什么區(qū)別？提示：提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時，頻率向概率靠近，只試驗(yàn)次數(shù)越來越多時，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地看作隨機(jī)要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率事件的概率定義定義符號表示符號表示包含包含關(guān)系關(guān)系如果事件如果事件A_，則則事件事件B_，這時這時稱事件稱事件B包含事件包含事件A(或稱或稱事件事件A包含于事件包含于事件B)_(或或_)相等相等關(guān)系關(guān)系若若BA且且_，那那么稱事件么稱事件A與事件與事件B相等相等_發(fā)生發(fā)生一定發(fā)生一定發(fā)生BAABABAB定義定義符號表示符號表示并事并事件件(和和事件事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)_發(fā)發(fā)生，稱此事件為事件生，稱此事件為事件A與與事件事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件)_(或或_)事件事件A發(fā)生或事件發(fā)生或事件BABAB定義定義符號表符號表示示交事件交事件(積事件積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)_發(fā)發(fā)生，則稱此事件為生，則稱此事件為事件事件A與事件與事件B的交事的交事件件(或積事件或積事件)_(或或_)事件事件A發(fā)生且事件發(fā)生且事件BABAB定義定義符號表示符號表示互斥事互斥事件件若若AB為為_事事件，那么事件件，那么事件A與與事件事件B互斥互斥AB 對立事對立事件件若若AB為為_事事件，件，AB為為_，那么稱那么稱事件事件A與事件與事件B互為互為對立事件對立事件不可能不可能不可能不可能必然事件必然事件思考探究思考探究2互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯(lián)系？聯(lián)系？提示：提示：在一次試驗(yàn)中，兩個互斥的事在一次試驗(yàn)中，兩個互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生生，但不可能同時發(fā)生所以，兩個事件互斥，它們未必對立；所以，兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥反之，兩個事件對立，它們一定互斥也就是說，兩個事件對立是這兩個事件也就是說，兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件互斥的充分而不必要條件 4概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：概率的取值范圍：_.(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)_.0P(A)110(4)概率的加法公式概率的加法公式如果事件如果事件A與事件與事件B互斥，則互斥，則P(AB)_(5)對立事件的概率對立事件的概率若事件若事件A與事件與事件B互為對立事件，則互為對立事件，則AB為必然事件為必然事件P(AB)_，P(A)_P(A)P(B)11P(B)思考探究思考探究3應(yīng)用概率加法公式時應(yīng)注意哪些問題？應(yīng)用概率加法公式時應(yīng)注意哪些問題？提示：提示：應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和 課前熱身答案：答案：D2(2012三明質(zhì)檢三明質(zhì)檢)一個人打靶時連續(xù)一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件射擊兩次，事件“兩次都不中靶兩次都不中靶”的對的對立事件是立事件是()A兩次都中靶兩次都中靶 B至多有一次中靶至多有一次中靶C恰有恰有1次中靶次中靶 D至少有一次中靶至少有一次中靶答案：答案：D3已知某廠的產(chǎn)品合格率為已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽，抽出出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是是()A合格產(chǎn)品少于合格產(chǎn)品少于9件件B合格產(chǎn)品多于合格產(chǎn)品多于9件件C合格產(chǎn)品正好是合格產(chǎn)品正好是9件件D合格產(chǎn)品可能是合格產(chǎn)品可能是9件件答案：答案：D4若事件若事件A，B互斥，互斥，P(A)0.4，P(AB)0.7，則，則P(B)_.答案：答案：0.35(2012寧德調(diào)研寧德調(diào)研)在一個袋子中裝有分在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小的五個小球，這些小球除了標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨球除了標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為字之和為3或或6的概率是的概率是_考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動事件、事件的關(guān)系的判斷事件、事件的關(guān)系的判斷事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的概念充分理解，特別必然事件和隨機(jī)事件的概念充分理解，特別是隨機(jī)事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在是隨機(jī)事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假一定條件下的，它不同于判斷命題的真假例例1 一口袋內(nèi)裝有一口袋內(nèi)裝有5個白球和個白球和3個黑球個黑球,從中任取兩球記從中任取兩球記“取到一白一黑取到一白一黑”為為事件事件A1，“取到兩白球取到兩白球”為事件為事件A2,“取取到兩黑球到兩黑球”為事件為事件A3.解答下列問題：解答下列問題：(1)記記“取到取到2個黃球個黃球”為事件為事件M，判斷事，判斷事件件M是什么事件？是什么事件？(2)記記“取到至少取到至少1個白球個白球”為事件為事件A，試，試分析分析A與與A1、A2、A3的關(guān)系的關(guān)系【思路分析思路分析】按事件的分類和事件關(guān)按事件的分類和事件關(guān)系的定義解答系的定義解答【解解】(1)事件事件M不可能發(fā)生，故為不可能發(fā)生，故為不可能事件不可能事件(2)事件事件A1或或A2發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件A必發(fā)生必發(fā)生，故，故A1A，A2A，且，且AA1A2.又又AA3為不可能事件，為不可能事件，AA3為必然事件為必然事件，故，故A與與A3互斥且對立互斥且對立【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】準(zhǔn)確掌握隨機(jī)事件、必然事準(zhǔn)確掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用件、不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用時要特別注意看清條件，在給定的條件下判時要特別注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定斷是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，來確定某一事件屬于哪一類事件不發(fā)生，來確定某一事件屬于哪一類事件應(yīng)用互斥事件的概率加法公式的一般步驟是：應(yīng)用互斥事件的概率加法公式的一般步驟是：(1)確定諸事件彼此互斥；確定諸事件彼此互斥；(2)諸事件中有一個發(fā)生；諸事件中有一個發(fā)生；(3)先求諸事件有一個發(fā)生的概率，再求其和先求諸事件有一個發(fā)生的概率，再求其和互斥事件的概率互斥事件的概率提醒：加法公式提醒：加法公式P(AB)P(A)P(B)的條件是的條件是A，B為兩個互斥事件若事為兩個互斥事件若事件件A與事件與事件B不是互斥事件，則加法公不是互斥事件，則加法公式不成立式不成立例例2 從分別寫有從分別寫有0,1,2,3,4,5的六張卡片中，的六張卡片中，任取三張，并組成三位數(shù)，計(jì)算：任取三張，并組成三位數(shù)，計(jì)算：(1)這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率；這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)這個三位數(shù)比這個三位數(shù)比340小的概率小的概率【思路分析】【思路分析】理清每一個互斥事件是什么理清每一個互斥事件是什么【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】對有無零及零位置不對有無零及零位置不能正確計(jì)算而致誤能正確計(jì)算而致誤互動探究互動探究本例題條件不變，求在三位數(shù)中，各本例題條件不變，求在三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為位數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率的倍數(shù)的概率解：分別記由解：分別記由“1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5；0,2,4；0,1,5；0,1,2；0,4,5排成的三位數(shù)排成的三位數(shù)”為事件為事件A2，B2，C2，D2，E2，F(xiàn)2，G2，H2，則它們的概率，則它們的概率因?yàn)槭录驗(yàn)槭录嗀2，B2，C2，D2，E2，F(xiàn)2，G2，H2彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位數(shù)各位數(shù)字之和為位數(shù)各位數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是：的倍數(shù)的概率是：明確對立事件的概率，即事件明確對立事件的概率，即事件A、B互斥，互斥，A、B中必有一個發(fā)生，其中一個易求、另一個不中必有一個發(fā)生，其中一個易求、另一個不易求時用易求時用P(A)P(B)1即可迎刃而解即可迎刃而解對立事件的概率對立事件的概率提醒：應(yīng)用此公式時，一定要分清事件提醒：應(yīng)用此公式時，一定要分清事件的對立事件到底是什么事件，不能重復(fù)的對立事件到底是什么事件，不能重復(fù)或遺漏，該公式常用于或遺漏，該公式常用于“至多至多”、“至至少少”型問題的探求型問題的探求例例3 從從4名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選3人人參加演講比賽：參加演講比賽：(1)求所選求所選3人都是男生的概率；人都是男生的概率；(2)求所選求所選3人中恰有人中恰有1名女生的概率；名女生的概率；(3)求所選求所選3人中至少有人中至少有1名女生的概率名女生的概率【解解】將將4名男生和名男生和2名女生分別按名女生分別按1,2,3,4和和5,6編號，從這六人中任選編號，從這六人中任選3人的基本事件有：人的基本事件有：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共共20個個【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】求復(fù)雜事件的概率通常有兩求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；二是先求對立事件的概率，再求事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的概率所求事件的概率 方法技巧1必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況，因此，任何事件發(fā)生的的兩種特殊情況，因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：概率都滿足：0P(A)1.3利用集合認(rèn)識互斥事件、對立事件：利用集合認(rèn)識互斥事件、對立事件：(1)如果如果A、B是兩個互斥事件，反映在集是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示合上，是表示A、B兩個事件所含結(jié)果組兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集為空集，即成的集合的交集為空集，即AB .失誤防范失誤防范1正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥互斥”是是“對立對立”的必要不充分條件的必要不充分條件2需準(zhǔn)確理解題意，特別留心需準(zhǔn)確理解題意，特別留心“至多至多”，“至少至少”，“不少于不少于”等語句的含義等語句的含義考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看，對于隨機(jī)從近幾年的高考試題來看，對于隨機(jī)事件的概率未作獨(dú)立的考查，重點(diǎn)考事件的概率未作獨(dú)立的考查，重點(diǎn)考查互斥事件、對立事件的概率，有時查互斥事件、對立事件的概率，有時涉及函數(shù)、方程的根、向量等一些基涉及函數(shù)、方程的根、向量等一些基本知識，屬容易題本知識，屬容易題預(yù)測預(yù)測2013年福建高考對隨機(jī)事件的概年福建高考對隨機(jī)事件的概率可能有所考查，注重基本概念的理率可能有所考查，注重基本概念的理解及隨機(jī)事件概率的求法解及隨機(jī)事件概率的求法 典例透析 例例 (本題滿分本題滿分12分分)(2011高考山東卷高考山東卷)紅紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)進(jìn)行圍棋比賽，甲對行圍棋比賽，甲對A、乙對、乙對B、丙對、丙對C各一各一盤已知甲勝盤已知甲勝A、乙勝、乙勝B、丙勝、丙勝C的概率分別的概率分別為為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求求的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望E. 0. 6 0 . 5 0 . 5 0 . 6 0 . 5 0 . 5 0.40.50.50.60.50.50.55. 6分分P(3)P(DEF)0.60.50.50.15. 9分分由對立事件的概率公式得由對立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以所以的分布列為：的分布列為：0123P0.10.350.40.15因此因此E00.110.3520.430.151.6. 12分分