遼寧省凌海市石山初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 第二節(jié) 圓的對稱性課件（1） 北師大版

第三章 圓 第二節(jié) 圓的對稱性(一)問題：問題：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形的定義能敘述一下軸對稱圖形的定義? ?我們是用我們是用什么方法研究軸對稱圖形的什么方法研究軸對稱圖形的? ? I創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 講授新課 圓是軸對稱圖形嗎? 如果是，它的對稱軸是什么? 你能找到多少條對稱軸? 討論：你是用什么方法解決上述問題的? 歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線意一條過圓心的直線（一）想一想（一）想一想（二）認識弧、弦、直徑（二）認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念這些與圓有關(guān)的概念 2 2弦：弦：3 3直徑：直徑：1 1圓?。簣A弧：如圖如圖, AB , AB （劣?。ⅲ踊。?、ACD ACD （優(yōu)?。▋?yōu)?。┤鐖D如圖, , 弦弦ABAB，弦，弦CDCD如圖如圖, ,直徑直徑CDCD圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫直徑。經(jīng)過圓心的弦叫直徑。（三）探索垂徑定理 1 1在一張紙上任意畫一個在一張紙上任意畫一個OO，沿圓周將圓剪下，把這個圓，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合對折，使圓的兩半部分重合2 2得到一條折痕得到一條折痕CDCD3 3在在OO上任取一點上任取一點A A，過點，過點A A作作CDCD折痕折痕 的垂線，得到新的折的垂線，得到新的折痕，其中，點痕，其中，點M M是兩條折痕的交點，即垂足是兩條折痕的交點，即垂足4 4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B B，如圖，如圖. .問題：（問題：（1）右圖是軸對稱圖形嗎？右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？ 說一說你的理由。說一說你的理由。做一做：按下面的步驟做一做做一做：按下面的步驟做一做 推理格式：如圖所示 CDAB，CD為 O的直徑 AM=BM，AD=BD，AC=BC.總結(jié)得出總結(jié)得出垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。平分弦所對的弧。 例例如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧一段圓弧(即圖中即圖中CD，點，點O是是CD的圓心的圓心)，其中其中CD=600m，E為為CD上一點，且上一點，且OECD，垂足為，垂足為F，EF=90 m求這段彎求這段彎路的半徑路的半徑 分析分析 要求彎路的半徑，連接要求彎路的半徑，連接OCOC，只要求出，只要求出OCOC的長便可以了的長便可以了. .因為已知因為已知OECDOECD，所以，所以CFCFCDCD300 cm300 cm，OFOFOE-EFOE-EF，此時得到了一個此時得到了一個RtRtCFOCFO, ,利用勾股定理便可列出方程利用勾股定理便可列出方程. .（四）講例 練一練練一練:完成課本隨堂練習(xí)第完成課本隨堂練習(xí)第1題題 （五）探索垂徑定理的逆定理 1.想一想：如下圖示，想一想：如下圖示，AB是是 O的弦的弦(不是直徑不是直徑)，作一條平，作一條平分分AB的直徑的直徑CD，交，交AB于點于點M 同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）此圖是軸）此圖是軸對稱圖形嗎對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。2.總結(jié)得出垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直總結(jié)得出垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。推理格式：如圖所示推理格式：如圖所示AMMB，CD為為 O的直徑的直徑, CDAB于于M，AD=BD，AC=BC 練一練練一練: :完成課本隨堂練習(xí)第完成課本隨堂練習(xí)第2 2題題. .課時小結(jié) 1 1本節(jié)課我們探索了圓的對稱性本節(jié)課我們探索了圓的對稱性2 2利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理3 3垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決弦長、半徑、弦心距等計算問題解決弦長、半徑、弦心距等計算問題