高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11單元第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 文 蘇教版

第三節(jié)第三節(jié)合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 歸納推理(1)推理的定義：從_得出_的思維過(guò)程稱為推理，它由_和_兩部分組成(2)歸納推理的定義從_中推演出_的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理(3)歸納推理的思維過(guò)程大致如圖試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論(4)歸納推理的特點(diǎn)歸納推理的前提是_，歸納所得的結(jié)論是_，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍由歸納推理得到的結(jié)論具有_的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)_和_，因此，它不能作為_的工具歸納推理是一種具有_的推理通過(guò)歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們_問(wèn)題和_問(wèn)題2. 類比推理(1)根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉瞋或_，像這樣的推理通常稱為類比推理(2)類比推理的思維過(guò)程是：觀察、比較聯(lián)想、推理猜測(cè)新的結(jié)論(3)合情推理是根據(jù)_、_、_，以及_等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，_和_都是教學(xué)過(guò)程中常用的合情推理3. 演繹推理(1)演繹推理是一種由_的命題推演出_命題的推理方法(2)主要形式是三段論式推理(3)三段論的常用格式為MP(M是P) _SP(S是P) 其中，是_，它提供了一個(gè)一般性的原理；是_，它指出了一個(gè)特殊對(duì)象；是_，它是根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷(4)演繹推理的特點(diǎn)：演繹的前提是_，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于_，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于_(5)在演繹推理中，_之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是_，推理的形式是_，那么結(jié)論也必定是_因此，_是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具(6)演繹推理是一種_的思維方式，它較少創(chuàng)造性，但卻具有_、_的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化答案：1. (1)一個(gè)或幾個(gè)已知命題另一個(gè)新命題前提結(jié)論(2)個(gè)別事實(shí)一般性(4)幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象尚屬未知的一般現(xiàn)象猜測(cè)邏輯證明實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)證明創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)提出2. (1)相似相同(3)已有的事實(shí)正確的結(jié)論實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺歸納推理類比推理3. (1)一般性特殊性(3)SM(S是M)大前提小前提結(jié)論(4)一般性原理前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)前提之中(5)前提與結(jié)論真實(shí)的正確的正確的演繹推理(6)收斂性條理清晰令人信服基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則a2 011=_.解析：寫出前面一些項(xiàng)：3,6,3，-3，-6，-3,3,6,3，可以找到規(guī)律：此數(shù)列以6為周期，所以a2 011=a335*6+1=a1=3.答案：1. 32. (選修2-2 P71練習(xí)4改編)推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0，a 1)是增函數(shù)，而y=loga 是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以y=loga 是增函數(shù)”錯(cuò)誤的原因是_ 12x12x解析：因?yàn)?a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，所以大前提錯(cuò)誤，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤答案：大前提錯(cuò)誤3. (選修2-2 P67練習(xí)3改編)若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的面積S= r(a+b+c)，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，其四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V=_.12解析：將平面圖形的面積分割類比到空間的體積分割可得四面體的體積V= R(S1+S2+S3+S4)答案： R(S1+S2+S3+S4)13134. 利用歸納推理，當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，對(duì) (n2-1)1-(-1)n的值，以下說(shuō)法中不正確的是_(填序號(hào))一定是零；不一定是整數(shù)；一定是偶數(shù)；是整數(shù)但不一定是偶數(shù) 18解析：當(dāng)n=1時(shí)，值為0；當(dāng)n=2時(shí)，值為0；當(dāng)n=3時(shí)，值為2；當(dāng)n=4時(shí)，值為0；當(dāng)n=5時(shí)，值為6.故不正確答案：5. (選修2-2 P71練習(xí)3改編)將推理“函數(shù)y=2x2+x-1的圖象是拋物線”改寫成三段論解析： 二次函數(shù)的圖象是拋物線(大前提)函數(shù)y=2x2+x-1是二次函數(shù)(小前提)函數(shù)y=2x2+x-1的圖象是拋物線(結(jié)論)經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一歸納推理題型一歸納推理【例1】已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，且an+1= (n=1,2,3，)，用歸納法歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 1nnaa解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1；當(dāng)n=2時(shí)，a2= ；當(dāng)n=3時(shí)，a3= 11 1121211213當(dāng)n=4時(shí)，a4= .歸納可得，數(shù)列an的前四項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù)，由此可以猜測(cè)，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an= 13113141n變式變式1-11-1數(shù)列an中，a1=1，an+1=- (n=1,2,3，)，則a2012=_. 11na解析：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再進(jìn)行歸納由題意可得a1=1，a2=- ,a3=-2，a4=1，a5=- ，a6=-2，歸納得出數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，而2 012=3670+2，a2 012=a2=- 121212【例2】如圖(1)，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，則AB2=BDBC；若類比該命題，如圖(2)，三棱錐ABCD中，AD面ABC，若點(diǎn)A在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題？題型二類比推理題型二類比推理解: 命題是：三棱錐ABCD中，AD面ABC，若A點(diǎn)在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有S2ABC =SBCMSBCD是一個(gè)真命題 證明：在圖中，連結(jié)DM，并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AE，則有DEBC，AEBC.因?yàn)锳D平面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以AE2=EMED.S2ABC 12BC AE12BC EM12BC ED=SBCMSBCD. 變式變式2-12-1已知，如圖(1)所示的圖形有面積關(guān)系 11PA BPABSS11PA PBPA PB用類比的思想寫出如圖(2)所示的圖形的體積關(guān)系 1 1 1P A B CP ABCVV等于多少？證明你的結(jié)論 1 1 1P A B CP ABCVV111PA PB PCPA PB PC解：證明：過(guò)A作AO平面PBC于O，連接PO，則A1在平面PBC內(nèi)的射影O1落在PO上，則 11 1APBCA PBCVV111PA B CPABCVV1 1111313PBCPBCSAOSAO1111PB PC AOPB PC AO又 11AOAO1PAPA1 1 1P A B CP ABCVV111PA PB PCPA PB PC 題型三題型三演繹推理演繹推理 【例3】如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF與AB 平行且EF = AB .(1)證明：FO平面CDE；(2)設(shè)BC= CD，證明：EO 平面CDF.123證明：(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(大前提)如圖，取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，在矩形ABCD中，OM平行且等于 AB，又EF 平行且等于 AB，則EF 平行且等于OM(小前提)， 1212一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，這條直線和這個(gè)平面垂直(大前提)，又EMCD，OMCD，EMOM=M(小前提)，所以CD平面EOM(結(jié)論)，從而CDEO.而FMCD=M，所以EO平面CDF.鏈接高考鏈接高考1.(2010山東改編)觀察(x2)=2x，(x4)=4x3，(cos x)=-sin x，由歸納推理可得：若定義在R R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)等于下面的哪個(gè)式子_f(x)；-f(x)；g(x)；-g(x)知識(shí)準(zhǔn)備：1. 復(fù)合函數(shù)f(-x)的求導(dǎo)公式f(-x)=-f(-x)；2. 能夠根據(jù)所給函數(shù)的原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行歸納得出一般性結(jié)論：原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的奇偶性相反解析：由給出的例子可以歸納得出：若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槎x在R R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以它的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(shù)(-x)=-g(x)答案： 2. (2010福建)觀察下列等式：cos 2a=2cos2a-1；cos 4a=8cos4a-8cos2a+1；cos 6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1；cos 8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1；cos 10a=mcos10a-1 280cos8a+1 120cos6a+ncos4a+pcos2a-1.可以推測(cè)，m-n+p=_.知識(shí)準(zhǔn)備：1. m是最高次方的系數(shù)，p是倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)，n是倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)；2. 對(duì)數(shù)字的歸納能力；3.尋找倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系解析：因?yàn)?=21,8=23,32=25,128=27，所以m=29=512；又觀察倒數(shù)第二項(xiàng)的系數(shù)2=212，-8=-2*22,18=2*32，-32=-2*42，所以p=2*52=50；再觀察倒數(shù)第三項(xiàng)倒數(shù)與第二項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系8=(-8)*(-1)=(-8)* ，-48=18* =18 * , 22 138332 13160=(-32)*(-5)=(-32)* 42 13所以n=p 52 13=-8p=-400，所以m-n+p=962.