【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題9 平面解析幾何 第61練 Word版含解析

　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)理解橢圓的定義，能利用定義求方程；(2)會(huì)依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法求橢圓方程． 訓(xùn)練題型 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓定義的應(yīng)用；(3)求參數(shù)值． 解題策略 (1)定義法求方程；(2)待定系數(shù)法求方程；(3)根據(jù)橢圓定義及a、b、c之間的關(guān)系列方程求參數(shù)值. 1．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓＋＝1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則m＝________. 2．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，OM＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為________． 3．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若AF1＝3F1B，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為______________________． 4．(2016·蘭州一模)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP＝F1F2，且PF1·PF2＝a2，則該橢圓的離心率為________． 5．(2016·衡水模擬)已知F1、F2是橢圓＋y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使PF1·PF2取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 6．(2016·南通密卷)已知橢圓＋＝1(a＞)的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)依次為O，F(xiàn)，G，直線x＝與x軸交于H點(diǎn)，則取得最大值時(shí)，a的值為________． 7．已知橢圓C：＋＝1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則AN＋BN＝________________. 8．(2016·煙臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，則橢圓的方程為________________． 9．(2016·衡水冀州中學(xué)上學(xué)期第四次月考)若橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)到原點(diǎn)的距離為________． 10．已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為________________． 11．(2016·池州模擬)已知M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A，B，則△ABM的周長(zhǎng)為________． 12．(2016·豫北六校聯(lián)考)如圖所示，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)M，且OF＝，若MF⊥OA，則橢圓的方程為____________． 13．(教材改編)已知點(diǎn)P(x，y)在曲線＋＝1(b＞0)上，則x2＋2y的最大值f(b)＝__________________.(用含b的代數(shù)式表示) 14．(2016·合肥一模)若橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1，)作圓x2＋y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是________________． 答案精析 1．16　2.4 3．x2＋y2＝1 解析　如圖，設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c＝. 又設(shè)A(c，b2)，B(x0，y0)． 由AF1＝3F1B， 得＝3， 即(－2c，－b2)＝3(x0＋c，y0) ＝(3x0＋3c,3y0)， ∴x0＝－c＝－， y0＝－b2. 代入橢圓方程，得＋＝1， 解得b2＝. 故橢圓E的方程為x2＋＝1. 4.　5.(0,1)或(0，－1) 6．2 解析　設(shè)焦距為2c，則c＝，由題意得＝＝－()2≤，當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)，又a2－c2＝3，所以a＝2. 7．12 解析　如圖，設(shè)MN的中點(diǎn)為D，連結(jié)DF1，DF2，則點(diǎn)D在橢圓C上，且DF1＋DF2＝2a＝6. ∵點(diǎn)M關(guān)于橢圓C的焦點(diǎn)F1的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)M關(guān)于橢圓C的焦點(diǎn)F2的對(duì)稱點(diǎn)為B，則 DF1＝AN，DF2＝BN， ∴AN＋BN＝2(DF1＋DF2)＝12. 8.＋＝1 解析　設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)．由點(diǎn)P(2，)在橢圓上知＋＝1.又PF1，F(xiàn)1F2，PF2成等差數(shù)列，則PF1＋PF2＝2F1F2，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，聯(lián)立得a2＝8，b2＝6.故橢圓方程為＋＝1. 9. 解析　由e＝＝，得a＝2c， 所以b＝＝c， 則方程ax2＋2bx＋c＝0為2x2＋2x＋1＝0， 所以x1＋x2＝－，x1x2＝， 則點(diǎn)P(x1，x2)到原點(diǎn)的距離 d＝＝ ＝＝. 10.＋＝1 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵A，B在橢圓上， ∴ ①－②，得 ＋＝0, 即＝－. ∵AB的中點(diǎn)為(1，－1)， ∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2. 而＝kAB＝＝， ∴＝. 又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9. ∴橢圓E的方程為＋＝1. 11．8 解析　依題意得，a＝2，M(，0)與F(－，0)是橢圓的焦點(diǎn)，則直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F(－，0)，且AB＝AF＋BF，△ABM的周長(zhǎng)等于AB＋AM＋BM＝(AF＋AM)＋(BF＋BM)＝4a＝8. 12.＋＝1 解析　設(shè)所求的橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，則A(a,0)，B(0，b)， C，F(xiàn)(，0)，依題意，得＝，所以M，由于O，C，M三點(diǎn)共線，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2，所以所求的橢圓的方程為＋＝1. 13. 解析　由＋＝1， 得x2＝4，令T＝x2＋2y， 將其代入得T＝4－＋2y. 即T＝－2＋＋4(－b≤y≤b)．當(dāng)≤b，即0＜b≤4，y＝時(shí)， f(b)＝＋4；當(dāng)＞b，即b＞4，y＝b時(shí)，f(b)＝2b.所以f(b)＝ 14.＋＝1 解析　由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為 y－＝k(x－1)(k為切線的斜率)， 即2kx－2y－2k＋1＝0， 由＝1，解得k＝－， 所以圓x2＋y2＝1的一條切線方程為3x＋4y－5＝0， 求得切點(diǎn)A(，)，易知另一切點(diǎn)為B(1,0)， 則直線AB的方程為y＝－2x＋2. 令y＝0得右焦點(diǎn)為(1,0)，即c＝1， 令x＝0得上頂點(diǎn)為(0,2)，即b＝2， 所以a2＝b2＋c2＝5， 故所求橢圓的方程為＋＝1.