（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.1 簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積課件 北師大版必修2.ppt

7 1簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積 第一章 7簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 通過(guò)對(duì)柱體 錐體 臺(tái)體的研究 掌握柱體 錐體 臺(tái)體的表面積的求法 2 了解柱體 錐體 臺(tái)體的表面積計(jì)算公式 能運(yùn)用柱體 錐體 臺(tái)體的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題 3 培養(yǎng)空間想象能力和思維能力 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一圓柱 圓錐 圓臺(tái)的表面積 思考1圓柱OO 及其側(cè)面展開(kāi)圖如下 則其側(cè)面積為多少 表面積為多少 答案S側(cè) 2 rl S表 2 r r l 思考2圓錐SO及其側(cè)面展開(kāi)圖如下 則其側(cè)面積為多少 表面積為多少 答案底面周長(zhǎng)是2 r 利用扇形面積公式得S表 r2 rl r r l 思考3圓臺(tái)OO 及其側(cè)面展開(kāi)圖如右 則其側(cè)面積為多少 表面積為多少 答案圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán) 內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng) 外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng) S扇環(huán) S大扇形 S小扇形 x l 2 R x 2 r R r x Rl r R l 所以 S圓臺(tái)側(cè) r R l S圓臺(tái)表 r2 rl Rl R2 梳理圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面積公式 2 rl 2 r2 2 r r l r2 rl r r l r2 r 2 r l rl r 2 r2 r l rl 知識(shí)點(diǎn)二直棱柱 正棱錐 正棱臺(tái)的側(cè)面積 思考1類比圓柱側(cè)面積的求法 你認(rèn)為怎樣求直棱柱的側(cè)面積 如果直棱柱底面周長(zhǎng)為c 高為h 那么直棱柱的側(cè)面積是什么 答案利用直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖求棱柱的側(cè)面積 展開(kāi)圖如圖 不難求得S直棱柱側(cè) ch 思考2正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖 設(shè)正棱錐底面周長(zhǎng)為c 斜高為h 如何求正棱錐的側(cè)面積 答案正棱錐的側(cè)面積就是展開(kāi)圖中各個(gè)等腰三角形面積之和 不難得到S正棱錐側(cè) ch 思考3下圖是正四棱臺(tái)的展開(kāi)圖 設(shè)下底面周長(zhǎng)為c 上底面周長(zhǎng)為c 你能根據(jù)展開(kāi)圖 歸納出正n棱臺(tái)的側(cè)面面積公式嗎 答案S正棱臺(tái)側(cè) n a a h c c h 梳理棱柱 棱錐 棱臺(tái)側(cè)面積公式 思考辨析判斷正誤 1 斜三棱柱的側(cè)面積也可以用cl來(lái)求解 其中l(wèi)為側(cè)棱長(zhǎng) c為底面周長(zhǎng) 2 多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和 3 圓柱的一個(gè)底面積為S 側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形 那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2 S 題型探究 例1圓臺(tái)的上 下底面半徑分別為10cm和20cm 它的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的圓心角為180 則圓臺(tái)的表面積為多少 類型一旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 表面積 解答 解如圖所示 設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c 因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180 故c SA 2 10 所以SA 20 同理可得SB 40 所以AB SB SA 20 所以 10 20 20 102 202 1100 cm2 故圓臺(tái)的表面積為1100 cm2 反思與感悟圓柱 圓錐 圓臺(tái)的側(cè)面是曲面 計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算 而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和 跟蹤訓(xùn)練1 1 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是兩邊長(zhǎng)分別為6 和4 的矩形 則圓柱的表面積為A 6 4 3 B 8 3 1 C 6 4 3 或8 3 1 D 6 4 1 或8 3 2 解析 答案 解析由題意 圓柱的側(cè)面積S側(cè) 6 4 24 2 當(dāng)以邊長(zhǎng)為6 的邊為母線時(shí) 4 為圓柱底面周長(zhǎng) 則2 r 4 即r 2 所以S底 4 所以S表 S側(cè) 2S底 24 2 8 8 3 1 當(dāng)以邊長(zhǎng)為4 的邊為母線時(shí) 6 為圓柱底面周長(zhǎng) 則2 r 6 即r 3 所以S底 9 所以S表 S側(cè) 2S底 24 2 18 6 4 3 2 圓錐的中截面把圓錐側(cè)面分成兩部分 則這兩部分側(cè)面積的比為A 1 1B 1 2C 1 3D 1 4 解析 答案 解析如圖所示 PB為圓錐的母線 O1 O2分別為截面與底面的圓心 因?yàn)镺1為PO2的中點(diǎn) 所以PA AB O2B 2O1A 又因?yàn)镾圓錐側(cè) O1A PA S圓臺(tái)側(cè) O1A O2B AB 類型二多面體的側(cè)面積 表面積 及應(yīng)用 例2如圖所示 已知六棱錐P ABCDEF 其中底面ABCDEF是正六邊形 點(diǎn)P在底面的投影是正六邊形的中心 底面邊長(zhǎng)為2cm 側(cè)棱長(zhǎng)為3cm 求六棱錐P ABCDEF的表面積 解答 解 反思感悟多面體中的有關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為平面圖形 三角形或特殊的四邊形 來(lái)計(jì)算 對(duì)于棱錐中的計(jì)算問(wèn)題往往要構(gòu)造直角三角形 即棱錐的高 斜高以及斜高在底面上的投影構(gòu)成的直角三角形 或者由棱錐的高 側(cè)棱以及側(cè)棱在底面上的投影構(gòu)成的直角三角形 跟蹤訓(xùn)練2已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為4cm 側(cè)棱和下底面邊長(zhǎng)都是8cm 求它的側(cè)面積 解答 解方法一如圖 作B1F BC 垂足為F 設(shè)棱臺(tái)的斜高為h 在Rt B1FB中 B1F h B1B 8cm 方法二延長(zhǎng)正四棱臺(tái)的側(cè)棱交于點(diǎn)P 如圖 設(shè)PB1 xcm 得x 8cm PB1 B1B 8cm E1為PE的中點(diǎn) S正棱臺(tái)側(cè) S大正棱錐側(cè) S小正棱錐側(cè) 類型三組合體的側(cè)面積 表面積 例3已知在梯形ABCD中 AD BC ABC 90 AD a BC 2a DCB 60 在平面ABCD內(nèi) 過(guò)C作l CB 以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周 求此旋轉(zhuǎn)體的表面積 解答 解如圖所示 該幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的 在直角梯形ABCD中 AD a BC 2a 又DD DC 2a 則S表 S圓柱表 S圓錐側(cè) S圓錐底 反思與感悟 1 對(duì)于由基本幾何體拼接成的組合體 要注意拼接面重合對(duì)組合體表面積的影響 2 對(duì)于從基本幾何體中切掉或挖掉的部分構(gòu)成的組合體 要注意新產(chǎn)生的截面和原幾何體表面的變化 跟蹤訓(xùn)練3已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別是AC 3 BC 4 AB 5 以AB所在直線為軸 將此三角形旋轉(zhuǎn)一周 求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積 解答 解如圖 在 ABC中 過(guò)C作CD AB 垂足為點(diǎn)D 由AC 3 BC 4 AB 5 知AC2 BC2 AB2 則AC BC 所以BC AC AB CD 那么 ABC以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐 且底面半徑r 母線長(zhǎng)分別是AC 3 BC 4 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 一個(gè)圓錐的表面積為 am2 且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓 則圓錐的底面半徑為 解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l 底面半徑為r 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 解析如圖 O1 O分別是上 下底面中心 則O1O cm 連接A1O1并延長(zhǎng)交B1C1于點(diǎn)D1 連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D 連接DD1 過(guò)D1作D1E AD于點(diǎn)E 在Rt D1ED中 D1E O1O cm 1 2 3 4 5 2 3 3 如圖所示 圓臺(tái)的上 下底半徑和高的比為1 4 4 母線長(zhǎng)為10 則圓臺(tái)的側(cè)面積為 4 5 1 答案 解析設(shè)圓臺(tái)的上底半徑為r 則下底半徑為4r 高為4r 解析 100 r 2 故圓臺(tái)的上 下底半徑和高分別為2 8 8 所以圓臺(tái)的側(cè)面積為 2 8 10 100 4 若圓臺(tái)的高是12 母線長(zhǎng)為13 兩底面半徑之比為8 3 則該圓臺(tái)的表面積為 2 3 4 5 1 解析設(shè)圓臺(tái)上底面與下底面的半徑分別為r R r R 3 8 r 3 R 8 S側(cè) R r l 3 8 13 143 則表面積為143 32 82 216 216 答案 解析 5 正三棱錐S ABC的側(cè)面積是底面積的2倍 它的高SO 3 求此正三棱錐的側(cè)面積 解答 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 解設(shè)正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a 斜高為h 如圖所示 過(guò)O作OE AB 垂足為E 連接SE 則SE AB 且SE h 因?yàn)镾側(cè) 2S底 因?yàn)镾O OE 所以SO2 OE2 SE2 2 3 4 5 1 1 多面體的表面積為圍成多面體的各個(gè)面的面積之和 2 有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算要充分利用其軸截面 就是說(shuō)將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解 而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐 再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解 3 S圓柱表 2 r r l S圓錐表 r r l S圓臺(tái)表 r2 rl Rl R2 規(guī)律與方法