高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 向量的概念與線性運(yùn)算課件

第第1課時(shí)向量的概念與線性運(yùn)算課時(shí)向量的概念與線性運(yùn)算第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念(1)向量的概念：既有向量的概念：既有_又有又有_的的量叫做向量注意向量和數(shù)量的區(qū)別，量叫做向量注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用向量常用_來表示來表示大小大小方向方向有向線段有向線段(2)零向量：零向量：_的向量叫零向的向量叫零向量，記作：量，記作：_，零向量的方向是，零向量的方向是_.長度為長度為0任意的任意的0(5)平行向量平行向量(也叫共線向量也叫共線向量)：方向相同：方向相同或相反的非零向量或相反的非零向量a、b叫做平行向量叫做平行向量，記作：，記作：_，規(guī)定零向量和，規(guī)定零向量和_平行平行(6)相反向量：長度相等方向相反的向相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量量叫做相反向量a的相反向量是的相反向量是_.ab任意向量任意向量a2向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)向量運(yùn)算算定義定義法則法則(或幾何意或幾何意義義)運(yùn)算律運(yùn)算律加法加法求兩個(gè)向量求兩個(gè)向量和的運(yùn)算和的運(yùn)算_法法則則_法法則則(1)交換律：交換律：ab_(2)結(jié)合律：結(jié)合律：(ab)c_三角形三角形平行四邊形平行四邊形baa(bc)向量向量運(yùn)算運(yùn)算定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運(yùn)算律運(yùn)算律減法減法求求a與與b的相反向的相反向量量b的的和的運(yùn)算和的運(yùn)算_法法則則數(shù)乘數(shù)乘求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)與向量與向量a的積的運(yùn)的積的運(yùn)算算(1)| a|_ (2)當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)， a與與a的方的方向向_；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)， a與與a的方的方向向_；當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)， a_( a)_；()a_；(ab)_三角形三角形|a|相同相同相反相反0()a a a a b3.向量平行向量平行(共線共線)的充要條件的充要條件向量向量a(a 0)與向量與向量b共線的充要條件共線的充要條件為存在惟一一個(gè)實(shí)數(shù)為存在惟一一個(gè)實(shí)數(shù)，使，使_.ba 思考探究思考探究 如何用向量法證明三點(diǎn)如何用向量法證明三點(diǎn)A、B、C共線？共線？課前熱身課前熱身1下列說法正確的是下列說法正確的是_向量向量a，b共線，向量共線，向量b，c共線，則共線，則a與與c也共線；也共線；任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；向量向量a與與b不共線，則不共線，則a與與b都是非零向量都是非零向量；有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行答案：答案：答案：答案：a2b考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動(dòng)講練互動(dòng)考點(diǎn)考點(diǎn)1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念向量中的有關(guān)概念容易混淆，向量是矢量向量中的有關(guān)概念容易混淆，向量是矢量,有自己獨(dú)特的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確把握與實(shí)數(shù)有自己獨(dú)特的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確把握與實(shí)數(shù)的不同，記憶特殊的有關(guān)知識(shí)才可以準(zhǔn)確的不同，記憶特殊的有關(guān)知識(shí)才可以準(zhǔn)確判斷，重點(diǎn)考查對(duì)概念的辨析判斷，重點(diǎn)考查對(duì)概念的辨析 判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確： (1)零向量沒有方向；零向量沒有方向； (2)若若|a|b|，則，則ab； (3)單位向量都相等；單位向量都相等； (4)向量就是有向線段；向量就是有向線段； (5)兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相兩相等向量若其起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；同；例例1【思路分析】【思路分析】正確理解向量的有關(guān)概正確理解向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵念是解決本題的關(guān)鍵【解解】(1)該命題不正確零向量不是該命題不正確零向量不是沒有方向，而是方向任意沒有方向，而是方向任意(2)該命題不正確該命題不正確|a|b|只是說明只是說明這兩個(gè)向量的模相等，但其方向未必相這兩個(gè)向量的模相等，但其方向未必相同同(3)該命題不正確單位向量只是模均為該命題不正確單位向量只是模均為單位長度單位長度1，而對(duì)方向沒有要求，而對(duì)方向沒有要求(4)該命題不正確有向線段只是向量的該命題不正確有向線段只是向量的一種表示形式，不能把兩者等同起來一種表示形式，不能把兩者等同起來(5)該命題正確因兩相等向量的模相該命題正確因兩相等向量的模相等，方向相同，故當(dāng)它們的起點(diǎn)相同等，方向相同，故當(dāng)它們的起點(diǎn)相同時(shí)，則其終點(diǎn)必重合時(shí)，則其終點(diǎn)必重合(6)該命題正確由向量相等的定義該命題正確由向量相等的定義知，知，a與與b的模相等，的模相等，b與與c的模相等，的模相等，從而從而a與與c的模相等；又的模相等；又a與與b的方向相的方向相同，同，b與與c的方向也相同，從而的方向也相同，從而a與與c的的方向也必相同，故方向也必相同，故ac.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)向量有關(guān)概念的理解對(duì)向量有關(guān)概念的理解和判斷，要準(zhǔn)確掌握有關(guān)概念、向量中和判斷，要準(zhǔn)確掌握有關(guān)概念、向量中的典型特點(diǎn)，如帶方向、可以平移、零的典型特點(diǎn)，如帶方向、可以平移、零向量等，要理解在有關(guān)問題中所起的特向量等，要理解在有關(guān)問題中所起的特殊作用、對(duì)有關(guān)問題的影響等，才可能殊作用、對(duì)有關(guān)問題的影響等，才可能不出錯(cuò)誤不出錯(cuò)誤 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1(2011高考陜西卷改編高考陜西卷改編)設(shè)設(shè)a、b是向量，是向量，命題命題“若若ab，則，則|a|b|”的逆命題的逆命題是是_命題命題(填真、假填真、假) 解析：此命題的逆命題是：若解析：此命題的逆命題是：若|a|b|，則則ab是假命題是假命題 答案：假答案：假考點(diǎn)考點(diǎn)2向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算關(guān)于向量的加法和減法，一種方法就是關(guān)于向量的加法和減法，一種方法就是依據(jù)三角形法則通過作圖來解決，另一依據(jù)三角形法則通過作圖來解決，另一種方法就是通過表示向量的有向線段的種方法就是通過表示向量的有向線段的字母符號(hào)運(yùn)算來解決字母符號(hào)運(yùn)算來解決 在使用三角形法則求兩向量的和時(shí)要注意在使用三角形法則求兩向量的和時(shí)要注意“首尾相接首尾相接”，求兩向量的差時(shí)要注意，求兩向量的差時(shí)要注意“連接連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，方向指向被減向量，且兩個(gè)向量的終點(diǎn)，方向指向被減向量，且兩向量要共起點(diǎn)兩向量要共起點(diǎn)”例例2【思路分析思路分析】對(duì)于每個(gè)向量要找準(zhǔn)向?qū)τ诿總€(gè)向量要找準(zhǔn)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，再利用向量的加減法量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，再利用向量的加減法法則，轉(zhuǎn)化為用法則，轉(zhuǎn)化為用a、b來表示來表示【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】三角形中兩邊對(duì)應(yīng)的向三角形中兩邊對(duì)應(yīng)的向量已知，可求第三邊對(duì)應(yīng)的向量值得量已知，可求第三邊對(duì)應(yīng)的向量值得注意的是，向量的方向不能搞錯(cuò)當(dāng)向注意的是，向量的方向不能搞錯(cuò)當(dāng)向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，其運(yùn)算過量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，其運(yùn)算過程可仿照多項(xiàng)式的加減運(yùn)算進(jìn)行程可仿照多項(xiàng)式的加減運(yùn)算進(jìn)行 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具)答案：答案：考點(diǎn)考點(diǎn)3向量的共線問題向量的共線問題向量共線問題常見的有兩種題型：一是向量共線問題常見的有兩種題型：一是根據(jù)條件證明三點(diǎn)共線；二是利用三點(diǎn)根據(jù)條件證明三點(diǎn)共線；二是利用三點(diǎn)共線求參數(shù)的值無論上述哪種題型都共線求參數(shù)的值無論上述哪種題型都離不開共線向量定理離不開共線向量定理例例3【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)向量共線是指存在向量共線是指存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)使兩向量能互相表示使兩向量能互相表示(2)向量共線的充要條件中，通常只有向量共線的充要條件中，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向非零向量才能表示與之共線的其他向量量,要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思要注意待定系數(shù)法的運(yùn)用和方程思想想 (3)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線能得出三點(diǎn)共線 備選例題備選例題(教師用書獨(dú)具教師用書獨(dú)具) 已知向量已知向量a2e13e2，b2e13e2，其，其中中e1、e2不共線，向量不共線，向量c2e19e2.問是問是否存在這樣的實(shí)數(shù)否存在這樣的實(shí)數(shù)、，使向量，使向量dab與與c共線？共線？ 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 3已知已知e1和和e2不平行，要使不平行，要使ke1e2和和e1ke2共線，則共線，則k的值為的值為_ 方法技巧方法技巧 1向量是自由向量，大小和方向是向量向量是自由向量，大小和方向是向量的兩個(gè)要素在用有向線段表示向量時(shí)，的兩個(gè)要素在用有向線段表示向量時(shí)，要認(rèn)識(shí)到有向線段的起點(diǎn)的選取是任意要認(rèn)識(shí)到有向線段的起點(diǎn)的選取是任意的不要誤以為向量也是由起點(diǎn)、大小和的不要誤以為向量也是由起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素決定的方向三個(gè)要素決定的 一句話，研究向量問題應(yīng)具有一句話，研究向量問題應(yīng)具有“平移平移”意意識(shí)識(shí)長度相等、方向相同的向量都是相長度相等、方向相同的向量都是相等向量等向量 2共線向量也就是平行向量，其要求是幾共線向量也就是平行向量，其要求是幾個(gè)非零向量的方向相同或相反當(dāng)然向量個(gè)非零向量的方向相同或相反當(dāng)然向量所在的直線可以平行，也可以重合其中所在的直線可以平行，也可以重合其中“共線共線”的含義不同于平面幾何中的含義不同于平面幾何中“共線共線”的的含義含義 實(shí)際上，共線向量有以下四種情況：方向?qū)嶋H上，共線向量有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等這樣，相反且模相等；方向相反且模不等這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量量一定是共線向量 3向量的加減法運(yùn)算，要在所表達(dá)的圖形向量的加減法運(yùn)算，要在所表達(dá)的圖形上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖 形，比如平行四邊形、菱形、三角形形，比如平行四邊形、菱形、三角形 等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論 4對(duì)于向量共線定理及其等價(jià)定理，關(guān)鍵對(duì)于向量共線定理及其等價(jià)定理，關(guān)鍵要理解為位置要理解為位置(共線或不共線共線或不共線)與向量等式之與向量等式之間所建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系用向量共線定理可間所建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系用向量共線定理可以證明幾何中的三點(diǎn)共線和直線平行問以證明幾何中的三點(diǎn)共線和直線平行問題但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，題但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情況直線平行不包括重合的情況 也就是說，要證明三點(diǎn)共線或直線平行都也就是說，要證明三點(diǎn)共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式ba，再結(jié)合條件或圖形有無公共點(diǎn)證明幾何位再結(jié)合條件或圖形有無公共點(diǎn)證明幾何位置置 失誤防范失誤防范 1向量要與直線區(qū)別開，向量只與方向、向量要與直線區(qū)別開，向量只與方向、模大小有關(guān)系，而直線與坐標(biāo)平面內(nèi)的位模大小有關(guān)系，而直線與坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系有關(guān)置關(guān)系有關(guān) 2在向量平行的有關(guān)問題中，易忽略零在向量平行的有關(guān)問題中，易忽略零向量這一情形向量這一情形考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考 命題預(yù)測(cè)命題預(yù)測(cè) 本部分知識(shí)在高考命題中以理解和初步應(yīng)本部分知識(shí)在高考命題中以理解和初步應(yīng)用為主，一般為容易題預(yù)測(cè)用為主，一般為容易題預(yù)測(cè)2013年高考年高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍將以向量的線性運(yùn)對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍將以向量的線性運(yùn)算為主，將保持填空題的形式，難度也不算為主，將保持填空題的形式，難度也不會(huì)太大，但向量作為工具與其他知識(shí)交匯會(huì)太大，但向量作為工具與其他知識(shí)交匯命題趨勢(shì)增加，應(yīng)給予關(guān)注命題趨勢(shì)增加，應(yīng)給予關(guān)注 典例透析典例透析 例例【答案】【答案】1【得分技巧得分技巧】解決本題的關(guān)鍵，一是解決本題的關(guān)鍵，一是要采用特例法；二要合理猜想；三要注要采用特例法；二要合理猜想；三要注意用反證法排除除意用反證法排除除M點(diǎn)外的其他點(diǎn)點(diǎn)外的其他點(diǎn)【失分溯源失分溯源】本題容易出現(xiàn)的問題主要本題容易出現(xiàn)的問題主要有兩方面：一是不能采用特例法猜出結(jié)有兩方面：一是不能采用特例法猜出結(jié)論；二是不能用反證法驗(yàn)證結(jié)論論；二是不能用反證法驗(yàn)證結(jié)論