高中數(shù)學(xué) 131,132量詞含有一個(gè)量詞的命題的否定課件 蘇教版選修21

【課標(biāo)要求】 1通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在 量詞的意義 2會(huì)判定全稱命題和存在性命題的真假 3能寫出全稱命題與存在性命題的否定形式1.3.1 量詞量詞1.3全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1.3.2 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定 【核心掃描】 1全稱量詞和存在量詞的含義(重點(diǎn)) 2全稱命題和存在性命題真假的判定(重點(diǎn)) 3對量詞的否定詞的理解(難點(diǎn)) 全稱量詞與全稱命題 (1)“_”、“_”、“_”等表示_的量詞在邏輯中稱 為全稱量詞，通常用符號(hào)“_”表示“對任意x” (2)含有_的命題稱為全稱命題 (3)全稱命題的一般形式可表示為_自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1所有所有任意任意每一個(gè)每一個(gè)全體全體x全稱量詞全稱量詞xM，p(x) 存在量詞與存在性命題 (1)“_”、“_”、“_”等表示_的量詞在邏輯中稱 為存在量詞通常用符號(hào)“_”表示“存在x” (2)含有存在量詞的命題稱為_ (3)存在性命題的一般形式表示為_ 想一想：同一全稱命題或存在性命題的表述是否唯一 提示不唯一對于同一個(gè)全稱命題或存在性命題，由于自然語言不同，可以有不同的表述方法，只要形式正確即可2有一個(gè)有一個(gè)有些有些存在一個(gè)存在一個(gè)部分部分x存在性命題存在性命題xM，p(x) 含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱命題p：xM，p(x)，p：_ 全稱命題的否定是_ (2)存在性命題p：xM，p(x)，p：_ 存在性命題的否定是_ 3xM，p(x)存在性命題存在性命題全稱命題全稱命題xM，p(x) 全稱命題與存在性命題真假判定 (1)全稱命題真假的判定 要判定一個(gè)全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個(gè)元素x，p(x)都為真；但要判定一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x0，使p(x0)為假 (2)存在性命題真假的判定 要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；否則命題為假名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛1 2一些常用詞語和它的否定詞語原詞語原詞語等于等于大于大于()小于小于(b，則 (3)若任意mZ且m為偶數(shù)，則2m 為偶數(shù) 2判斷下列存在性命題的真假： (1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x22x30； (2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； (3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)【例例1】 思路探索 1.要判定全稱命題為真，需證明對于任意一個(gè)元素都有命題成立；而要判定全稱命題為假，只需找到一個(gè)使得命題不成立的元素即可 2要判定存在性命題“xM，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x，使p(x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個(gè)存在性命題是假命題 2(1)由于xR，x22x3(x1)222，因此使x22x30的實(shí)數(shù)x不存在所以，存在性命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x22x30”是假命題 (2)由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線所以，存在性命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假命題 (3)由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3，所以存在性命題“有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”是真命題 規(guī)律方法 要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題只要能舉出集合M中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”) 要判定一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題 試判斷以下命題的真假： (1)xR，x220；(2)xN，x41；(3)xZ，x30， 即x220.所以命題“xR，x220”是真命題 (2)由于0N，當(dāng)x0時(shí)，x41不成立所以命題“xN，x41”是假命題【變式變式1】 (3)由于1Z，當(dāng)x1時(shí)，能使x31.所以命題“xZ，x31”是真命題 (4)由于使x23成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)因此，沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3.所以命題“xQ，x23”是假命題 寫出下列命題的否定，并判斷其真假題型題型二二含有量詞的命題的否定含有量詞的命題的否定【例例2】思路探索思路探索 要對一個(gè)含有量詞的命題進(jìn)行否定，首先弄清要對一個(gè)含有量詞的命題進(jìn)行否定，首先弄清楚該命題是全稱命題還是存在性命題，再針對不同形式加楚該命題是全稱命題還是存在性命題，再針對不同形式加以否定以否定 規(guī)律方法 當(dāng)命題的否定的真假不易判斷時(shí)，可以轉(zhuǎn)為去判斷原命題的真假，當(dāng)原命題為真時(shí)，命題的否定為假；當(dāng)原命題為假時(shí)，命題的否定為真 寫出下列命題的否定，并判斷其真假 (1)所有的正方形都是平行四邊形； (2)每一個(gè)合數(shù)都是偶數(shù)； (3)空間中不平行的兩條直線不在同一平面內(nèi) 解(1)存在一個(gè)正方形不是平行四邊形，假命題； (2)存在一個(gè)合數(shù)不是偶數(shù)，真命題； (3)空間中有些不平行的兩條直線在同一平面內(nèi)，真命題【變式變式2】 (14分)函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x、y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0， (1)求f(0)的值； (2)當(dāng)f(x)2m恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍【變式變式3】 在本節(jié)的題目的解決過程中，我們常常運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想，對問題中出現(xiàn)的“所有的”“任意的”“一切”等等全稱量詞的全稱命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題；而常常對問題中出現(xiàn)的“至少一個(gè)”“存在”等等存在量詞的特稱命題轉(zhuǎn)化為有解問題再利用函數(shù)方程思想對問題進(jìn)行進(jìn)一步地分析，從而得到問題的解決方法技巧方法技巧 轉(zhuǎn)化思想在含有量詞問題中的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想在含有量詞問題中的應(yīng)用【示示例例】 思路分析 由f(x)是R上的奇函數(shù)，可得f(0)0.再結(jié)合f(x)在0，)上是增函數(shù)，得出f(x)的單調(diào)性這樣，則可把原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角不等式 解f(x)在R上為奇函數(shù)，又在0，)上是增函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)，且f(0)0. 由題設(shè)條件可得，f(cos 23)f(4m2mcos )0. 又由f(x)為奇函數(shù)，可得f(cos 23)f(2mcos 4m)， f(x)在R上為增函數(shù)，cos 232mcos 4m， 即cos2mcos2m20. 方法點(diǎn)評 本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，要求考生具有很好的分析問題和解決問題的能力以抽象函數(shù)為載體，結(jié)合其單調(diào)性，進(jìn)行第一次轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為三角不等式恒成立問題；結(jié)合換元法進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值分析