浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題七　復數(shù)、計數(shù)原理、概率、概率分布 專題能力訓練17 Word版含答案

專題能力訓練17復數(shù)與計數(shù)原理(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.設(shè)有下面四個命題p1:若復數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=;p4:若復數(shù)zR,則R.其中的真命題為() A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.復數(shù)=()ABC.-D.-3.(2017浙江湖州菱湖中學期中)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,那么互斥而不對立的事件是()A.至少有一個紅球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球4.(2-)8展開式中含x3項的系數(shù)為()A.112x3B.-1 120x3C.112D.1 1205.設(shè)z是復數(shù),|z-i|2(i是虛數(shù)單位),則|z|的最大值是()A.1B.2C.3D.46.將5名同學分到甲、乙、丙3個小組,若甲組至少兩人,乙、丙組每組至少一人,則不同的分配方案的種數(shù)為()A.50B.80C.120D.1407展開式中,各項系數(shù)之和為3,則展開式中的常數(shù)項為()A.-120B.-80C.80D.1208.袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作,若(1+i)z=1-i,i為虛數(shù)單位,則=. 10.已知復數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a=. 11的展開式中的常數(shù)項為. 12.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學生去杭州、寧波、金華三個城市進行暑期社會實踐活動,每個城市至少安排一人,則不同的安排方式共有種,學生甲被單獨安排去金華的概率是. 13.(2017浙江紹興一模)將3個男同學和3個女同學排成一列,若男同學甲與另外兩個男同學不相鄰,則不同的排法種數(shù)為.(用具體的數(shù)字作答) 14.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項的系數(shù)是. 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)已知復數(shù)z=(1)求|z|;(2)若z(z+a)=b+i,求實數(shù)a,b的值.16.(本小題滿分15分)已知的展開式的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求的展開式中所有的有理項;(2)求的展開式中系數(shù)的絕對值最大的項.參考答案專題能力訓練17復數(shù)與計數(shù)原理1.B解析 p1:設(shè)z=a+bi(a,bR),則R,所以b=0,所以zR.故p1正確;p2:因為i2=-1R,而z=iR,故p2不正確;p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2R,而它們實部不相等,不是共軛復數(shù),故p3不正確;p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.2.B解析 i,故選B.3.D解析 從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,不同的取球情況共有以下幾種:3個球全是紅球;2個紅球,1個白球;1個紅球,2個白球;3個球全是白球.選項A中,事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件;選項B中,事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件;選項C中,事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的交事件為“2個紅球,1個白球”與“1個紅球,2個白球”;選項D中,事件“恰有一個紅球”與事件“恰有兩個紅球”互斥不對立.故選D.4.C解析 含x3項的系數(shù)為(-1)6·22=112.5.C解析 |z-i|2,復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點在以(0,1)為圓心,以2為半徑的圓及其內(nèi)部.|z|的最大值為3.6.B解析 根據(jù)題意,分2種情況討論:甲組有2人,首先選2個放到甲組,共有=10種結(jié)果,再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置,每組至少一人,共有=6種結(jié)果,根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6=60;當甲中有三個人時,有=20種結(jié)果,共有60+20=80種結(jié)果.7.D解析 展開式中,各項系數(shù)之和為3,x=1時,1+a=3,a=2.的通項為25-rx5-2r(-1)r,故展開式中x的一次項為80x,x的-1次項為-40x-1,分別與x,相乘得展開式中的常數(shù)項為160-40=120.8.B解析 若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑,且紅球放入甲盒;若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球都是黑球;又由于袋中有偶數(shù)個球,且紅球、黑球各占一半,則每次從袋中任取兩個球,抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到兩個黑球的次數(shù)一定是相等的,故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,選B.9.i解析 復數(shù)z的共軛復數(shù)記作,(1+i)z=1-i,i為虛數(shù)單位,z=-i,=i.10.-2解析 i,=0,a=-2.11.-20解析 ,其展開式的通項為Tr+1=·()6-r·=·(-1)r·()6-2r,令6-2r=0,得r=3,所以常數(shù)項為T4=· (-1)3=-20.12.150解析 根據(jù)題意,按五名同學分組的不同分2種情況討論:五人分為2,2,1的三組,有=15種分組方法,對應三項志愿者活動,有15×=90種安排方案;五人分為3,1,1的三組,有=10種分組方法,對應三項志愿者活動,有10×=60種安排方案,則共有90+60=150種不同的安排方案;學生甲被單獨安排去金華時,共有=14種不同的安排方案,則學生甲被單獨安排去金華的概率是.13.288解析 根據(jù)題意,分2種情況討論:3個男同學均不相鄰,將三名女同學全排列,有=6種排法,排好后有4個空位,在4個空位中,任選3個,安排3個男同學,有=24種安排方法,此時共有6×24=144種不同的排法;另外兩個男同學相鄰,將這兩個男同學看成一個整體,考慮2人的順序,有=2種情況,將三名女同學全排列,有=6種排法,排好后有4個空位,在4個空位中,任選2個,安排甲和這2個男同學,有=12種安排方法,此時共有2×6×12=144種不同的排法;則共有144+144=288種不同的排法.14.-121解析 (1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x) 8=,(1-x)5中x4的系數(shù)為=5,-(1-x)9中x4的系數(shù)為-=-126,-126+5=-121.15.解 (1)z=3-i,|z|=.(2)(3-i)(3-i+a)=(3-i)2+(3-i)a=8+3a-(a+6)i=b+i,16.解 (1)由題意知T1=)n,系數(shù)T'1=1;T2=)n-1,系數(shù)T'2=n;T3=)n-2,系數(shù)T'3=.因為T'1,T'2,T'3成等差數(shù)列,所以2T'2=T'1+T'3,即n=1+,得n=8.將式子展開,則有理項有T1=x4,T4=x,T9=x-2.(2)的展開式中系數(shù)的絕對值最大的項為T6=)3=-1 792,同理T7=1 792x-11.故所求系數(shù)的絕對值最大的項為T6和T7.