青島版數(shù)學(xué)六下第三單元《啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例》教案

啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)比例教學(xué)目標(biāo)：1. 理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱；能利用觀察猜想驗(yàn)證的方法得出比例的基本性質(zhì)。2. 能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。3. 使學(xué)生在自主探究、合作交流的活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重難點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。自主探究比例的基本性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：【導(dǎo)入】談話導(dǎo)入1. 談話師： 同學(xué)們， 上學(xué)期我們學(xué)過(guò)有關(guān)比的知識(shí)， 誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)比的哪些知識(shí)？生 1：比的意義。生 2：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。生 3：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商就是比值。,兩個(gè)比值相等的比就能組成比例，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的內(nèi)容?！净顒?dòng)】合作探究活動(dòng)合作探究，學(xué)習(xí)新知1、比例的意義師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比的知識(shí)。昨天大家預(yù)習(xí)了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)今天學(xué)習(xí)什么？生：比例？（書：課題 比例）師：看到這個(gè)課題你想知道什么？（ 預(yù)設(shè)： 1、什么叫比例？ 2、 比例各部分名稱？ 3、 比例的基本性質(zhì)？ 4、比和比例有什么區(qū)別？）生：什么叫比例呢？生：（書）表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。師：你怎樣理解這句話的意思？可以舉例說(shuō)明。 （ 如果學(xué)生舉不出例子，我就從比例的意義上去引導(dǎo)，表示兩個(gè)比相等，你能寫出兩個(gè)比嗎？怎樣知道這兩個(gè)比是否相等呢？）生：比如： 6: 3 =12:6師：你怎么知道它們能組成比例呢？生：因?yàn)?6: 3 等于 212:6 也等于2，它們的比值相等，所以能組成比例。師： 你也能舉出一個(gè)這樣的例子， 對(duì)嗎？再給同桌說(shuō)說(shuō)為什么能組成比例？（老師巡視時(shí)可以提示學(xué)生有的孩子寫出了小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式的比例很好。生匯報(bào)）師板書。師：（投影出示）請(qǐng)你利用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例？1) 0.8:0.3 和 40:152) 2/5:1/5 和 0.8:0.4（ 學(xué)生獨(dú)立判斷，師巡視指導(dǎo)，然后匯報(bào)）師：先說(shuō)能否組成比例，再說(shuō)明理由，生： 0.8:0.3 和40:15 能組成比例， 因?yàn)?0.8:0.3 和40:15 的比值都是8/3,所以 0.8:0.3 和 40:15 能組成比例。同理教學(xué)：（ 2） 2/5:1/5 和 0.8:0.4（3） 8:2 和 15/2 ： 15 不能組成比例，因?yàn)?8:2 和 15/2 ： 15 的比值不相 等,所以 8:2 和 15/2 ： 15不能組成比例。師：怎樣改能使它組成比例呢？生：4:8=15/2 ： 15或 8:2=15:15/4同理教學(xué)（ 4） 3/18 和 4/24師：像 3/18 和 4/24 是比例嗎？師：分?jǐn)?shù)形式的比例怎么讀？你能把這個(gè)（學(xué)生寫的整數(shù)比例）改寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？請(qǐng)讀一讀？師：通過(guò)以上練習(xí)，你認(rèn)為這句話中哪些詞最重要？為什么？生 1：兩個(gè)比，不是一個(gè)比生 2：相等，這個(gè)比必須相等生 3：式子，不是兩個(gè)等式是式子，師：同學(xué)們分析的真到位。2. 認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱。師：我們?cè)趯W(xué)比的時(shí)候知道了比有前項(xiàng)和后項(xiàng)，而組成比例的這些數(shù)也有 自己的名字。誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生：組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。（師板書）師：請(qǐng)你指出在這個(gè)比例中（ 16:2 = 32:4 ），哪是它的內(nèi)項(xiàng)？哪是它的外項(xiàng)？生： 2 和 32 是它的內(nèi)項(xiàng)， 16 和 4 是它的外項(xiàng)。師：請(qǐng)同學(xué)們快速搶答老師指的數(shù)是比例的外向還是內(nèi)項(xiàng)。生：（激烈搶答）：外項(xiàng)師：同學(xué)們反應(yīng)真快，分?jǐn)?shù)的形式中哪些是比例的項(xiàng)呢？生： 2 和 32 是內(nèi)項(xiàng)， 16 和 4 是外項(xiàng)。師：老師指分?jǐn)?shù)比例學(xué)生搶答。3. 探索比例的基本性質(zhì)。師：同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)，敢不敢和老師來(lái)個(gè)比賽？生：（興趣高漲）：敢！師：好，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一個(gè)比，老師也說(shuō)一個(gè)比，看誰(shuí)最先判斷出來(lái)？師：誰(shuí)來(lái)。生：4:5師：8:9不能組成比例。生：對(duì)。師：服氣嗎？不服氣咱們?cè)賮?lái)一次，我說(shuō)一個(gè)： 1.2:1.8 ，你們來(lái)？生： 3:5師：不能。對(duì)嗎？生：對(duì)。師：老師又贏了，這回服氣了吧。（學(xué)生點(diǎn)頭）師：其實(shí)你們表現(xiàn)的很不錯(cuò)，只不過(guò)老師是用了另一種方法，才能做得又對(duì)又快，想知道是什么方法嗎？生：想。師： 其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中， 就請(qǐng)你以 16:2 和32:4 為例，研究一下，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密！老師給你們兩個(gè)溫馨提示：（課件出示：溫馨提示： 1、可以通過(guò)觀察、算一算的方法進(jìn)行研究。2、你能得出什么結(jié)論？）師：現(xiàn)在請(qǐng)將你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下，看看大家是否同意。（學(xué)生討論）師：哪個(gè)小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？生 1： 我們組發(fā)現(xiàn)16 和 32 是倍數(shù)關(guān)系， 2 和 4 也是倍數(shù)關(guān)系， 所以我們想，在比例里，一個(gè)外項(xiàng)和一個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間都存在倍數(shù)關(guān)系。師：有道理，不錯(cuò)，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？生2:我們組發(fā)現(xiàn)16X 4=6432X2=64,也就是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。師：你能把這個(gè)計(jì)算過(guò)程寫在黑板上嗎？（學(xué)生板書：16X 4=64）師：這是兩個(gè)外項(xiàng)的積，（師板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積）（學(xué)生板書：16X 4=64）師：這是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，（師板書：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積）師：你的意思是：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（師板書： =）是嗎？師：其他組的同學(xué)同意他們這個(gè)結(jié)論嗎？生：同意。師：真的所有的比例都是這樣嗎？怎么驗(yàn)證？生：可以多舉幾個(gè)例子看看。師：這是個(gè)好建議，那快點(diǎn)行動(dòng)吧。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證）生：我同意，因?yàn)槲矣玫氖?:16=4:32來(lái)驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)32X2=64,16X4=64.生：我也同意，我用的是10:5=2:1 ,來(lái)驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)10X1=10,2X5=10.師：有沒(méi)有同學(xué)舉得例子不符合這個(gè)結(jié)論呢？那也就是說(shuō)，所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。其實(shí)這也正是比例的基本性質(zhì)。同學(xué)們太厲害了。能通過(guò)舉例來(lái)驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)。4、比和比例的區(qū)別師：我們以前學(xué)習(xí)的比，和今天學(xué)習(xí)的比例有什么不同呢？請(qǐng)六人小組說(shuō)一說(shuō)。（師巡視）師：哪一組的代表來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生：比和比例的意義不同？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。生：比和比例形式不同。比是一個(gè)比，比例是兩個(gè)比。生：性質(zhì)不同。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（ 0 除外）比值不變。在比例里，兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積。5、總結(jié)：今天學(xué)習(xí)了什么？請(qǐng)同學(xué)們默記兩遍?！揪毩?xí)】鞏固練習(xí)1.下面每組比能組成比例嗎？（3） 3/4:1/8 和 18:32. 填一填。2:1=4: （）3/5:1/2=6:（）4） 18:12 和 30:201.4:2=（）:35: （） =（） :6【測(cè)試】課堂測(cè)試用 2、 8、 5、 20 四個(gè)數(shù)組成比例。最多可以寫出幾種？怎樣寫能夠做到既不重復(fù)也不遺漏？ 【作業(yè)】課后作業(yè) 課下與同桌兩人一組，每人寫出兩個(gè)比，讓對(duì)方判斷能否組成比例。