高中數(shù)學(xué) 315空間向量的數(shù)量積課件 蘇教版選修21

【課標(biāo)要求】3.1.5 空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積【核心掃描核心掃描】理解空間向量的夾角的概念理解空間向量的夾角的概念掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)(重點(diǎn)重點(diǎn)) )空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律(難點(diǎn)難點(diǎn)) )1212自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引向量向量a與向量與向量b的夾角的夾角a，b0a，b (2)基本性質(zhì)：a，b_；a，b_時(shí)，a，b同向；a，b_時(shí)，a，b反向；a，b_時(shí)，則稱a，b互相垂直，記為_ ； a，a0；a，a _ 空間向量的數(shù)量積 (1)定義：設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，我們把|a|b|cosa，b叫做向量a，b的數(shù)量積，記為ab，即ab _ 規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0. (2)幾個(gè)基本結(jié)論： 向量a，b的夾角a，b可由_求得； ab_、b為非零向量)；b，a0ab2|a|b|cosa，bab0aaa2 (3)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： ab_； (a)b _(R)； a(bc)_ 注意：(1)0a表示數(shù)0，0a表示向量0，兩者不能混淆 (2)a(bc)與(ab)c一般情況下不相等 想一想：1.(ab)c與c有何關(guān)系？ 提示因?yàn)閍b是實(shí)數(shù)，所以(ab)c與c共線 2(ab)ca(bc)成立嗎？ 提示不一定成立因?yàn)?ab)c與c共線，a(bc)與a共線，所以(ab)ca(bc)不一定成立ba(ab)abac 如何理解空間向量的夾角？ (1)任意兩個(gè)空間向量均是共面的，故空間向量夾角范圍同兩平面向量夾角范圍一樣，即0，；名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛如何理解平面向量與空間向量數(shù)量積的關(guān)系？如何理解平面向量與空間向量數(shù)量積的關(guān)系？由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間兩個(gè)向量的夾角的定義和取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義兩個(gè)向量的夾角的定義和取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義和表示符號(hào)、向量的模的概念和表示符號(hào)、以及運(yùn)算律等和表示符號(hào)、向量的模的概念和表示符號(hào)、以及運(yùn)算律等都與平面向量相同都與平面向量相同12 怎樣理解向量的應(yīng)用？ 由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關(guān)，所以許多立體幾何中的問題，如距離、夾角、垂直等問題的求解，都可借助向量的數(shù)量積運(yùn)算加以解決(2)abab0，用于判斷空間兩個(gè)向量，用于判斷空間兩個(gè)向量(或空間兩條直或空間兩條直線線)的垂直的垂直(3)|a|2aa，用于對(duì)向量模的計(jì)算，求兩點(diǎn)間的距離和線，用于對(duì)向量模的計(jì)算，求兩點(diǎn)間的距離和線段的長(zhǎng)度段的長(zhǎng)度3 拓展(1)空間向量數(shù)量積運(yùn)算不滿足消去律，即acab cb. (2)空間向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律，即(ab)ca(bc)不正確題型一題型一利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離【例例1】 規(guī)律方法 空間向量運(yùn)算的代數(shù)化、程序化，可使有些立體幾何問題得到簡(jiǎn)捷的解法本例利用空間向量方法快速地求出B、D兩點(diǎn)間的距離因此我們應(yīng)熟練掌握空間向量，并利用它來解決有關(guān)問題 像平面向量一樣，空間向量運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，可使向量的運(yùn)算類似實(shí)數(shù)運(yùn)算那樣地進(jìn)行【變式變式1】 如圖所示，已知S是邊長(zhǎng)為1的正三角形所在平面外一點(diǎn)，且SASBSC1，M、N分別是AB、SC的中點(diǎn)，求異面直線SM與BN所成角的余弦值題型題型二二利用數(shù)量積求夾角利用數(shù)量積求夾角【例例2】已知向量a，b，c兩兩夾角都是60，且|a|1，|b|2，|c|3，求向量rabc的長(zhǎng)和r與a，b，c的夾角的余弦值【變式變式2】 (14分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn) 求證：A1O平面GBD. 審題指導(dǎo) 本題綜合考查了利用向量數(shù)量積證明垂直的基本方法題型題型三三利用數(shù)量積證明垂直利用數(shù)量積證明垂直【例例3】 【題后反思】 證明線面垂直通常轉(zhuǎn)化為證明線線垂直問題，即證明已知直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直如圖，已知在空間四邊形OACB中，OBOC，ABAC. 求證：OABC.【變式變式3】 如圖，已知線段AB、BD在平面內(nèi)，且BDAB，AC在平面外，ACBD，CAB60，AB1，CA2，BD3，求線段CD的長(zhǎng)誤區(qū)警示向量夾角概念不清致誤誤區(qū)警示向量夾角概念不清致誤【示示例例】