高中數(shù)學北師大必修2課時跟蹤檢測：十九 兩點間的距離公式 Word版含解析

2019屆 北師大版數(shù)學精品資料課時跟蹤檢測（十九） 兩點間的距離公式層級一學業(yè)水平達標1已知點A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，則a的值為()A1B5C1或5 D1或5解析：選C由|AB|5a1或a5，故選C.2已知A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，則的值為( )A. B.C3 D2解析：選D由兩點間的距離公式，得|AC|4，|CB|2，故2.3已知兩直線l1：xy20，l2：2xy10相交于點P，則點P到原點的距離為( )A. B5C. D2解析：選C由得兩直線的交點坐標為(1,1)，故到原點的距離為.4已知點M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M，N的距離相等，則x，y滿足的條件是( )Ax3y80 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析：選D由|PM|PN|，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化簡得3xy40.5過點A(4，a)和點B(5，b)的直線與yx平行，則|AB|的值為( )A6 B.C. D2解析：選CkABba.又因為過點A，B的直線與yx平行，所以ba1，所以|AB|.6已知點A(5,2a1)，B(a1，a4)，則當|AB|取得最小值時，實數(shù)a等于_解析：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522，所以當a時，|AB|取得最小值答案：7點P與x軸及點A(4,2)的距離都是10，則P的坐標為_解析：設P(x，y)則當y10時，x2或10，當y10時無解則P(2,10)或P(10,10)答案：(2,10)或(10,10)8設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，1)，則|AB|等于_解析：設A(x,0)，B(0，y)，AB中點P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4,0)，B(0，2)，|AB|2.答案：29已知矩形ABCD的兩個頂點A(1,3)，B(2,4)，若它的對角線的交點M在x軸上，求C，D兩點的坐標解：設點M的坐標為(x,0)，由|MA|MB|，根據(jù)兩點間的距離公式，得 ，解得x5，又點M是AC與BD的中點，根據(jù)中點坐標公式可得C(9，3)，D(8，4)10用解析法證明：四邊形ABCD為矩形，M是任一點求證：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.證明：分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系(如圖)，設M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，則D(0，b)，又A(0,0)則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2，|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.層級二應試能力達標1已知ABC的頂點A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，則ABC的周長是( )A2B32C63 D6解析：選C|AB|3，|BC|3，|AC|3，則ABC的周長為63.2已知點A(1,3)，B(5，2)，點P在x軸上，則使|AP|BP|取最大值的點P的坐標是()A(4,0) B(13,0)C(5,0) D(1,0)解析：選B點A(1,3)關(guān)于x軸的對稱點為A(1，3)，連接AB并延長交x軸于點P，即為所求直線AB的方程是y3(x1)，即yx.令y0，得x13.3兩直線3axy20和(2a1)x5ay10分別過定點A，B，則|AB|的值為( )A. B.C. D.解析：選C直線3axy20過定點A(0，2)，直線(2a1)x5ay10過定點B，由兩點間的距離公式，得|AB|.4光線從點A(3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10)，則光線從A走到B的距離為( )A5 B2111C5 D10解析：選C如圖所示，作點A(3,5)關(guān)于x軸的對稱點A(3，5)，連接AB，則光線從A到B走過的路程等于|AB|，即5.5等腰三角形ABC的頂點是A(3,0)，底邊長|BC|4，BC邊的中點是D(5,4)，則此三角形的腰長為_解析：|BD|BC|2，|AD|2.在RtADB中，由勾股定理得腰長|AB|2.答案：26在ABC中，A(1,1)，B(3,1)，若ABC是等邊三角形，則點C的坐標為_解析：設點C的坐標為(x，y)，因為ABC為等邊三角形，所以|AC|BC|，即.又|AC|AB|，即.由得x2，代入得y1±.所以所求點C的坐標為(2,1)或(2,1)答案：(2,1)或(2,1)7已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AB的中點，DE，CF交于點G，求證：|AG|AD|.證明：建立如圖所示的直角坐標系，設正方形邊長為2，則B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(0,1)，D(2,2)直線DE的方程為y2x2，直線CF的方程為yx1，聯(lián)立方程組得即點G.從而|AG| 2|AD|，所以|AG|AD|.8求函數(shù)y 的最小值解：原式可化為y.考慮兩點間的距離公式，如圖所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，則上述問題可轉(zhuǎn)化為：在x軸上求一點P(x,0)，使得|PA|PB|最小作點A(4,2)關(guān)于x軸的對稱點A(4，2)，由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值為|AB|的長度由兩點間的距離公式可得|AB|5，所以函數(shù)y的最小值為5.