【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末過關(guān)檢測(cè)卷 新人教A版必修5

新編人教版精品教學(xué)資料章末過關(guān)檢測(cè)卷(二)第二章數(shù)列(測(cè)試時(shí)間：120分鐘評(píng)價(jià)分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1有窮數(shù)列1，23，26，29，那么23n6的項(xiàng)數(shù)是()A3n7B3n6 Cn3Dn21解析：此數(shù)列的次數(shù)依次為0，3，6，9，3n6，為等差數(shù)列，且首項(xiàng)an0，公差d3，設(shè)3n6是第x項(xiàng)，則3n60(x1)×3xn3.答案：C2已知數(shù)列an中a11且滿足an1an2n，nN*，則an()An2n1 Bn2n1 Cn22n2 D2n22n12B3(2014·廣東六校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n，則a2a18()A36 B35 C34 D333解析：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n3，故a2a1834.答案：C4(2014·黑龍江佳木斯一中三調(diào))數(shù)列an定義如下：a11，當(dāng)n2時(shí)，an若an，則n的值等于()A7 B8 C9 D104解析：因?yàn)閍11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以a9，n9，故選C.答案：C5在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a31，a51，則a2a2a6a3a7()A4 B6 C8 D845解析：在等比數(shù)列中，a3a7a，a2a6a3a5，a2a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(11)2(2)28，故選C.答案：C6(2014·遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d06解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，則ana1(n1)d，2a1an2aa1(n1)d，又由于2a1an為遞減數(shù)列，所以2a1d120，a1d0，故選C.答案：C7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan1(a是不為0的常數(shù))，則數(shù)列an()A一定是等差數(shù)列 B一定是等比數(shù)列C或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列 D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列7C8(2014·吉林普通中學(xué)摸底)已知數(shù)列an，an2n2n，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(，6) B(，4 C(，5) D(，38解析：數(shù)列an的通項(xiàng)公式是關(guān)于n(nN*)的二次函數(shù)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則1，即4.答案：B9在數(shù)列an中，a11，an0，aa4，則an()A4n3 B2n1 C. D. 9C10下列四個(gè)命題：若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列；若an為等差數(shù)列，且常數(shù)c>0且c1，則數(shù)列can為等比數(shù)列；若an為等比數(shù)列，則數(shù)列a為等比數(shù)列；非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列其中，真命題的個(gè)數(shù)是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10解析：對(duì)于當(dāng)a、b、c都為零時(shí)，命題不成立；成立答案：C11等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a5 21，則a3a5a7()A21 B42 C63 D8411解析：設(shè)等比數(shù)列公比為q，則a1a1q2a1q421，又因?yàn)閍13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故選B.答案：B12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n(1t)，則“t1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件12C二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13在等差數(shù)列an中，a13，公差d2，則a1a3a5a99 _134 75014(2014·廣東卷)若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_14解析：由題意知a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5，因此a1·a2a20(a1a20)·(a2·a12)(a10a11)(a10a11)10(e5)10e50，因此ln a1ln a2ln a20ln(a1·a2a20)ln e5050.答案：5015(2013·遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.15解析：a1，a3是方程x25x40的兩根，且q1，a11，a34，則公比q2，因此S663.答案：6316已知函數(shù)f(x)x22bx過點(diǎn)(1，2)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 015的值是_16解析：函數(shù)f(x)x22bx過點(diǎn)(1，2)，12b2，解得b.f(x)x2x.Sn1.S2 015.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an，a65，a3a85.(1)求an的通項(xiàng)公式an；(2)若數(shù)列bn滿足bna2n1，求bn的通項(xiàng)公式bn.17解析：(1)設(shè)an的首項(xiàng)是a1，公差為d，依題意得：an5n25(nN*)(2)由(1)an5n25，bna2n15(2n1)2510n30，bn10n30(nN*)18(本小題滿分12分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.18解析：(1)由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0(舍去)故an的通項(xiàng)an1(n1)×1n(nN*)(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn222232n2n12.19(本小題滿分12分)(2013·大綱全國卷)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn.已知S3a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式19解析：設(shè)an的公差為d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，則d22d2，所以d0，此時(shí)Sn0，不合題意；若a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通項(xiàng)公式為an3或an2n1(nN*)20(本小題滿分12分)(2014·新課標(biāo)全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)證明：.20分析：本題第(1)問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列求出其通項(xiàng)公式；對(duì)第(2)問，可先由第(1)問求出，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式證明：(1)由an13an1得an13，所以3，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為3，所以an·3n1，因此an的通項(xiàng)公式為an(nN*)(2)證明：由(1)知：an，所以，因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，3n12·3n1，所以，于是1，所以.21(本小題滿分12分)求數(shù)列1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n項(xiàng)和21解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，Sn1357(2n1)n2.(2)當(dāng)a1時(shí)，Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSna3a25a3(2n3)an1(2n1)an，兩式相減，有：(1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12(2n1)an，此時(shí)Sn.綜上，Sn22(本小題滿分10分)(2014·大綱全國卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.22解析：(1)由a110，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)，又SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0.解得d.因此d3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an133n(nN*)(2)bn.所以Tnb1b2bn.