中考數(shù)學(xué) 第21講 特殊三角形課件.ppt

第21講特殊三角形 等腰 邊 三角形 直角三角形的性質(zhì)及判定 8 6 4或5 5 7 2014 蘭州 給出定義 若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方 則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形 1 在你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中 寫(xiě)出兩種勾股四邊形的名稱(chēng) 2 如圖 將 ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60 得到 DBE 連接AD DC CE 已知 DCB 30 求證 BCE是等邊三角形 求證 DC2 BC2 AC2 即四邊形ABCD是勾股四邊形 解 1 正方形 矩形均可 2 ABC DBE BC BE CBE 60 BCE是等邊三角形 由 可知BC CE BCE 60 DCB 30 DCE 90 在Rt DCE中 DC2 CE2 DE2 DC2 BC2 AC2 例1 1 2015 荊門(mén) 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4 則該等腰三角形的周長(zhǎng)為 A 8或10B 8C 10D 6或12 2 2014 濰坊 等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3 它的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2 12x k 0的兩個(gè)根 則k的值是 A 27B 36C 27或36D 18解析 由等腰三角形的另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2 12x k 0可知 另兩邊之和為12 當(dāng)兩腰長(zhǎng)為3時(shí) 則三邊分別為3 3 9 不能構(gòu)成三角形 當(dāng)兩腰長(zhǎng)不為3時(shí) 即兩腰長(zhǎng)都為6 等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為3 6 6 滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系 此時(shí)k 6 6 36 綜合得 k的值為36 點(diǎn)評(píng) 在等腰三角形中 如果沒(méi)有明確底邊和腰 某一邊可以是底 也可以是腰 同樣 某一角可以是底角也可以是頂角 必須仔細(xì)分類(lèi)討論 C B A 120 點(diǎn)評(píng) 等腰三角形的頂角平分線(xiàn) 底邊上的中線(xiàn) 底邊上的高相互重合 解 AD平分 BAC BAD CAD DE AC CAD ADE BAD ADE AE DE AD DB ADB 90 EAD ABD 90 ADE BDE ADB 90 ABD BDE DE BE AB 5 DE BE AE 2 5 解 1 ODE是等邊三角形 其理由是 ABC是等邊三角形 ABC ACB 60 OD AB OE AC ODE ABC 60 OED ACB 60 ODE是等邊三角形 2 BD DE EC 其理由是 OB平分 ABC 且 ABC 60 ABO OBD 30 OD AB BOD ABO 30 DBO DOB DB DO 同理 EC EO DE OD OE BD DE EC 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)等邊三角形的判定及性質(zhì)的理解與運(yùn)用 60 D A D 16 試題 2015 營(yíng)口 問(wèn)題探究 1 如圖 銳角 ABC中分別以AB AC為邊向外作等腰 ABE和等腰 ACD 使AE AB AD AC BAE CAD 連接BD CE 試猜想BD與CE的大小關(guān)系 并說(shuō)明理由 深入探究 2 如圖 四邊形ABCD中 AB 7cm BC 3cm ABC ACD ADC 45 求BD的長(zhǎng) 審題視角 1 首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明 EAC BAD 則根據(jù)SAS即可證明 EAC BAD 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明 2 在 ABC的外部 以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角 BAE 使 BAE 90 AE AB 連接EA EB EC 證明 EAC BAD 證明BD CE 然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解 答題思路第一步 通讀問(wèn)題 根據(jù)問(wèn)題選擇合理的幾何分析方法 第二步 1 綜合法 由因?qū)Ч?從命題的題設(shè)出發(fā) 通過(guò)一系列的有關(guān)定理 公理 定義的運(yùn)用 逐步向前推進(jìn) 直到問(wèn)題的解決 2 分析法 執(zhí)果索因 從命題的結(jié)論考慮 推敲使其成立需必備的條件 然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲 如此逐步向上逆推 直到已知的條件為止 3 兩類(lèi)結(jié)合法 將分析法與綜合法合并使用 比較起來(lái) 分析法利于思考 綜合法宜于表達(dá) 因此 在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí) 可綜合使用 靈活處理 以縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離 直到完全溝通 第三步 視問(wèn)題需要 添加合理的輔助線(xiàn) 把已知與未知集中在一起 第四步 從已知出發(fā) 一步一步作推理 使得問(wèn)題得以證明 第五步 反思回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn) 完善解題步驟