中考數(shù)學 第一部分 教材梳理 第四章 圖形的認識 第4節(jié) 直角三角與勾股定理復習課件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第4節(jié)直角三角與勾股定理 第四章圖形的認識 一 知識要點梳理 概念定理 1 直角三角形 1 性質 直角三角形的兩銳角互余 直角三角形30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 直角三角形中 斜邊上的中線長等于斜邊的一半 2 判定 有一個角是90 的三角形是直角三角形 有一條邊上的中線是這邊的一半的三角形是直角三角形 2 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形中 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理 若一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方 則這個三角形是直角三角形 主要公式 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即a2 b2 c2 方法規(guī)律 勾股定理的運用 1 已知直角三角形的兩邊長求第三邊長 2 已知直角三角形的一邊長求另兩邊長的關系 3 用于證明平方關系的問題 中考考點精講精練 考點直角三角形的性質和判定 勾股定理 考點精講 例1 2013佛山 如圖4 4 1 若 A 60 AC 20m 則BC大約是 結果精確到0 1m A 34 64mB 34 6mC 28 3mD 17 3m思路點撥 首先計算出 B的度數(shù) 再根據(jù)直角三角形的性質可得AB 40m 再利用勾股定理計算出BC的長即可 答案 B 解題指導 解此類題的關鍵是掌握直角三角形的有關性質和勾股定理 解此類題要注意以下要點 1 直角三角形的性質之一 在直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 2 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即a2 b2 c2 例2 2012廣州 在Rt ABC中 C 90 AC 9 BC 12 則點C到AB的距離是 思路點撥 根據(jù)題意畫出相應的圖形 在Rt ABC中 由AC和BC的長 利用勾股定理求出AB的長 然后過點C作CD AB 由直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半 也等于斜邊AB乘以高CD的一半 將AC AB及BC的長代入求出CD的長 即為C到AB的距離 答案 A 解題指導 解此類題的關鍵是掌握勾股定理和直角三角形的面積求法 解此類題要注意以下要點 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即a2 b2 c2 2 直角三角形的面積 兩直角邊的乘積的一半 斜邊乘以斜邊上的高的一半 考題再現(xiàn)1 2014廣東 如圖4 4 2 在 O中 已知半徑為5 弦AB的長為8 那么圓心O到AB的距離為 2 2013廣東 在Rt ABC中 ABC 90 AB 3 BC 4 則sinA 3 3 2014珠海 如圖4 4 3 在Rt ABC中 ACB 90 1 用尺規(guī)在邊BC上求作一點P 使PA PB 不寫作法 保留作圖痕跡 2 連接AP 當 B為時 AP平分 CAB 30 解 1 如答圖4 4 1 4 2014梅州 如圖4 4 4 在Rt ABC中 B 90 AC 60 AB 30 D是AC上的動點 過點D作DF BC于點F 過點F作FE AC 交AB于點E 設CD x DF y 1 求y與x的函數(shù)關系式 2 當四邊形AEFD為菱形時 求x的值 3 當 DEF是直角三角形時 求x的值 解 1 在Rt ABC中 B 90 AC 60 AB 30 C 30 CD x DF y y x 2 四邊形AEFD為菱形 AD DF y 60 x 由解得x 40 當x 40時 四邊形AEFD為菱形 3 當 DEF是直角三角形時 有兩種情況 EDF 90 EDF 90 FE AC EFB C 30 DF BC DEF DFE EFB DFE DEF EFB 30 EF 2DF 60 x 2y 由解得x 30 DEF 90 由于EF AC 則 EDA DEF 90 當 ADE ABC時 DEF是直角三角形 即把y x代入 得x 48 當 DEF是直角三角形時 x 48或30 考題預測5 如圖4 4 5 直角三角形ABC中 ACB 90 CD是AB邊上的高 且AB 5 AC 4 BC 3 則CD等于 6 如圖4 4 6 在直角三角形ABC中 CAB 90 ABC 72 AD是 CAB的角平分線 交邊BC于點D 過點C作 ACD的邊AD上的高線CE 則 ECD的度數(shù)為 A 63 B 45 C 27 D 18 A C 7 如圖4 4 7 ABC中 C 90 B 30 AD是 BAC的平分線 DE AB 垂足為點E 則 ADE的度數(shù)是 8 如圖4 4 8 Rt ABC中 AC BC AD平分 BAC交BC于點D DE AD交AB于點E M為AE的中點 連接MD 若BD 2 CD 1 則MD的長為 60 9 如圖4 4 9 C 30 PA OA于點A PB OB于點B PA 2 PB 11 求OP的長 解 PA OA C 30 PC 2PA 4 BC BP PC 11 4 15 PB OB C 30 OB BC tan30 15