中考數學 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第2節(jié) 與圓有關的位置關系復習課件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第2節(jié)與圓有關的位置關系 第五章圖形的認識 二 知識要點梳理 概念定理 1 點與圓的位置關系 1 點P在圓外 2 點P在圓上 3 點P在圓內 設 O的半徑為r 點P到圓心的距離OP d 則有 1 點P在圓外d r 2 點P在圓上d r 3 點P在圓內d r 注意 已知點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系 反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系 2 直線和圓的三種位置關系 1 相離 一條直線和圓沒有公共點 2 相切 一條直線和圓只有一個公共點 叫做這條直線和圓相切 這條直線叫做圓的切線 唯一的公共點叫切點 3 相交 一條直線和圓有兩個公共點 此時叫做這條直線和圓相交 這條直線叫做圓的割線 設 O的半徑為r 圓心O到直線l的距離為d 則有 1 直線l和 O相交d r 2 直線l和 O相切d r 3 直線l和 O相離d r 3 切線 1 定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 2 切線的主要性質 切線和圓只有一個公共點 切線和圓心的距離等于圓的半徑 切線垂直于經過切點的半徑 經過圓心垂直于切線的直線必過切點 經過切點垂直于切線的直線必過圓心 4 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 5 三角形的內心和外心 1 三角形的內心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓 內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 叫做三角形的內心 它到三角形各邊的距離相等 2 三角形的外心 經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點 叫做三角形的外心 它到三角形各頂點的距離相等 6 圓與圓的五種位置關系 1 外離 2 外切 3 相交 4 內切 5 內含 設大圓 O1的半徑為R 小圓 O2的半徑為r 圓心O1到圓心O2的距離為d 則有 1 兩圓外離d R r 2 兩圓外切d R r 3 兩圓相交R r d R r 4 兩圓內切d R r 5 兩圓內含d R r 方法規(guī)律 在與圓的切線有關的幾何題中 常作的輔助線和解題思路如下 1 連接圓心和直線與圓的公共點 證明該半徑與已知直線垂直 則該直線為切線 2 過圓心作這條直線的垂線段 證明這條垂線段和半徑相等 則該直線為切線 3 當題中已有切線時 常連接圓心和切點得到半徑或90 角 由此可展開其他問題的計算或證明 中考考點精講精練 考點1點 直線與圓的位置關系 考點精講 例1 2015廣州 已知 O的半徑為5 直線l是 O的切線 則點O到直線l的距離是 A 2 5B 3C 5D 10思路點撥 根據直線與圓的位置關系可直接得到點O到直線l的距離是5 答案 C 解題指導 解此類題的關鍵是知道根據點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系 反過來已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系 解此類題要注意以下要點 設 O的半徑為r 圓心O到直線l的距離為d 則有 直線l和 O相交d r 直線l和 O相切d r 直線l和 O相離d r 考題再現1 廣東 已知OP 5 O的半徑為5 則點P在 A O上B O內C O外D 圓心上2 2008湛江 O的半徑為4 圓心O到直線l的距離為3 則直線l與 O的位置關系是 A 相交B 相切C 相離D 無法確定 A A 考題預測3 O的半徑為5cm 點A到圓心O的距離OA 3cm 則點A與圓O的位置關系為 A 點A在圓上B 點A在圓內C 點A在圓外D 無法確定4 一個點到圓的最小距離為3cm 最大距離為8cm 則該圓的半徑是 A 5cm或11cmB 2 5cmC 5 5cmD 2 5cm或5 5cm5 在直角坐標平面中 M 2 0 圓M的半徑為4 那么點P 2 3 與圓M的位置關系是 A 點P在圓內B 點P在圓上C 點P在圓外D 不能確定 B D C 考點2切線的判定和性質 考點精講 例2 2015梅州 如圖5 2 1 AB是 O的弦 AC是 O的切線 A為切點 BC經過圓心 若 B 20 則 C的大小等于 A 20 B 25 C 40 D 50 思路點撥 連接OA 根據切線的性質 即可求得 C的度數 答案 D 解題指導 解此類題的關鍵是熟練掌握切線的性質和圓周角定理 解此類題要注意以下要點 1 切線的性質和圓周角定理 2 已知切線 連接切點和圓心可得到90 角 考題再現1 2014廣東 如圖5 2 2 O是 ABC的外接圓 AC是直徑 過點O作OD AB于點D 延長DO交 O于點P 過點P作PE AC于點E 作射線DE交BC的延長線于點F 連接PF 1 求證 OD OE 2 求證 PF是 O的切線 1 證明 PE AC OD AB PEA 90 ADO 90 在 ADO和 PEO中 POE AOD AAS OD EO 2 2013廣東 如圖5 2 3所示 O是Rt ABC的外接圓 ABC 90 弦BD BA AB 12 BC 5 BE DC交DC的延長線于點E 1 求證 BCA BAD 2 求DE的長 3 求證 BE是 O的切線 1 證明 BD BA BDA BAD BCA BDA BCA BAD 2 解 BDE CAB 且 BED CBA 90 BED CBA 即 解得 3 證明 如答圖5 2 2 連接OB OD 在 ABO和 DBO中 ABO DBO SSS DBO ABO ABO OAB BDC DBO BDC OB ED BE ED EB BO BE是 O的切線 3 2013珠海 如圖5 2 4 O經過菱形ABCD的三個頂點A C D 且與AB相切于點A 1 求證 BC為 O的切線 2 求 B的度數 1 證明 連接OA OB OC BD 如答圖5 2 3 AB與 O相切于A點 OA AB 即 OAB 90 四邊形ABCD為菱形 BA BC 在 ABO和 CBO中 ABO CBO SSS BCO OAB 90 OC BC BC為 O的切線 2 解 ABO CBO ABO CBO 四邊形ABCD為菱形 BD平分 ABC DA DC 點O在BD上 BOC ODC OCD 而OD OC ODC OCD BOC 2 ODC 而CB CD OBC ODC BOC 2 OBC BOC OBC 90 OBC 30 ABC 2 OBC 60 考題預測4 圖5 2 5如圖5 2 5 AB是 O的直徑 O交BC的中點于D DE AC于點E 連接AD 則下列結論正確的個數是 AD BC EDA B OA AC DE是 O的切線 A 1個B 2個C 3個D 4個 D 5 如圖5 2 6 以線段AB為直徑作 O CD與 O相切于點E 交AB的延長線于點D 連接BE 過點O作OC BE交切線DE于點C 連接AC 求證 AC是 O的切線 證明 如答圖5 2 4 連接OE CD與 O相切 OE CD CEO 90 BE OC AOC OBE COE OEB OB OE OBE OEB AOC COE 在 AOC和 EOC中 AOC EOC SAS CAO CEO 90 AC是 O的切線 6 如圖5 2 7 已知BC是 O的直徑 AC切 O于點C AB交 O于點D E為AC的中點 連接DE 1 若AD DB OC 5 求切線AC的長 2 求證 ED是 O的切線 1 解 如答圖5 2 5 連接CD BC是 O的直徑 BDC 90 即CD AB AD DB OC 5 CD是AB的垂直平分線 AC BC 2OC 10 2 證明 連接OD 如答圖5 2 6所示 ADC 90 E為AC的中點 DE EC AC EDC ECD OD OC ODC OCD AC切 O于點C AC OC EDC ODC ECD OCD 90 即DE OD ED是 O的切線 7 如圖5 2 8 以 ABC的BC邊上一點O為圓心的圓 經過A B兩點 且與BC邊交于點E D為BE的下半圓弧的中點 連接AD交BC于F AC FC 1 求證 AC是 O的切線 2 已知圓的半徑R 5 EF 3 求DF的長 1 證明 連接OA OD 如答圖5 2 7 D為BE的下半圓弧的中點 OD BE D DFO 90 AC FC CAF CFA CFA DFO CAF DFO 又 OA OD OAD ODF OAD CAF 90 即 OAC 90 OA AC AC是 O的切線 2 解 圓的半徑R 5 EF 3 OF 2 在Rt ODF中 OD 5 OF 2