中考數(shù)學(xué) 第十一單元 解直角三角形 第35課時(shí) 解直角三角形復(fù)習(xí)課件.ppt

第35課時(shí)解直角三角形 1 如圖35 1 小穎利用有一個(gè)銳角是30 的三角板測(cè)量一棵樹的高度 已知她與樹之間的水平距離BE為5m AB為1 5m 即小穎的眼睛距地面的距離 那么這棵樹高是 小題熱身 A 圖35 1 2 小明沿著坡度為1 2的山坡向上走了1000m 則他升高了 A 3 如圖35 2 AC是電線桿AB的一根拉線 在點(diǎn)C測(cè)得A處的仰角是52 BC 6m 則拉線AC的長(zhǎng)為 D 圖35 2 4 如圖35 3 小惠家 圖中點(diǎn)O處 門前有一條東西走向的公路 測(cè)得一水塔 圖中點(diǎn)A處 在她家北偏東60 方向600m處 那么水塔所在位置到公路的距離AB為 C 一 必知1知識(shí)點(diǎn)解直角三角形應(yīng)用的常用知識(shí)仰角和俯角 如圖35 4 在視線與水平線所成的角中 視線在水平線上方的叫做 視線在水平線下方的叫做 考點(diǎn)管理 圖35 4 仰角 俯角 坡度和坡角 如圖35 5 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫 用字母i表示 把坡面與水平面的夾角叫做 記做 于是i tan 顯然 坡度越大 角越大 坡面就越陡 圖35 5 坡角 坡度 方向角 如圖35 6 指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90 的角叫做方向角 圖35 6 二 必會(huì)2方法1 解直角三角形應(yīng)用的基本圖形在實(shí)際測(cè)量高度 寬度 距離等問(wèn)題中 常結(jié)合視角知識(shí)構(gòu)造直角三角形 利用三角函數(shù)或相似三角形的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題 常見(jiàn)的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種 如圖35 7 不同地點(diǎn)看同一點(diǎn) 圖35 7 如圖35 8 同一地點(diǎn)看不同點(diǎn) 如圖35 9 利用反射構(gòu)造相似 圖35 8 圖35 9 2 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想 解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題 需要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 此類題型是中考的熱點(diǎn)考題 三 必明1易錯(cuò)點(diǎn)在解直角三角形的應(yīng)用時(shí) 要注意以下幾點(diǎn) 1 要弄清仰角 俯角 坡角 方向角等概念的意義 2 分析題意 畫圖并找出要求解的直角三角形 有些圖形如果不是直角三角形 可以通過(guò)適當(dāng)作輔助線構(gòu)造直角三角形 3 選擇合適的邊角關(guān)系 使運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)便 并且不容易出錯(cuò) 4 按題目中已知數(shù)的精確度進(jìn)行近似計(jì)算 并按題目要求確定答案 注明單位 類型之一利用解直角三角形測(cè)量物體的高度 或?qū)挾?2015 義烏 如圖35 10 從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ 測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45 向前走6m到達(dá)B點(diǎn) 測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60 和30 1 求 BPQ的度數(shù) 2 求該電線桿PQ的高度 結(jié)果精確到1m 圖35 10 解 1 如答圖 延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)H 則PQ AB 在Rt BPH中 BHP 90 PBH 60 BPQ 30 BPQ的度數(shù)是30 2 設(shè)BH的長(zhǎng)為xm 在Rt BPH中 PBH 60 例1答圖 圖35 11 變式跟進(jìn)1答圖 2 2015 達(dá)州 學(xué)習(xí) 利用三角函數(shù)測(cè)高 后 某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB 如圖35 12 其測(cè)量步驟如下 圖35 12 解 由題意得CF BC DG BC AB BC FH AB 四邊形CFGD CFHB BDGH均為矩形 GF CD 288m BH DG CF 1 5m 1 在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器 測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角 AFH 30 2 在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器 C D與B在同一直線上 且C D之間的距離可以直接測(cè)得 測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角 EGH 45 3 測(cè)得測(cè)傾器的高度CF DG 1 5m 并測(cè)得CD之間的距離為288m 點(diǎn)悟 解直角三角形時(shí) 若所求的元素不能在同一個(gè)直角三角形中求得 則可在兩個(gè)及兩個(gè)以上的直角三角形中 通過(guò)列方程解決問(wèn)題 類型之二利用解直角三角形解決航海問(wèn)題 圖35 13 例2答圖 2015 攀枝花 如圖35 14 港口B位于港口O正西方向120km處 小島C位于港口O北偏西60 的方向 一艘游船從港口O出發(fā) 沿OA方向 北偏西30 以vkm h的速度駛離港口O 同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā) 沿北偏東30 的方向以60km h的速度駛向小島C 在小島C用1h加裝補(bǔ)給物資后 立即按原來(lái)的速度給游船送去 1 快艇從港口B到小島C需要多長(zhǎng)時(shí)間 2 若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時(shí)1h 求v的值及相遇處與港口O的距離 圖35 14 變式跟進(jìn)答圖 v 20或40 當(dāng)v 20km h時(shí) OE 3 20 60km 當(dāng)v 40km h時(shí) OE 3 40 120km 點(diǎn)悟 求與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 一般是轉(zhuǎn)化為直角三角形或相似三角形或全等三角形來(lái)解 從各方位角中計(jì)算出角的大小 再直接利用直角三角形求實(shí)際距離 類型之三利用直角三角形解決坡度問(wèn)題 圖35 15 2015 十堰 如圖35 16 小華站在河岸上的G點(diǎn) 看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái) 此時(shí) 測(cè)得小船C的俯角是 FDC 30 若小華的眼睛與地面的距離是1 6m BG 0 7m BG平行于AC所在的直線 迎水坡i 4 3 坡長(zhǎng)AB 8m 點(diǎn)A B C D F G在同一平面內(nèi) 則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)為 m 結(jié)果保留根號(hào) 圖35 16 變式跟進(jìn)答圖 點(diǎn)悟 此類有關(guān)坡度 坡角的問(wèn)題 把關(guān)于梯形的計(jì)算通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化成關(guān)于直角三角形的計(jì)算是解決問(wèn)題的基本思路 坡比的概念模糊 圖35 17 正解 A