安徽省安慶市桐城呂亭初級中學八年級數(shù)學上冊 三角形全等的判定課件 新人教版

一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一個與原來同樣大小的新了，如圖，你能制作一個與原來同樣大小的新教具嗎？怎樣才能保證制作的新教具與原來的教具嗎？怎樣才能保證制作的新教具與原來的全等呢？全等呢？CBEAD1了解三角形的穩(wěn)定性；了解三角形的穩(wěn)定性；2掌握三角形全等的條件：邊邊邊、邊角掌握三角形全等的條件：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊；邊、角邊角、角角邊；3能運用全等三角形的條件，解決簡單的能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題推理證明問題1培養(yǎng)空間觀念，推理能力，發(fā)展有培養(yǎng)空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力；條理地表達能力；2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程1經(jīng)歷和體驗數(shù)學活動的過程以及數(shù)學經(jīng)歷和體驗數(shù)學活動的過程以及數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，樹立學好數(shù)學的信心；在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，樹立學好數(shù)學的信心；2通過課堂學習培養(yǎng)敢于實踐，勇于發(fā)通過課堂學習培養(yǎng)敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神；現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神；3在探索直角三角形全等條件及其運用在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理單的推理1運用直角三角形全等的條件解決一些實運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題；際問題；2三角形全等的條件三角形全等的條件1尋求三角形全等的條件；尋求三角形全等的條件；2靈活運用三角形全等條件；靈活運用三角形全等條件；3熟練運用直角三角形全等的條件解決一熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題些實際問題判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等證明三角形全等已知已知ABC，畫一個，畫一個DEF，使，使 DE=AB，EF=BC，DF=AC1畫線段畫線段DE=AB；2分別以分別以D、E為圓心，線段為圓心，線段AC、 BC為半徑畫弧，兩弧交于點為半徑畫弧，兩弧交于點F；3連接線段連接線段DF、EFDEABCFABCABC證明：證明：D是是BC的中點，的中點，BD=CD在在ABD和和ACD中，中， AB=AC， AD=AD（公共邊），（公共邊）， BD=CD，ABD ACD（SSS）ABCD例例1 已知已知ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點是連結(jié)點A與與BC中點中點D的支架求證：的支架求證：ABD ACD.在在ABC中，中，AB=AC，D是是BC中點，中點，點點E在在AD上找出圖上找出圖中全等的三角形，并說中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?？明它們?yōu)槭裁词侨鹊?？DBCAE1已知：如圖，已知：如圖，ABAD，CB=CD 求證：求證： B= D在在ABC和和ADC中，中， ABC ADC（SSS） B= D（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等）證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC，BCDAABAD，CBCD，ACAC（公共邊），（公共邊），證明：證明：BE=CF（已知），（已知），即即 BC=EF在在ABC和和DEF中，中，AB=DE（已知），（已知），AC=BF（已知），（已知），BC=EF（已證），（已證），ABC DEF（SSS）A=D（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）FABECD BE+EC=CF+EC，2如圖，已知點如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線在同一條直線 上，上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：求證： A=D 已知已知ABC，畫一個，畫一個 ABC ，使，使 AB =AB，BC =BC， B =BABC1畫畫B =B；2在射線在射線BO上截取上截取BC=BC，在射線在射線BF上截取上截取BA=BA3連接連接AC以點以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交分別交BA、BC于點于點M、N；畫一條射線畫一條射線BO，以點，以點B為圓心，為圓心，BM長為半徑畫弧，交長為半徑畫弧，交BO 于點于點P；以點以點P為圓心，為圓心，MN長為半徑畫弧，長為半徑畫弧，與上步驟所畫的弧交于點與上步驟所畫的弧交于點Q；過點過點Q畫射線畫射線BF，則，則OBF =BABCABCMNOPQFABC（DEF（例例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和和B的點的點C，連接，連接AC并延長到并延長到D，使，使CD=CA連連接接BC并延長到并延長到E，使，使CE=CB連接連接DE，那么量，那么量出出DE的長就是的長就是A、B的距離為什么？的距離為什么？ABCDE證明：證明：在在ABC和和DEC中，中，CA=CD，ACB=DCE，CB=CE，ABC DEC（SAS），），AB=DE證明：證明：在在ABC 和和ADC中，中，AB = AD （已知），（已知），CB = CD（已知），（已知），AC = AC （公共邊）（公共邊） ABC ADC（SSS），）， BAO = DAO （全等三角形的對應(yīng)角（全等三角形的對應(yīng)角相等）相等）如右圖，已知：如右圖，已知：AB=AD，CB=CD求證：求證：ACBDACBDO在在ABO 和和ADO中，中，AB = AD （已知），（已知）， BAO = DAO （已證），（已證），AO= AO （公共邊），（公共邊）， ABO ADO（SAS），）， AOB = AOD （全等三角形的對應(yīng)（全等三角形的對應(yīng)角相等）角相等） AOB = AOD=90 ACBD（垂直定義）（垂直定義） 又又AOB + AOD =180（鄰補角定義），（鄰補角定義），306030606030兩個角及這兩個角及這兩角的夾邊分兩角的夾邊分別對應(yīng)相等別對應(yīng)相等兩個角及其兩個角及其中一角的對邊中一角的對邊分別對應(yīng)相等分別對應(yīng)相等已知：任意已知：任意ABC，畫一個，畫一個ABC，使，使AB =AB，A =A，B=B畫法：畫法：1畫畫AB=AB，2在在AB的同旁畫的同旁畫DAB =A ，E BA =B，AD、BE交于點交于點CABC就是所要畫的三角就是所要畫的三角形形ABCABCDE用用符號語言表達為：符號語言表達為：在在ABC與與DEF中，中，AB=DE，A=D，B=E， ABC DEF（ASA）ABDECF證明：證明： 在在ABC中，中， C=180AB在在DEF中，中，F(xiàn)=180- D- E又又 A=D，B=E， C= F在在ABC和和DEF中，中， B=E， BC=EF， C=F， ABC DEF（ASA）ABDECFABDECF AD = AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），（全等三角形的對應(yīng)邊相等），又又 AB = AC（已知（已知 ），）， AB AD = AC AE即：即：BD = CEABEOCD證明：在證明：在ABE 和和ACD中中 A =A（公共角），（公共角）， AB = AC（ 已知已知 ），）， B =C（ 已知已知 ），）， ABE ACD（ASA），），例例3 已知：點已知：點D在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE和和CD相交于點相交于點O，AB=AC，B=C求證：求證：BD = CEDCBAEF1已知：如圖，點已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直在同一條直 線，線，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD， 求證：求證：AB=DE，AC=DF 證明：證明：FB=CE（已知），（已知），BC=EF ABED，ACFD（已知），（已知），B=E，ACB=DFE（兩直線平行，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）內(nèi)錯角相等） 在在ABC與與DEF中中，BC=EF（已證），（已證），B=E（已證），（已證），ACB=DFE（已證），（已證）， ABC DEF（ASA），）， AB=DE，AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相（全等三角形對應(yīng)邊相等）等）DCBAEF2已知：如右圖，已知：如右圖，AB、CD相交于點相交于點O， ACDB，OC = OD， E、F為為 AB上兩上兩 點，且點，且AE = BF求證：求證：CE=DFODBACEF證明：在證明：在AOC 和和BOD中，中， ACDB，A = B （ 兩直線平等，內(nèi)兩直線平等，內(nèi)錯角相等錯角相等 ）又又 AOC = BOD（對頂角相等），（對頂角相等），A = B （ 已證已證 ），），OC = OD（已知），（已知）， AOC BOD（AAS） AC = BD在在AEC 和和BFD中，中， AC = BD（已證），（已證），A = B （已證），（已證），AE = BF（已知），（已知）， AEC BFD（ASA），）， CE = DFODBACEF3已知：已知：AB DE， AB=DE， 1=2 求證：求證：BG=DF （中考題）（中考題）ABFEDGC12提示：證提示：證ABF和和EDG全等全等CBA一同學不小心打破了一塊三角形的一同學不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻璃店玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？做一塊與原玻璃一模一樣的？判定一般三角形全等的方法有哪幾種？判定一般三角形全等的方法有哪幾種？若這兩個三角形是直角三角形，那么這些判若這兩個三角形是直角三角形，那么這些判定方法適用嗎？判定直角三角形全等有特殊定方法適用嗎？判定直角三角形全等有特殊方法嗎？方法嗎？答：答：SSS，SAS，ASA，AASABCRtABC RtABC 畫法：畫法：1畫畫MCN=902在射線在射線CM上取上取BC =BC3以為以為B圓心，圓心，AB為半徑畫弧，為半徑畫弧，交射線交射線CN于點于點A4連接連接ABABCMNBACDEF如圖，具有下列條件的如圖，具有下列條件的RtABC與與RtDEF（其中（其中CF90）是否全等，）是否全等，在（）里填寫理由；如果不全等，在（）在（）里填寫理由；如果不全等，在（）里打里打“”： （1）ACDF，AD （ ） （2）ACDF，BCEF （ ） （3）ABDE，BE （ ） （4）AD，BE （ ）ASASASAASACBDEF1直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法有直角三角形特殊的判定方法“HL”公公理理2使用使用“HL”公理時，必須先得出兩個公理時，必須先得出兩個直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對應(yīng)相直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對應(yīng)相等等4直角三角形全等的判定方法有五項直角三角形全等的判定方法有五項依據(jù)：依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”、“HL”其中，其中，“HL”公理只適用于公理只適用于判定直角三角形全等判定直角三角形全等3兩個直角三角形中，由于有直角相等兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找的條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對邊相等）邊相等）三邊對應(yīng)相等三邊對應(yīng)相等 （SSS）一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等 （ASA）一銳角和它的對邊對應(yīng)相等一銳角和它的對邊對應(yīng)相等 （AAS）兩直角邊對應(yīng)相等兩直角邊對應(yīng)相等 （SAS）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 （HL）判斷判斷三角三角形全形全等的等的條件條件ABCDABC DCB (SSS) 1如圖，如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB 是否全等？試說明理由是否全等？試說明理由 解：解：ABC DCB理由如下：在理由如下：在ABC和和DCB中，中， AB = CD， AC = DB， BC= CB，2如圖，如圖，D、F是線段是線段BC上的兩點，上的兩點，AB=EC， AF=ED，要使，要使ABF ECD ，還需要條，還需要條 件件_BF=CD 或或 BD=CFAEBDCF3已知：如圖，已知：如圖，AB=CB，ABD = CBD 問問AD=CD，BD 平分平分ADC嗎？嗎？ABCD證明：在證明：在ABD與與CBD中，中，AB=CB，ABD=CBD，BD=BD，ABD CBD（SAS）AD=CD，ADB=CDB，即，即BD平平分分ADC4如圖，點如圖，點E、F在在BC上，上，BE=CF，AB= DC，B=C，求證：，求證：A=D證明：證明：BF=BE+EF，CE=CF+FE，而而BE=CF，BF=CE在在ABF和和DCE中，中，BF=CE，B=C，AB=DC，BAD BAC （SAS），），A=DADBEFC5如圖，如圖，B點在點在A點的正北方向兩車從路段點的正北方向兩車從路段 AB的一端的一端A出發(fā)，分別向東、向西進行相出發(fā)，分別向東、向西進行相 同的距離，到達同的距離，到達C、D兩地此時兩地此時C、D到到B 的距離相等嗎？的距離相等嗎？BDAC證明：證明：在在BAD和和BAC中，中，BA=BA，BAD=BAC，AD=AC，則則BAD BAC（SAS）BD=BC，C、D到到B的距離相等的距離相等6已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和ABC中，中， CD、CD分別是高，并且分別是高，并且AC=AC， CD=CD，ACBACB 求證：求證：ABC ABCC A DBC A DB證明：證明： CD、CD分別是高，分別是高， ADC= ADC=90在在Rt ADC與與Rt ADC中，中，ACAC，CDCD， Rt ADCRt ADC（HL），）， A A在在ABC與與ABC中，中， A A， ACAC， ACBACB， ABC ABC（ASA） C A DBC A DB7如圖：已知如圖：已知ABC A1B1C1，AD、A1D1分分 別是別是BAC和和B1 A1 C1的角平分線求證：的角平分線求證： AD= A1D1 證明：證明： ABC A1B1C1 ，AB=A1B1，B=B1，BAC=B1A1C1（全等三角形的性質(zhì)）（全等三角形的性質(zhì)）又又 AD、A1D1分別是分別是BAC和和B1 A1 C1的的角平分線，角平分線，BAD=B1A1C1在在BAD和和B1A1D1中，中， B=B1， AB=A1B1， BAD=B1A1C1， BAD B1A1D1（ASA），）， AD= A1D1A1B1D1C1ABDC證明：證明： ABCD （已知）（已知）, B=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）等）.在在ABE和和CDF中中, B=D（已證）（已證）, AB=CD（已知）（已知）, A=C （已知）（已知）, ABE CDF（ASA）, AB=AD.8如圖，已知：如圖，已知：ABCD，AB=CD，點，點B、 E、F、D在同一直線上，在同一直線上，A=C， 求證：求證：AE=CFBAEFDC9如圖，如圖，ABBC，ADDC，1=2， 求證：求證：AB=AD證明：證明：ABBC，ADDC（已知）（已知）, B=D=90.在在ABC和和ADC中中, 1=2 , B=D, AC=AC（公共邊）（公共邊）,ABC ADC（AAS）, AB=AD.ABCD（1 210如圖，如圖，C是路段是路段AB的中點，兩人從的中點，兩人從C同同 時出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直時出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直 線行走，并同時到達線行走，并同時到達D、E 兩地兩地DA AB，EBAB D、E與路段與路段AB的距離的距離 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ ADCBE證明證明 DAAB，EBABA=B=90在在RtACD與與 RtBCE 中中 AC=BC CD=CE RtACD RtBCE（HL）AD=BE即即D、E與路段與路段AB的距離相等的距離相等1在在ABC和和ACD中，中， AB=AD，CB=CD，AC=AC， ABC ADC（SSS）2C是是AB的中點，的中點， AC=CB 在在ACD和和CBE中，中， AC=CB， AD=CE， CD=BE， ACD CBE（SSS）3可先證明可先證明ABE ACD4只要測量只要測量AB證明證明AOB AOB5可先證明可先證明ABC ABD6可先證明可先證明ACD BCE7可先證明可先證明ABD ACD8可先證明可先證明ABC DCB，得，得ABC =DCB；再證；再證ABD=ACD9可先證明可先證明ABC DEF10可先證明可先證明AOB COD，得，得 B=D11 可先證明可先證明ABC DEF12可先證明可先證明ADE CFE13ABD ACD，ABE ACE， BDE CDE