中考數(shù)學(xué) 題型突破專(zhuān)題6 運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題課件.ppt

運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一般是指動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題 它以幾何知識(shí)和圖形為背景 研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中存在的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律 有較強(qiáng)的綜合性 解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問(wèn)題 把握運(yùn)動(dòng) 變化的全過(guò)程 并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量 不變關(guān)系或特殊關(guān)系 動(dòng)中取靜 靜中求動(dòng) 一 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題就是在幾何圖形上 設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)動(dòng)點(diǎn) 探究這些動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中伴隨著的變化規(guī)律 如等量關(guān)系 變量關(guān)系 圖形的特殊位置 圖形間的特殊關(guān)系等 綜合考查代數(shù)與幾何的知識(shí)和方法 2014 貴州黔東南 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)P是直線y x上的動(dòng)點(diǎn) A 1 0 B 2 0 是x軸上的兩點(diǎn) 則PA PB的最小值為 分析 利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA 1 進(jìn)而利用勾股定理得出即可 解答 如圖所示 作A點(diǎn)關(guān)于直線y x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 連接A B 交直線y x于點(diǎn)P 此時(shí)PA PB最小 由題意可得出OA 1 BO 2 PA PA 答案 點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí) 得出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵 2015 廣東東莞 如圖 在同一平面上 兩塊斜邊相等的直角三角形Rt ABC和Rt ADC拼在一起 使斜邊AC完全重合 且頂點(diǎn)B D分別在AC的兩旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 2 點(diǎn)M N分別從A點(diǎn) C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā) 且分別在AD CB上沿A D C B方向運(yùn)動(dòng) 當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí) M N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 連接MN 求當(dāng)M N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí) 點(diǎn)N到AD的距離 用含x的式子表示 3 在 2 的條件下 取DC中點(diǎn)P 連接MP NP 設(shè) PMN的面積為ycm2 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 PMN的面積y存在最大值 請(qǐng)求出y的最大值 參考數(shù)據(jù) 分析 1 由勾股定理求出AC 由 CAD 30 得出由三角函數(shù)求出AD即可 2 過(guò)N作NE AD于點(diǎn)E 作NF DC 交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 則NE DF 求出 NCF 75 FNC 15 由三角函數(shù)求出FC 得即可得出結(jié)果 3 由三角函數(shù)求出FN 得出PF PMN的面積y 梯形MDFN的面積 PNF的面積 PMD的面積 得出y是x的二次函數(shù) 即可得出y的最大值 1 2015 煙臺(tái) 如圖 直線與坐標(biāo)軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)M m 0 是x軸上一動(dòng)點(diǎn) 以點(diǎn)M為圓心 2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作 M 當(dāng) M與直線l相切時(shí) m的值為 2 2015 廣東廣州 如圖 四邊形ABCD中 A 90 AD 3 點(diǎn)M N分別為線段BC AB上的動(dòng)點(diǎn) 含端點(diǎn) 但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合 點(diǎn)E F分別為DM MN的中點(diǎn) 則EF長(zhǎng)度的最大值為 3 3 2015 湖南懷化 如圖 已知Rt ABC中 C 90 AC 8 BC 6 點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng) 同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A B C方向運(yùn)動(dòng) 他們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)點(diǎn)P Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 1 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 求P Q兩點(diǎn)間距離的最大值 2 經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng) 求 ABC被直線PQ掃過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式 3 P Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 是否存在時(shí)間t 使得 PQC為等腰三角形 若存在 求出此時(shí)的t值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 結(jié)果保留一位小數(shù) 當(dāng)CQ CP時(shí) 即解得t 0 舍去 當(dāng)PQ CQ時(shí) 即解得 舍去 當(dāng)PQ PC時(shí) 即解得 當(dāng)5 t 8時(shí) PQC是直角三角形 且CP 16 2t 2 8 t 2CP 此時(shí)不存在等腰三角形 綜上所述 當(dāng)時(shí) PCQ是等腰三角形 二 動(dòng)線問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題是指直線按指定的路徑運(yùn)動(dòng) 進(jìn)而引起圖形的變化 解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要把握直線運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程 抓住等量關(guān)系和變量關(guān)系 特別是注意一些不變量 不變關(guān)系或特殊關(guān)系 2014 甘肅蘭州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形 平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止 設(shè)直線l掃過(guò)正方形OBCD的面積為S 直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒 下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 分析 根據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象 解答 即該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分 故B C錯(cuò)誤 當(dāng)4 t 8時(shí) 該函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一部分 故A錯(cuò)誤 答案 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)線問(wèn)題的函數(shù)圖象 本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類(lèi)討論的思想 函數(shù)的知識(shí)和等腰直角三角形 具有很強(qiáng)的綜合性 4 2015 湖南邵陽(yáng) 如圖 在等腰 ABC中 直線l垂直底邊BC 先將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn) 直線l與 ABC的邊相交于E F兩點(diǎn) 設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y 平移時(shí)間為t 則能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是 5 2015 四川樂(lè)山 如圖1 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸分別交于A B兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 若tan ABC 3 一元二次方程ax2 bx c 0的兩根為 8 2 1 求二次函數(shù)的解析式 2 直線l以AB為起始位置 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止 l與線段BC交于點(diǎn)D P是AD的中點(diǎn) 求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程 如圖2 過(guò)點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E 作DF AC所在的直線于點(diǎn)F 連接PE PF 在l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 EPF的大小是否改變 請(qǐng)說(shuō)明理由 3 在 2 的條件下 連接EF 求 PEF周長(zhǎng)的最小值 解 1 有題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 8 0 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 2 0 即AO 8 OB 2 又tan ABC 3 OC 6 即C 0 6 將A 8 0 B 2 0 C 0 6 代入y ax2 bx c中 得 二次函數(shù)解析式為 2 如圖1 當(dāng)l在AB位置時(shí) P即為AB的中點(diǎn)H 當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí) P即為AC中點(diǎn)K P的運(yùn)動(dòng)路程為 ABC的中位線HK 在Rt BOC中 OB 2 OC 6 即P的運(yùn)動(dòng)路程為 EPF的大小不會(huì)改變 理由如下 如圖2 DE AB 在Rt AED中 P為斜邊AD的中點(diǎn) PAE PEA 同理可得 PAF PFA EPF EPD FPD 2 PAE PAF 即 EPF 2 EAF 又 EAF大小不變 EPF的大小不會(huì)改變 3 設(shè) PEF的周長(zhǎng)為C 則C PEF PE PF EF C PEF AD EF 在等腰三角形PEF中 如圖2 過(guò)點(diǎn)P作PG EF于點(diǎn)G 又當(dāng)AD BC時(shí) AD最小 此時(shí)C PEF最小 三 動(dòng)面問(wèn)題圖形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移 旋轉(zhuǎn) 翻折等 解答這類(lèi)問(wèn)題 應(yīng)注意到圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 對(duì)應(yīng)線段 對(duì)應(yīng)角保持不變 其中以三角形 四邊形的運(yùn)動(dòng)是最常見(jiàn)的一種題型 2015 煙臺(tái) 如圖 Rt ABC中 C 90 BAC 30 AB 8 以為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上 且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合 現(xiàn)將正方形DEFG沿A B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止 則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 正方形DEFG與 ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 分析 首先根據(jù)條件求出AC BC及AB邊上的高的值 然后根據(jù)圖示 分三種情況 1 當(dāng)時(shí) 2 當(dāng)時(shí) 3 當(dāng)6 t 8時(shí) 分別求出正方形DEFG與 ABC的重合部分的面積S的表達(dá)式 進(jìn)而判斷出大致圖象 6 如圖 邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形 開(kāi)始它們?cè)谧筮呏睾?大三角形固定不動(dòng) 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x 兩個(gè)三角形重疊面積為y 則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是