高考物理 第3章 牛頓運動定律 能力課時3 牛頓運動定律的綜合應用（一）

能力課時能力課時3牛頓運動定律的綜合應用牛頓運動定律的綜合應用(一一)突破一牛頓運動定律與圖象綜合問題的求解方法突破一牛頓運動定律與圖象綜合問題的求解方法物理公式與物理圖象的結合是一種重要題型，也是高考的重點物理公式與物理圖象的結合是一種重要題型，也是高考的重點及熱點。及熱點。1.“兩大類型兩大類型”(1)已知物體在某一過程中所受的合力已知物體在某一過程中所受的合力(或某個力或某個力)隨時間的變化隨時間的變化圖線，要求分析物體的運動情況。圖線，要求分析物體的運動情況。(2)已知物體在某一過程中速度、加速度隨時間的變化圖線，要已知物體在某一過程中速度、加速度隨時間的變化圖線，要求分析物體的受力情況。求分析物體的受力情況。2.“一個橋梁一個橋梁”：加速度是聯系加速度是聯系v t圖象與圖象與Ft圖象的橋梁。圖象的橋梁。3.解決圖象問題的方法和關鍵解決圖象問題的方法和關鍵(1)分清圖象的類別：分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其分清圖象的類別：分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點。物理意義，掌握物理圖象所反映的物理過程，會分析臨界點。(2)注意圖象中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱注意圖象中的一些特殊點所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等表示的物理意義。坐標的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等表示的物理意義。(3)明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與物體的運動情況相明確能從圖象中獲得哪些信息：把圖象與物體的運動情況相結合，再結合斜率、特殊點、面積等的物理意義，確定從圖象結合，再結合斜率、特殊點、面積等的物理意義，確定從圖象中得出的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關鍵點。中得出的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關鍵點?！纠纠?】(多選多選)(2015新課標全國卷新課標全國卷，20)如圖如圖1(a)，一物塊在，一物塊在t0時刻滑上一固定斜面，其運動的時刻滑上一固定斜面，其運動的vt圖線如圖圖線如圖(b)所示。若重所示。若重力加速度及圖中的力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出均為已知量，則可求出()圖圖1A.斜面的傾角斜面的傾角B.物塊的質量物塊的質量C.物塊與斜面間的動摩擦因數物塊與斜面間的動摩擦因數D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度物塊沿斜面向上滑行的最大高度答案答案ACD易錯提醒易錯提醒分析圖象問題時常見的誤區(qū)分析圖象問題時常見的誤區(qū)(1)沒有看清橫、縱坐標所表示的物理量及單位。沒有看清橫、縱坐標所表示的物理量及單位。(2)沒有注意坐標原點是否從零開始。沒有注意坐標原點是否從零開始。(3)不清楚圖線的點、斜率、面積等的物理意義。不清楚圖線的點、斜率、面積等的物理意義。(4)忽視對物體的受力情況和運動情況的分析。忽視對物體的受力情況和運動情況的分析。【變式訓練】【變式訓練】1.與與aF圖象的綜合圖象的綜合(多選多選)如圖如圖2甲所示，物體原來靜止在水平甲所示，物體原來靜止在水平面上，用一水平力面上，用一水平力F拉物體，在拉物體，在F從從0開始逐漸增大的過程中，開始逐漸增大的過程中，物體先靜止后做變加速運動，其加速度物體先靜止后做變加速運動，其加速度a隨外力隨外力F變化的圖象如變化的圖象如圖乙所示。根據圖乙中所標出的數據可計算出圖乙所示。根據圖乙中所標出的數據可計算出(g取取10 m/s2)()圖圖2A.物體的質量為物體的質量為1 kgB.物體的質量為物體的質量為2 kgC.物體與水平面間的動摩擦因數為物體與水平面間的動摩擦因數為0.3D.物體與水平面間的動摩擦因數為物體與水平面間的動摩擦因數為0.5解析解析物體的受力如圖所示，在力物體的受力如圖所示，在力F從從0增大到增大到7 N之前物體靜止，之前物體靜止，在在7 N時運動狀態(tài)發(fā)生變化，由牛頓第二定律得時運動狀態(tài)發(fā)生變化，由牛頓第二定律得FFfma，代，代入圖乙中入圖乙中F17 N和和F214 N及對應的加速度及對應的加速度a10.5 m/s2和和a24 m/s2，解得，解得m2 kg，Ff6 N，A錯誤，錯誤，B正確；正確；FfFNmg，則，則0.3，C正確，正確，D錯誤。錯誤。答案答案BC2.與與Ft、vt圖象的綜合圖象的綜合(多選多選)(2016內蒙古包頭測評內蒙古包頭測評)將一質量將一質量不計的光滑桿傾斜地固定在水平面上，如圖不計的光滑桿傾斜地固定在水平面上，如圖3甲所示，現在桿上甲所示，現在桿上套一光滑的小球，小球在一沿桿向上的拉力套一光滑的小球，小球在一沿桿向上的拉力F的作用下沿桿向上的作用下沿桿向上運動。該過程中小球所受的拉力以及小球的速度隨時間變化的規(guī)運動。該過程中小球所受的拉力以及小球的速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙、丙所示。律如圖乙、丙所示。g10 m/s2。則下列說法正確的是。則下列說法正確的是()圖圖3A.在在24 s內小球的加速度大小為內小球的加速度大小為0.5 m/s2B.小球質量為小球質量為2 kgC.桿的傾角為桿的傾角為30D.小球在小球在04 s內的位移為內的位移為8 m答案答案AC突破二連接體問題的分析方法突破二連接體問題的分析方法1.連接體的分類連接體的分類根據兩物體之間相互連接的媒介不同，常見的連接體可以分為根據兩物體之間相互連接的媒介不同，常見的連接體可以分為三大類。三大類。(1)繩繩(桿桿)連接連接：兩個物體通過輕繩或輕桿的作用連接在一起；：兩個物體通過輕繩或輕桿的作用連接在一起；(2)彈簧連接彈簧連接：兩個物體通過彈簧的作用連接在一起；：兩個物體通過彈簧的作用連接在一起；(3)接觸連接接觸連接：兩個物體通過接觸面的彈力或摩擦力的作用連接：兩個物體通過接觸面的彈力或摩擦力的作用連接在一起。在一起。2.連接體的運動特點連接體的運動特點輕繩輕繩輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。是相等。輕桿輕桿輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉動輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉動時，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉動半徑成正比。時，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉動半徑成正比。輕彈簧輕彈簧在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速率不一在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速率不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速率相等。定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速率相等。特別提醒特別提醒(1)“輕輕”質量和重力均不計。質量和重力均不計。(2)在任何情況下，繩中張力的大小相等，繩、桿和彈簧兩端受在任何情況下，繩中張力的大小相等，繩、桿和彈簧兩端受到的彈力大小也相等。到的彈力大小也相等。3.連接體問題的分析方法連接體問題的分析方法(1)分析方法：分析方法：整體法和隔離法。整體法和隔離法。(2)選用整體法和隔離法的策略：選用整體法和隔離法的策略：當各物體的運動狀態(tài)相同時，宜選用整體法；當各物體的運當各物體的運動狀態(tài)相同時，宜選用整體法；當各物體的運動狀態(tài)不同時，宜選用隔離法；動狀態(tài)不同時，宜選用隔離法；對較復雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應用整對較復雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應用整體法與隔離法才能求解。體法與隔離法才能求解。類型一類型一繩繩(或桿或桿)連接體連接體【例【例2】如圖如圖4所示，有材料相同的所示，有材料相同的P、Q兩物塊通過輕繩相連，兩物塊通過輕繩相連，并在拉力并在拉力F作用下沿斜面向上運動，輕繩與拉力作用下沿斜面向上運動，輕繩與拉力F的方向均平行的方向均平行于斜面。當拉力于斜面。當拉力F一定時，一定時，Q受到繩的拉力受到繩的拉力()圖圖4A.與斜面傾角與斜面傾角有關有關B.與動摩擦因數有關與動摩擦因數有關C.與系統(tǒng)運動狀態(tài)有關與系統(tǒng)運動狀態(tài)有關D.僅與兩物塊質量有關僅與兩物塊質量有關答案答案D方法提煉方法提煉【變式訓練】【變式訓練】3.如圖如圖5甲所示，質量為甲所示，質量為M的小車放在光滑水平面上，小車上用細的小車放在光滑水平面上，小車上用細線懸吊一質量為線懸吊一質量為m的小球，的小球，Mm，用一力，用一力F水平向右拉小球，水平向右拉小球，使小球和車一起以加速度使小球和車一起以加速度a向右運動時，細線與豎直方向成向右運動時，細線與豎直方向成角，角，細線的拉力為細線的拉力為FT。若用一力。若用一力F水平向左拉小車，使小球和車一水平向左拉小車，使小球和車一起以加速度起以加速度a向左運動時，細線與豎直方向也成向左運動時，細線與豎直方向也成角，如圖乙所角，如圖乙所示，細線的拉力為示，細線的拉力為FT，則，則()圖圖5A.FF，FTFT B.FF，FTFTC.FF，FTFT D.FF，FTFT解析解析對小球進行受力分析，由于小球豎直方向上所受合力為對小球進行受力分析，由于小球豎直方向上所受合力為零，可知零，可知FTcos mg，FTcos mg，所以，所以FTFT。對于圖。對于圖乙中的小球，水平方向有乙中的小球，水平方向有FTsin ma。對于圖甲中的小車，。對于圖甲中的小車，水平方向有水平方向有FTsin Ma，因為，因為Mm，所以，所以aa。對小球與車。對小球與車組成的整體，由牛頓第二定律得組成的整體，由牛頓第二定律得F(Mm)a，F(Mm)a，所以所以FF，選項，選項B正確。正確。答案答案B類型二類型二彈簧連接體彈簧連接體【例【例3】如圖如圖6所示，兩個質量分別為所示，兩個質量分別為m13 kg、m22 kg的物的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質彈簧測力計連接。兩個大體置于光滑的水平面上，中間用輕質彈簧測力計連接。兩個大小分別為小分別為F130 N、F220 N的水平拉力分別作用在的水平拉力分別作用在m1、m2上，上，則則()圖圖6A.彈簧測力計的示數是彈簧測力計的示數是50 NB.彈簧測力計的示數是彈簧測力計的示數是24 NC.在突然撤去在突然撤去F2的瞬間，的瞬間，m2的加速度大小為的加速度大小為4 m/s2D.在突然撤去在突然撤去F2的瞬間，的瞬間，m1的加速度大小為的加速度大小為10 m/s2答案答案B方法提煉方法提煉【變式訓練】【變式訓練】4.(多選多選)如圖如圖7所示，質量分別為所示，質量分別為mA、mB的的A、B兩物塊用輕質彈兩物塊用輕質彈簧連接放在傾角為簧連接放在傾角為的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力的斜面上，用始終平行于斜面向上的拉力F拉拉B物塊，使它們沿斜面勻加速上升，物塊，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動摩擦與斜面間的動摩擦因數均為因數均為，為了減小彈簧的形變量，可行的辦法是，為了減小彈簧的形變量，可行的辦法是()圖圖7A.減小減小A物塊的質量物塊的質量 B.增大增大B物塊的質量物塊的質量C.增大傾角增大傾角 D.增大動摩擦因數增大動摩擦因數答案答案AB聯立聯立得得3n2k，總車廂數為，總車廂數為Nnk，由此式可知，由此式可知n只能取偶只能取偶數，數，當當n2時，時，k3，總節(jié)數為，總節(jié)數為N5當當n4時，時，k6，總節(jié)數為，總節(jié)數為N10當當n6時，時，k9，總節(jié)數為，總節(jié)數為N15當當n8時，時，k12，總節(jié)數為，總節(jié)數為N20，故選項，故選項B、C正確。正確。答案答案BC【變式訓練】【變式訓練】5.如圖如圖8所示，質量分別為所示，質量分別為m、M的兩物體的兩物體P、Q保持相對靜止，一保持相對靜止，一起沿傾角為起沿傾角為的固定光滑斜面下滑，的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，的上表面水平，P、Q之間之間的動摩擦因數為的動摩擦因數為，則下列說法正確的是，則下列說法正確的是()圖圖8A.P處于超重狀態(tài)處于超重狀態(tài)B.P受到的摩擦力大小為受到的摩擦力大小為mg，方向水平向右，方向水平向右C.P受到的摩擦力大小為受到的摩擦力大小為mgsin cos ，方向水平向左，方向水平向左D.P受到的支持力大小為受到的支持力大小為mgsin 2解析解析由題意可知，由題意可知，P有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，選項有向下的加速度，處于失重狀態(tài)，選項A錯錯誤；對誤；對P、Q整體，根據牛頓第二定律有整體，根據牛頓第二定律有(Mm)gsin (Mm)a，得加速度得加速度agsin ，將沿斜面向下的加速度，將沿斜面向下的加速度agsin 沿水平方向沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示，則和豎直方向分解，如圖所示，則a1acos gsin cos ，a2asin gsin2 ，對，對P分析，根據牛頓第二定律，水平方向上有分析，根據牛頓第二定律，水平方向上有Ffma1，方向水平向左，豎直方向上有方向水平向左，豎直方向上有mgFNma2，得，得Ffmgsin cos ，FNmgcos2 ，選項，選項C正確，正確，B、D錯誤。錯誤。答案答案C突破三臨界問題的處理方法突破三臨界問題的處理方法1.臨界或極值條件的標志臨界或極值條件的標志(1)有些題目中有有些題目中有“剛好剛好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字眼，表等字眼，表明題述的過程存在臨界點。明題述的過程存在臨界點。(2)若題目中有若題目中有“取值范圍取值范圍”、“多長時間多長時間”、“多大距離多大距離”等詞語，表明題述的過程存在等詞語，表明題述的過程存在“起止點起止點”，而這些起止點往，而這些起止點往往就對應臨界狀態(tài)。往就對應臨界狀態(tài)。(3)若題目中有若題目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等等字眼，表明題述的過程存在極值，這個極值點往往是臨界點。字眼，表明題述的過程存在極值，這個極值點往往是臨界點。(4)若題目要求若題目要求“最終加速度最終加速度”、“穩(wěn)定速度穩(wěn)定速度”等，即是求收等，即是求收尾加速度或收尾速度。尾加速度或收尾速度。2.幾種臨界狀態(tài)和其對應的臨界條件如下表所示幾種臨界狀態(tài)和其對應的臨界條件如下表所示臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界條件臨界條件速度達到最大速度達到最大物體所受的合外力為零物體所受的合外力為零兩物體剛好分離兩物體剛好分離兩物體間的彈力兩物體間的彈力FN0繩剛好被拉直繩剛好被拉直繩中張力為零繩中張力為零繩剛好被拉斷繩剛好被拉斷繩中張力等于繩能承受的最大拉力繩中張力等于繩能承受的最大拉力3.處理臨界問題的三種方法處理臨界問題的三種方法極限法極限法把物理問題把物理問題(或過程或過程)推向極端，從而使臨界現象推向極端，從而使臨界現象(或狀或狀態(tài)態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的暴露出來，以達到正確解決問題的目的假設法假設法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界或變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題條件時，往往用假設法解決問題數學法數學法將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件臨界條件【例【例5】如圖如圖9所示，水平地面上的矩形箱子內有一傾角為所示，水平地面上的矩形箱子內有一傾角為的固的固定斜面，斜面上放一質量為定斜面，斜面上放一質量為m的光滑球。靜止時，箱子頂部與的光滑球。靜止時，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動，然后改球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動，然后改做加速度大小為做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止，經過的總路程為的勻減速運動直至靜止，經過的總路程為s，運動過程中的最大速度為運動過程中的最大速度為v。圖圖9(1)求箱子加速階段的加速度大小求箱子加速階段的加速度大小a；(2)若若agtan ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。反思提升反思提升解決臨界問題的基本思路解決臨界問題的基本思路(1)認真審題，詳盡分析問題中變化的過程認真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程包括分析整體過程中有幾個階段中有幾個階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關系。確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關系。挖掘臨界條件是解題的關鍵。如例挖掘臨界條件是解題的關鍵。如例5中第中第(2)的求解關鍵是：假的求解關鍵是：假設球剛好不受箱子的作用力，求出此時加速度設球剛好不受箱子的作用力，求出此時加速度a。圖圖10答案答案BCD1.(2016江蘇南京月考江蘇南京月考)如圖如圖11所示，物體所示，物體A疊放在物體疊放在物體B上，上，B置置于光滑水平面上，于光滑水平面上，A、B質量分別為質量分別為mA6 kg、mB2 kg，A、B之間的動摩擦因數之間的動摩擦因數0.2，開始時，開始時F10 N，此后逐漸增大，此后逐漸增大，在增大到在增大到45 N的過程中，則的過程中，則(g取取10 m/s2)()圖圖11A.當拉力當拉力F12 N時，物體均保持靜止狀態(tài)時，物體均保持靜止狀態(tài)B.兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12 N時，開始相對滑時，開始相對滑動動C.兩物體從受力開始就有相對運動兩物體從受力開始就有相對運動D.兩物體始終沒有相對運動兩物體始終沒有相對運動答案答案D2.(2015重慶理綜，重慶理綜，5)若貨物隨升降機運動的若貨物隨升降機運動的vt圖象如圖圖象如圖12所示所示(豎直向上為正豎直向上為正)，則貨物受到升降機的支持力，則貨物受到升降機的支持力F與時間與時間t關系的圖關系的圖象可能是象可能是()圖圖12解析解析由由vt圖象可知：過程圖象可知：過程為向下勻加速直線運動為向下勻加速直線運動(加速度加速度向下，失重，向下，失重，Fmg)；過程；過程為向上勻加速直線運動為向上勻加速直線運動(加速度向上，加速度向上，超重，超重，Fmg)；過程；過程為向上勻速直線運動為向上勻速直線運動(處于平衡狀態(tài)，處于平衡狀態(tài)，Fmg)；過程；過程為向上勻減速直線運動為向上勻減速直線運動(加速度向下，失重，加速度向下，失重，Fmg)。綜合選項分析可知選項。綜合選項分析可知選項B正確。正確。答案答案B3.(多選多選)(2015江蘇單科，江蘇單科，6)一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度加速度a隨時間隨時間t變化的圖線如圖變化的圖線如圖13所示，以豎直向上為所示，以豎直向上為a的正方的正方向，則人對地板的壓力向，則人對地板的壓力()圖圖13A.t2 s時最大時最大 B.t2 s時最小時最小C.t8.5 s時最大時最大 D.t8.5 s時最小時最小解析解析由題圖知，在上升過程中，在由題圖知，在上升過程中，在04 s內，加速度方向向內，加速度方向向上，上，FNmgma，所以向上的加速度越大，電梯對人的支持，所以向上的加速度越大，電梯對人的支持力就越大，由牛頓第三定律可知，人對電梯的壓力就越大，故力就越大，由牛頓第三定律可知，人對電梯的壓力就越大，故A正確，正確，B錯誤；由題圖知，在錯誤；由題圖知，在710 s內加速度方向向下，由內加速度方向向下，由mgFNma知，向下的加速度越大，人對電梯的壓力就越小，知，向下的加速度越大，人對電梯的壓力就越小，故故C錯誤，錯誤，D正確。正確。答案答案AD4.(多選多選)如圖如圖14甲所示，用粘性材料粘在一起的甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B兩物塊靜止兩物塊靜止于光滑水平面上，兩物塊的質量分別為于光滑水平面上，兩物塊的質量分別為mA1 kg、mB2 kg，當當A、B之間產生拉力且大于之間產生拉力且大于0.3 N時時A、B將會分離。將會分離。t0時刻時刻開始對物塊開始對物塊A施加一水平推力施加一水平推力F1，同時對物塊，同時對物塊B施加同一方向的施加同一方向的拉力拉力F2，使，使A、B從靜止開始運動，運動過程中從靜止開始運動，運動過程中F1、F2方向保持方向保持不變，不變，F1、F2的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則下列關的大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。則下列關于于A、B兩物塊受力及運動情況的分析，正確的是兩物塊受力及運動情況的分析，正確的是()圖圖14A.t2.0 s時刻時刻A、B之間作用力大小為之間作用力大小為0.6 NB.t2.0 s時刻時刻A、B之間作用力為零之間作用力為零C.t2.5 s時刻時刻A對對B的作用力方向向左的作用力方向向左D.從從t0時刻到時刻到A、B分離，它們運動的位移為分離，它們運動的位移為5.4 m答案答案AD5.如圖如圖15所示，將質量所示，將質量m1.24 kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿的動摩擦因數為環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿的動摩擦因數為0.8。對環(huán)施加一位于豎直平面內斜向上與桿夾角對環(huán)施加一位于豎直平面內斜向上與桿夾角53的恒定拉的恒定拉力力F，使圓環(huán)從靜止開始做勻加速直線運動，第，使圓環(huán)從靜止開始做勻加速直線運動，第1 s內前進了內前進了 2 m。(取取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：求：圖圖15(1)圓環(huán)加速度圓環(huán)加速度a的大??；的大??；(2)拉力拉力F的大小。的大小。甲甲乙乙答案答案(1)4 m/s2(2)12 N或或124 N小結巧記小結巧記3問題問題動力學中的圖象問題、連接體問題、臨界問題動力學中的圖象問題、連接體問題、臨界問題4種物理方法種物理方法整體法、隔離法、假設法、圖象法整體法、隔離法、假設法、圖象法2種物理思想種物理思想數形結合思想、臨界極值思想數形結合思想、臨界極值思想