八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1 2 直角三角形課件 （新版）北師大版

第一章第一章 三角形的證明三角形的證明2 2 直角三角形直角三角形課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. 在RtABC中，C=90，若BC=3，AC=4，則AB的長(zhǎng)是 _2 一個(gè)定理的逆命題_（填“一定”或“不一定”）是真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是_，它是_（填“真”或“假” ）命題5不一定不一定相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角假假 3. 在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形4 下列條件能使兩個(gè)直角三角形全等的是（）A. 一銳角對(duì)應(yīng)相等 B. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C. 一條邊對(duì)應(yīng)相等 D. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等5.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是15，20，25，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)的邊上的高等于（）A. 13 B. 12 C. 11 D. 10BDB名師導(dǎo)學(xué)名師導(dǎo)學(xué)新知新知 1 1 勾股定理勾股定理（1）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即c2a2b2（c為斜邊，a,b分別為直角邊）（2）勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊求第三邊；已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系；用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題；利用勾股定理，作出長(zhǎng)為 的線段n（3）勾股定理的各種表達(dá)形式：在RtABC中，C=90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c（ca，cb，a0，b0，c0），則a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=a2+b2，【例例1 1】在RtABC中，C=90.（1）已知a=40，b=9，求c； （2）已知a=6，c=10，求b.解析解析（1）直接用公式計(jì)算；（2）已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，把公式變形即可得解解在RtABC中，C=90.（1）由勾股定理得c2=a2+b2=402+92=1 681 c0， c= =41（2）由勾股定理a2+b2=c2得b2=c2-a2=102-62=64 b0， b= =8舉一反三舉一反三如圖1-2-1，在ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，且DBBC，BC=4，AC=10.求DB的長(zhǎng).解：解：點(diǎn)點(diǎn)D為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， DBBC, DBC=90. DB2=CD2-BC2. BC=4，CD=5,. 521ACCD. 3452222BCCDDB新知新知 2 2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理定理定理如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形作用：作用：判定某一三角形是不是直角三角形. 勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理如何判定一個(gè)三角形是不是直角三角形？首先確定最大邊（如c）；驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系：若c2=a2+b2，則ABC是直角三角形；若c2a2+b2，則ABC不是直角三角形【例例2 2】以下能構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的一組數(shù)是（）解析解析三個(gè)數(shù)若能構(gòu)成直角三角形，首先應(yīng)能構(gòu)成一般三角形，D中6+1121，所以不能構(gòu)成三角形. 其余的再依據(jù)勾股定理的逆定理，即較小兩數(shù)的平方和應(yīng)等于最大數(shù)的平方判定，A中 ，B中 ,C中 答案答案A點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)判斷三條線段能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩條較短的邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，避免過(guò)多計(jì)算舉一反三舉一反三下列各組線段能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？（1）30，40，50; （2）7，12，13;（3）5，9，12;（4）6，8，10.（1）能構(gòu)成直角三角形，這是因?yàn)椋┠軜?gòu)成直角三角形，這是因?yàn)?02+402=502;（2）不能構(gòu)成直角三角形，這是因?yàn)椋┎荒軜?gòu)成直角三角形，這是因?yàn)?2+122132;（3）不能構(gòu)成直角三角形，這是因?yàn)椋┎荒軜?gòu)成直角三角形，這是因?yàn)?2+92122;（4）能構(gòu)成直角三角形，這是因?yàn)椋┠軜?gòu)成直角三角形，這是因?yàn)?2+82=102.（1）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題（2）如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理新知新知3互逆命題與互逆定理互逆命題與互逆定理【例例3 3】下列定理中，有逆定理的有（）有兩邊相等的三角形是等腰三角形；如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)解析解析先寫(xiě)出各定理的逆命題，再判斷其真假，是真命題的就是逆定理，即原命題有逆定理，否則就沒(méi)有逆定理判斷可知有逆定理.答案答案C點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)判斷一個(gè)定理的逆命題是真命題還是假命題，是確定一個(gè)定理有沒(méi)有逆定理的關(guān)鍵舉一反三舉一反三寫(xiě)出下列命題的逆命題，并說(shuō)明其真假.（1）直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；（2）若x2=y2，則x=y；（3）全等三角形的面積相等.（1）逆命題：如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三）逆命題：如果一個(gè)三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，它是真命題，為邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，它是真命題，為定理定理;（2）逆命題：若）逆命題：若x=y，則，則x2=y2，它是真命題，它是真命題;（3）逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等，它是假命題）逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等，它是假命題.（1）定理定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，這一定理可以簡(jiǎn)述為“斜邊、直角邊”或“HL”.（2）定理的作用：判定兩個(gè)直角三角形全等 注意書(shū)寫(xiě)時(shí)必須在兩個(gè)三角形符號(hào)前加上“Rt”.新知新知4直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理【例例4 4】如圖1-2-2，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)解析解析首先觀察要證的ACB與BDA，可發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)：均為直角三角形；有公共邊 若在直角三角形中考慮“HL”，則只需AC=BD或BC=AD中的一個(gè)成立即可；若將三角形看作一般三角形，此圖中已具備一邊一角，則可再找一角，即CAB=DBA或CBA=DAB解解條件可以為AC=BD；BC=AD；CBA=DAB；CAB=DBA點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)此類(lèi)題屬于條件開(kāi)放性題目，答案不唯一，需要我們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)主動(dòng)探索、積極思考、開(kāi)闊思路，以求得到更多的答案，從而提高綜合運(yùn)用能力【例例5 5】如圖1-2-3，ADBE于點(diǎn)C，C是BE的中點(diǎn)，AB=DE. 求證：ABDE.解析解析要證ABDE，即需證B=E或A=D，進(jìn)而需證ACBDCE. 由已知得ACB與DCE都是直角三角形，可選用“HL”定理 在RtACB和RtDCE中，BC=EC，AB=DE，正符合“HL”定理的條件證明證明 ADBE， ACB=DCE=90 C是BE的中點(diǎn)， BC=EC在RtABC和RtDEC中， AB=DE，BC=EC， RtABCRtDEC（HL） B=E ABDE舉一反三舉一反三如圖1-2-4,已知在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E,F,且DE=DF.求證：BC.證明：證明： DEAB，DFAC， DEB=DFC=90. D為為BC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)， BD=CD.又又 DE=DF， RtBEDRtCFD（HL）. BC.