浙江省高三物理復(fù)習(xí) 第2章 第4講 平衡物體的臨界與極值問題課件 新人教版

一、臨界問題1臨界狀態(tài)：是一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從某一物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，解決這類問題的關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件2處理臨界問題的基本思維方法假設(shè)推理法二、極值問題1極值問題是指研究物理問題中某物理量發(fā)生變化時出現(xiàn)的最大值或最小值2研究平衡物體的極值問題的兩種方法(1)解析法：根據(jù)平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值法、判別式法、配方法、定和定積法、討論分析三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等(2)圖解法：即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，確定最大值和最小值例1、如圖251所示，一個底面粗糙，質(zhì)量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30.現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為m的小球，小球靜止時輕繩與斜面的夾角也是30.試求：(1)當斜面體靜止時繩的拉力大小(2)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止狀態(tài)，k值必須滿足什么條件？圖251 NN.313TFmgFTmg對小球進行受力分析，其受力如圖根據(jù)平衡條件可知， 、的合力豎直向上，大小等于，根據(jù)幾何關(guān)系可求得 解析： NNNNmaxNcos30sin30313sin303.92fffFmgFFFFFTmgFkFFFk以斜面體為研究對象，分析其受力：如圖所示豎直方向 水平方向根據(jù)可知 ，又由題設(shè)可知綜合上述解得變式訓(xùn)練1、如圖252所示，用細線AO、BO懸掛重物，BO水平，AO與豎直線成30角，若AO、BO能承受的最大拉力各為10N和6N，OC能承受足夠大的拉力，為使細線不被拉斷，重物允許的最大重力為多少？圖25221025263cos30105 3 .cos3025 3 .ABAAOTTAONNNAOGTGTNNN以 點為研究對象，受力分析如圖由圖可知，而能承受的最大拉力為，故將先達到最大拉力，所以由，得 故重物允許的最大重力為解析：22535kg33(10m / s )mg如圖所示，將質(zhì)量為 的木板置于水平桌面上，其右端三分之一長度伸出桌面邊緣外，木板與桌面間的動摩擦因數(shù) ，試求要將木板推回桌面所需要施加的最小推力大小和方向取例2、圖253解析：將木板推回桌面需要施加的最小推力應(yīng)當滿足：將木板緩慢推回，即木板可視為平衡狀態(tài)，或者說是推力僅克服摩擦力做功，而不增加木板的動能；要減小摩擦力，即使木板對桌面的壓力減小根據(jù)上述分析，我們作出木板受力分析圖，如圖所示，其中推力F與水平方向成角運用正交分解法進行求解NN2222cos0sin0+1tancossin1+1+1+1+FFFFmgmgFcossinmgFcos cossin sinmgcos 水平方向豎直方向解得 設(shè) ，則、通過數(shù)學(xué)變換得到 1min2cos() 1tan3025N.1+FmgF當 ，即 時， 有最小值，例3、如圖254所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施一個方向與水平線成60的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍(g10m/s2)圖254解法一：針對臨界狀態(tài)列等式當F較小時，AC是松弛的，當F取最小臨界值時，AC恰被拉直設(shè)此時AB繩對它的拉力為F1，作出物體受力示意圖及力的合成圖如(a)min120 32N3mgFsin根據(jù)平衡條件可得：當F較大時，AB是松弛的，當F取最大臨界值時，AB恰被拉直設(shè)此時AC繩對它的拉力為F2，作出物體受力示意圖及力的合成圖如(b)max40 3N320 340 3NN33mgFsinF根據(jù)平衡條件得：故要使繩都能拉直，拉力的取值范圍為解法二：依據(jù)題意列不等式作出物體的受力示意圖并建立坐標系如(c)，由力的平衡條件有：FcosF1cosF20FsinF1sinmg0由解得：12122 cos0020 340 3NN33mgFFsinmgcosFFsinFFFF 要使兩繩都能繃直，則有：，由可解得 的取值范圍為：例4、如圖255所示傾角為的斜面與水平面保持相對靜止，斜面上有一個質(zhì)量為m的物體A，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為(tan)現(xiàn)給A施加一水平推力F.設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,求水平推力F為多大時，物體A能在斜面上靜止？圖255因為tan，所以當F0時，物體不能靜止 若物體在力F的作用下剛好不下滑，則物體受沿斜面向上的最大靜摩擦力，且此時F最小，對物體受力分析，如圖所示，由平衡條件：mgsinFcosfNmgcosFsinfN minmaxsincoscos+.sinFFsinmgfFNmgcosFmgsincoscossinFmgcosnFfNsi 由得若物體在力 的作用下剛好不上滑，則物體受沿斜面向下的最大靜摩擦力，且此時 最大，對物體受力分析，如圖所示，由平衡條件： 由得變式訓(xùn)練2、直角劈形木塊(截面如圖256)質(zhì)量M2kg,用外力頂靠在豎直墻上,已知木塊與墻之間最大靜摩擦力和木塊對墻的壓力成正比,即fmkFN，比例系數(shù)k0.5,則垂直作用于BC邊的外力F應(yīng)取何值木塊才能保持靜止?(g10m/s2,sin37=0.6，cos370.8)圖256解析：20NF100N.靜摩擦力向上最大時F有最小值，靜摩擦力向下最大時F有最大值變式訓(xùn)練3、如圖257所示，質(zhì)量為M的小球放在傾角為的光滑斜面上，小球被與水平面成角的細線系住，斜面體位于光滑水平面上，用水平力F緩慢地向左推斜面體，角將減小，當_時細線拉力最小，此時F_.圖257答案：；mgsincos 變式訓(xùn)練4、如圖258所示，兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一根水泥圓筒從木棍的上部勻速滑下，若保持兩木棍傾角不變，將兩棍間的距離減小后固定不動，仍將水泥圓筒放在兩木棍上部，則水泥圓筒在兩木棍上將()A仍勻速滑下 B勻加速滑下C可能靜止 D一定靜止圖258B