安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元第20講 任意角的三角函數(shù)課件 理

123()了解任意角的概念了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化理解任意角的三角函數(shù)正弦、余弦、正切 的定義 90A 1 B 2 C 3 D 41.下列說法正確的個數(shù)是第一象限的角都是銳角；鈍角都是第二象限的角；若與 的終邊相同，則；的角既屬于第一象限角又可屬于第二象限角390904 A.5090中如是第一象限角，但不是銳角正確；中如和終邊相等，但不相等；中是軸線角，不屬于任何一個象解限析：故選(34 )0 434s55in.5yPaaaxayaOPaar 解，則，則，析：故(34 )0sin 4444A. B. C. D.372.55Paaa若角的終邊經(jīng)過點，的值為則1 cm150 22A. cm B.cm 3355C. cm D.cm6.63半徑為，中心角為的角所對的弧長為5150655D166.radlcm 因為，所以解 ，析：故選4,3sincos 4 . .若角 的終邊過點，則224,343534sincos5512sinco12.25s.25POP 設(shè)點，則，所以，故填所以解析： 3135 5. .弧長為，圓心角為的扇形半徑為，面積為343411344, .2 662llrrSlr解因為，所以；填，析： 故忘記將角 的度數(shù)轉(zhuǎn)化為易錯點： 弧度數(shù) _1_.2_.3_.4_1OAOBOBx角可以看成平面內(nèi)一條射線從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，叫做角的始邊，射線叫做角的終邊按角的旋轉(zhuǎn)方向把角分為若角的始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，則按角的終邊的位置把角分為與角 的終邊相同的角的集合為與角 的終邊所在直線相同的角的角的概念集：合為_ 1_1|;(2)318018011 ()1802radrllrradradrad 叫做 弧度的角，用符號表示；即若半徑為 的圓的圓心角 所對弧的弧長為 ，則數(shù)學(xué)上把以弧度作單位度量角的單位制叫做弧度制正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零角度制與弧度制的換算公式：，弧度制22()11|36022|3.180RlnnRSlRRnRlR若扇形的半徑為 ，弧長為 ，圓心角為或弧度 ，則扇形的面積扇形的面積公式與弧長公式公式有；扇形的弧長公式：22()()0sin_() cos_()tan_()245()aP xyOOPrxykkRRZ已知角 終邊上任意一點，原點除外 ，記，那么任意角的三角函數(shù)的定義為：；三角函數(shù)的定義三角函數(shù)值在各象限的符；，一全正，二正弦，三正切，號 口訣 ：四余弦 |360|180OOASkkSkkyxyrrxZZ繞著端點；射線；正角、負(fù)角、零角；象限角、坐標(biāo)軸角；，；，；把長度等于半徑長的弧所對【要點指南】的圓心角； ； (1) |180452 |180454_1._kMx xkkNx xkMN ZZ，則集合與 的關(guān)系為例；題型一題型一 定積分的概念及幾何意義定積分的概念及幾何意義 213052(02)()5A7 B64437C8 1 D944kakZ把化為，的形式是 例題型一題型一 角的相關(guān)概念及角的度量互化角的相關(guān)概念及角的度量互化 122kkk先變形，再對整數(shù) 的奇、偶展開討論，找到角終邊的具體位置，用數(shù)形結(jié)合法求解；先把角度化成弧度，再寫成 的形式，滿足 、 的限分析：制條件 = | =(21) 45= | =(1) 45 .291305 =1305=718044130 5 = 7= 8()44338.44412C. Mx xkkNx xkkMNkZZ因為，表示終邊落在四個象限的平分線上的角的集合同理，表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個象限的平分線上的角的集合，所以因為，所以-=-此時- ，解，析：故選 ()121 ()“”kkmkkmkmkmmkmkmkZZ探尋以集合形式表示的終邊相同的角的關(guān)系時，對整數(shù) 的討論最關(guān)鍵；若題中給出了為已知整數(shù)，常分， ，完全討論，角度與弧度的互化，除滿足限制條件外，還需注意結(jié)果的純潔性：角度、評析：弧度要 分家 1 |44 | 24A B C D22 1kx xkkNx xkMNNMMNMNNZZ已知集合，則變式 ：若- ，則角 是第象限的角 144421244 2257.30114. B0 62.1kkxkkkxkNM ZZ因解析：為，所以，故選是第三，象限的角(3)2sincosta4.n2Pmm已知角 的終邊上有一點，且，試求與例的值題型二題型二 利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值2sin4costan .mmm利用及三角函數(shù)的定義得到關(guān)于 的方程，從而求出 的值，再利用三角函數(shù)的定義求出與分析：2 0cos1 tan06155costan3.2sin43205436155costan.4.3rOPmmmmmmmmm解析：當(dāng)= 時，=- ，= ；當(dāng)=時，=-，=-；當(dāng)=-時，=-=由三角函數(shù)的定義可得，=，=，所以= ，或=22sin0. 43mmmm已知解的終邊的位置或角的終邊上的點的坐標(biāo)，經(jīng)常利用三角函數(shù)的定義求角的三角函數(shù)值；本題有一個易錯點是求方程的解時，學(xué)生易漏掉評析：(2)(0)31c2os6.sinP xxxtan已知角終邊經(jīng)過點，-，變且，求式的值22(2)(0)32.cos63cos.620103. 2P xxPrxxxxxxxr 因為，所以 到原點的距離是又，所以因為，所以，所以解析：1016656sin566101656s(in.6102)61sin56xtanxttanaPn 點的坐標(biāo)為，由三角函當(dāng)時，；數(shù)的定義，有，當(dāng)時，同理可求所以得，21 .4 3OABcmcmAOBAB一個扇形的面積是，它的周長是，求和弦例的長題型三題型三 扇形的弧長、面積和圓心角扇形的弧長、面積和圓心角1.2AOBABOAAOBABOMABABMAMBMABRtAMOAM欲求，需要知道弧的長和半徑的長，用弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，結(jié)合已知條件，能比較容易求得，之后在中求弦的長，作交于，則，在中求分析：2 2411212sin12sin1 2sin1 .R cmAOBRRRROOMABABMAMBMABRt AMOAMABcmAB設(shè)扇形的半徑為，依題意得，解得過作交于，則，在中，所解析：故弦的長為以， 這類問題主要是利用弧長、面積公式，找出扇形半徑、圓心角、周長、面積的聯(lián)系，建立相關(guān)的評析：關(guān)系式903.AOBAOBABl變式 扇形的圓心角為，的長為 ，求此扇形內(nèi)切圓的面積22 ,22( 21)222( 21)21 128 2.ASrlOBAOBllABlOArllr解析：所因為扇形的圓心角的長為 ，所以，以所以， .16010 20RRcmc c已知一扇形的中心角是所對應(yīng)的圓的半徑為若，求扇形劣弧長及該弧所在的弓形的面積；若扇形的周長是一定值，問當(dāng)為多少弧度時，該扇形的面積有最大值？并求出這個備選例題最大值 222106010|3311sin50() 122110.311010sin23233lSrcadRlRcmSSSlRRam弓弓扇形三角形設(shè)弧長為 ，弓形面積記作由，得，解析： 22222222|11| ()2|222|11|42|2| 24 |42164|4|2.16(2)|cRlRRccRSRcccc 扇形因為扇形周長，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即舍去 時解析： 扇形的面積有最大，值*21)211=(0,2 )22akkkkkkakklrSrrrlN已知 的終邊位置，確定，的終邊的方法：先用終邊相同的角的形式表示出角 的范圍，再寫出或的范圍，然后就 的可能值討論或的終邊所在位置在弧度制下，弧長公式為，扇形面積公式為為圓心角， 為半徑， 為弧長，應(yīng)用這些公式，一定要記住先把角統(tǒng)一為用弧度表示有關(guān)最值問題，一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，把所求問題表示成某一變量的函數(shù)，進而求得最值3()().aP xyr已知角 終邊上一點，該點不在單位圓上 ，求角的三角函數(shù)值時，可先求該點到原點的距離再利用三角函數(shù)定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律解題，并且注意分類討論4.熟記特殊角的三角函數(shù)值4 ,3(0)sin,costanPaaaa已知角 的終邊經(jīng)過，求，的值224353344sincos555533tan.44xayarxyaaaaaaa 錯解因為，所以，： 所以0.ra 在求得 的過程中誤認(rèn)錯 為解分析：053344sincos555533tan.44053344sincos55553t3.4an4araaaaaaaaaraaaaaaaa 若，則，且角正解： 在第二象限，所以，若，則，且角 在第四象限，所以，