福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第19課時 直角三角形課件

第四章第四章 三角形三角形第第 19 課時課時 直角三角形直角三角形1在一個直角三角形中，有一個銳角等于在一個直角三角形中，有一個銳角等于40，則另，則另一個銳角的度數(shù)是（一個銳角的度數(shù)是（ ） A40B50 C60 D702.（2016百色市百色市）如圖，在）如圖，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=12，則，則 BC 的長為（的長為（ ） A6 B C D126 26 3BA3.（2015北京市北京市）如圖，公路）如圖，公路 AC，BC 互相垂直，公互相垂直，公路路AB 的中點的中點 M 與點與點 C 被湖隔開若測得被湖隔開若測得 AM 的長為的長為 1.2 km，則，則 M，C 兩點間的距離為（兩點間的距離為（ ） A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 kmD4.（2016荊門市荊門市）如圖，在）如圖，在ABC 中，中，AB=AC，AD 是是BAC 的平分線已知的平分線已知 AB=5，AD=3，則，則 BC 的長為的長為（ ） A5 B6 C8 D105.（2015桂林市桂林市）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（組是（ ） A30，40，50B7，12，13 C5，9，12D3，4，6CA考點一：直角三角形的定義與性質(zhì)考點一：直角三角形的定義與性質(zhì)1定義：有一個角是定義：有一個角是_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形2直角三角形的有關(guān)結(jié)論：直角三角形的有關(guān)結(jié)論：（1）直角三角形的兩銳角）直角三角形的兩銳角_；（2）直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的）直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_；（3）在直角三角形中，）在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜的角所對的直角邊等于斜邊的邊的_ 溫馨提示：如果一個三角形中有兩個角互余，那么溫馨提示：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形直角直角互余互余一半一半一半一半分析：求出分析：求出B，C，DAC 的度數(shù)，根據(jù)等腰的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定方法以及含三角形的判定方法以及含30角的直角三角形的性質(zhì)即可解決問題角的直角三角形的性質(zhì)即可解決問題【例【例 1】（】（2016臺灣省臺灣?。┤鐖D，在）如圖，在ABC 中，中，AB=AC，點點 D 在在 BC 上，上，BAD=30，且，且ADC=60請完整請完整說明說明 AD=BD 與與 CD=2BD 的理由的理由解：解：ADC=60， BAD=30， 根據(jù)三角形外角定理可得根據(jù)三角形外角定理可得 B=ADC- -BAD=60- -30=30 B=BADBD=AD ABD=30，AB=AC，C=ABD=30 C=30，CD=2AD=2BD180180603090DACADCC點評：本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、含點評：本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、含30角的角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型【例【例 2】（】（2015德陽市德陽市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，中，ACB=90，CD為為AB邊上的高若點邊上的高若點A關(guān)于關(guān)于CD所在直所在直線的對稱點線的對稱點E恰好為恰好為AB的中點，則的中點，則B的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A60 B45 C30 D75分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知CED=A，根據(jù)直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得ECA=A，B=BCE，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得CED=60，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得B的度數(shù)，從的度數(shù)，從而求得答案而求得答案C點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到CED=60考點二：勾股定理及其逆定理考點二：勾股定理及其逆定理3勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為斜邊長為 c，那么，那么 a2+b2=c2如：若已知兩直角邊長如：若已知兩直角邊長a，b，則則 c=_；若已知一直角邊長；若已知一直角邊長 a 和斜邊長和斜邊長c，則，則 b=_ 溫馨提示：勾股定理的作用多是利用直角三角形兩邊溫馨提示：勾股定理的作用多是利用直角三角形兩邊的長來求第三邊的長度的長來求第三邊的長度22ab 22ca 4勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長分別為勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長分別為a，b，c，滿足，滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是，那么這個三角形是_三角三角形形 溫馨提示：勾股定理逆定理的作用多是利用三角形溫馨提示：勾股定理逆定理的作用多是利用三角形的三邊長度來證明三角形是或不是直角三角形的三邊長度來證明三角形是或不是直角三角形直角直角【例【例 3】（】（2014安徽省安徽省）如圖，在）如圖，在RtABC中，中，AB=9，BC=6，B=90，將，將ABC折疊，使折疊，使A點與點與BC邊的中點邊的中點D重合，折痕為重合，折痕為MN，則線段，則線段BN的長為（的長為（ ） AB C4D55352分析：設(shè)分析：設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得，則由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9- -x根根據(jù)中點的定義可得據(jù)中點的定義可得 BD=3，在，在 RtBND 中，根據(jù)勾股定中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解的方程，解方程即可求解C點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)、勾股定理、中點的定義以及方程思想，綜合性較性質(zhì)、勾股定理、中點的定義以及方程思想，綜合性較強，但是難度不大強，但是難度不大