高中數(shù)學 模塊綜合復習課1 常用邏輯用語課件 北師大版選修11

第第1課時課時常用邏輯用語常用邏輯用語知識網(wǎng)絡要點梳理填一填:逆命題逆否命題充要pqpq全稱命題特稱命題 知識網(wǎng)絡要點梳理1.命題的概念能夠判斷真假的陳述句叫作命題,其中判斷為真的命題叫真命題,判斷為假的命題叫假命題.2.命題的四種形式及真假關系互為逆否的兩個命題等價(同真或同假);互逆或互否的兩個命題真假性沒有關系.知識網(wǎng)絡要點梳理3.充分條件、必要條件與充要條件 知識網(wǎng)絡要點梳理4.含邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”的命題真假性的判斷(見下表): 知識網(wǎng)絡要點梳理5.全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞:短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫作全稱量詞,并用符號“”表示.(2)全稱命題:含有全稱量詞的命題.(3)全稱命題的符號表示:形如“對M中的所有x,p(x)”的命題,用符號簡記為“xM,p(x)”.知識網(wǎng)絡要點梳理6.存在量詞與特稱命題(1)存在量詞:短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分,邏輯中通常叫作存在量詞,并用符號“”表示.(2)特稱命題:含有存在量詞的命題.(3)特稱命題的符號表示:形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題,用符號簡記為xM,q(x).(4)全稱命題與特稱命題的否定知識網(wǎng)絡要點梳理思考辨析思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“”,錯誤的打“”.(1)“x2+2x-3n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分不必要條件;已知p,q為兩個命題,若pq為假命題,則(p)(q)為真命題.其中所有真命題的序號是.專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四解析:x-3=0 x-30,原命題為真命題.逆否命題為真命題.逆命題:已知非零向量a,b,若ab,則ab=0,為真命題.橢圓焦點在y軸上,反之亦成立.所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件.為假命題.pq為假命題,p與q均為假命題.p,q為真命題,一定有(p)(q)為真命題,故為真命題.綜上可知,命題為真命題.答案:專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四專題二充分條件、必要條件的判斷及應用【例2】 (1)設a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則ab的充要條件是()(3)“關于x的不等式x2-2ax+a0的解集為R”的一個必要不充分條件是()專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四解析:(1)若ab=|a|b|,則a與b的方向相同,所以ab.若ab,則ab=|a|b|或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分不必要條件,故選A.(2)由ab知ab=0,即2(x-1)+2=0,所以x=0.而當x=0時,a=(-1,2),b=(2,1),必有ab,所以ab的充要條件是x=0.(3)要使不等式x2-2ax+a0的解集為R,應有=(-2a)2-4a0,即4a2-4a0,所以0a0的解集為R”的充要條件,因此一個必要不充分條件是0a1.答案:(1)A(2)D(3)C專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四反思感悟反思感悟1.充分條件與必要條件的判斷方法(1)直接利用定義判斷:即若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)利用等價命題的關系判斷:pq的等價命題是q p,即若 q p,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.2.充分條件、必要條件和充要條件的應用此類問題是已知條件是結論的充分不必要條件、必要不充分條件或者充要條件,來求某個字母的值或取值范圍,涉及的數(shù)學知識主要是不等式問題,根據(jù)相應知識列不等式(組)求解.專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四變式訓練變式訓練2已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要條件,則正實數(shù)a的取值范圍是.解析:A=x|x2-8x-200=x|x10,a0,B=x|x2-2x+1-a20=x|x1+a.由p是q的充分不必要條件,可知AB, 答案:(0,3專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四專題三全稱命題與特稱命題【例3】 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題,用符號寫出其否定并判斷命題的否定的真假性.(1)有一個實數(shù),sin2+cos21;(2)任何一條直線都存在斜率;分析找準量詞判斷是全稱命題還是特稱命題,寫它們的否定時要注意量詞的變化,真假判斷可從原命題和原命題的否定兩個角度擇易處理.解(1)特稱命題,否定:R,sin2+cos2=1,真命題.(2)全稱命題,否定:直線l,l沒有斜率,真命題.專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四反思感悟反思感悟1.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)判斷全稱命題為真命題,需嚴格的邏輯推理證明,判斷全稱命題為假命題,只需舉出反例.(2)判斷特稱命題為真命題,需要舉出正例,而判斷特稱命題為假命題,要有嚴格的邏輯證明.2.含有一個量詞的命題否定的關注點全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.否定時既要改寫量詞,又要否定結論.專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四變式訓練變式訓練3下列命題的假命題是()A.xR,lg x=0B.xR,tan x=1C.xR,x33D.xR,2x0解析:當x=1時,lg 1=0,A是真命題.當x0時,x30成立,D是真命題.答案:C專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四 分析先由“p或q”為真,“p且q”為假,得到p與q一真一假,再轉化為集合間的關系求解.專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四反思感悟反思感悟所謂轉化與化歸思想是指在研究和解決問題時,采用某種手段將問題通過變換、轉化,進而使問題得到解決的一種解題策略.一般是將復雜的問題進行變換,轉化為簡單的問題,將較難的問題通過變換,轉化為容易求解的問題,將未解決的問題轉化為已解決的問題.本章主要體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉化、邏輯語言與一般數(shù)學語言的轉化等.通過轉化,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化.專題歸納高考體驗專題一專題二專題三專題四變式訓練變式訓練4已知命題r:sin x+cos xm,s:x2+mx+10,如果對任意xR,r為假命題且s為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.專題歸納高考體驗123456789考點一四種命題及其關系1.(2015山東高考)設mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實根,則m0B.若方程x2+x-m=0有實根,則m0C.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0D.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0解析:原命題的逆否命題是將條件和結論分別否定,作為新命題的結論和條件,所以其逆否命題為“若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0”.答案:D專題歸納高考體驗1234567892.(2014陜西高考)原命題為“若 1且y1,q:實數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:由題意,x1且y1,則x+y2,而當x+y2時不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要條件,選A.答案:A專題歸納高考體驗1234567894.(2016山東高考)已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內.則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:選A.當“直線a和直線b相交”時,“平面和平面相交”成立,當“平面和平面相交”時,“直線a和直線b相交”不一定成立,故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件,故選A.答案:A專題歸納高考體驗1234567895.(2016北京高考)設a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:由|a|=|b|無法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也無法得到|a|=|b|,必要性不成立.故選D.答案:D專題歸納高考體驗123456789考點三邏輯聯(lián)結詞及其應用6.(2013湖北高考)在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次.設命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(p)( q) B.p( q)C.( p)( q)D.pq解析:依題意,“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”是指“甲沒有或者乙沒有降落在指定范圍”,應該使用“非”與“或”聯(lián)結,即可表示為( p)( q).答案:A專題歸納高考體驗1234567897.(2014重慶高考)已知命題p:對任意xR,總有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pq B.( p)( q)C.( p)q D.p( q)解析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域為(0,+),得p為真命題;而“x1”是“x2”的必要不充分條件,故q為假命題.根據(jù)復合命題的真假規(guī)律,可得p( q)為真命題,故選D.答案:D專題歸納高考體驗123456789考點四全稱命題與特稱命題8.(2016浙江高考)命題“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得nx2解答:由含量詞命題的否定格式,可知首先改寫量詞,而nx2的否定為nx2.故選D.答案:D專題歸納高考體驗123456789p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命題是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3專題歸納高考體驗123456789解析:畫出可行域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-x,平移l0,當直線經(jīng)過A(2,-1)時,x+2y取最小值,此時(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2為真.p2:(x,y)D,x+2y2為真.故選B.答案:B