高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性及周期性課件

第第二二章章函函數(shù)、數(shù)、導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)及及其其應(yīng)應(yīng)用用第第四四節(jié)節(jié)函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性及及周周期期性性抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來(lái)來(lái) 演演 練練 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2.2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性. .怎怎 么么 考考 函數(shù)的奇偶性、周期性是每年高考必考的內(nèi)容之函數(shù)的奇偶性、周期性是每年高考必考的內(nèi)容之一主要涉及函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性、周期一主要涉及函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值或求參數(shù)值等多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，性求函數(shù)值或求參數(shù)值等多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)，與函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)綜合在一起考查，難度一般不大與函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)綜合在一起考查，難度一般不大.一、函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性奇偶性奇偶性定義定義圖象特點(diǎn)圖象特點(diǎn)偶函數(shù)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任的定義域內(nèi)任意一個(gè)意一個(gè)x，都有，都有 ，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱奇函數(shù)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任的定義域內(nèi)任意一個(gè)意一個(gè)x，都有，都有 ，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對(duì)稱對(duì)稱f(x)f(x)f(x)f(x)y軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)二、周期性二、周期性1周期函數(shù)周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有 ，那么就稱函，那么就稱函數(shù)數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期為這個(gè)函數(shù)的周期f(xT) f(x)2最小正周期最小正周期如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中的所有周期中 的正數(shù)，的正數(shù)，那么這個(gè)那么這個(gè) 就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期存在一個(gè)最小存在一個(gè)最小最小正數(shù)最小正數(shù)答案：答案： B答案：答案： C答案：答案： B3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)已知定義在已知定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x)，滿足，滿足f(x4)f(x)，則，則f(8)的值為的值為()A1 B0C1 D2解析：解析：因因f(x)為奇函數(shù)且為奇函數(shù)且f(x4)f(x)f(0)0，T4.f(8)f(0)0.答案：答案： (2)(3)解析：解析：由奇偶函數(shù)的定義知：由奇偶函數(shù)的定義知：(1)為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；(2)(3)為為奇函數(shù)；奇函數(shù)；(4)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)答案：答案： 95(2011廣東高考廣東高考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若若f(a)11，則則f(a)_.解析：解析：觀察可知，觀察可知，yx3cos x為奇函數(shù)，且為奇函數(shù)，且f(a)a3cos a111，a3cos a10.則則f(a)a3cos a11019.奇、偶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)奇、偶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(1)奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)軸對(duì) 稱；反之亦然；稱；反之亦然；(3)若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0處有定義，則處有定義，則f(0)0；(4)利用奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，奇函數(shù)在原點(diǎn)利用奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，奇函數(shù)在原點(diǎn) 兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；利用偶函數(shù)的圖像兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；利用偶函數(shù)的圖像 關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱可知，偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上的軸對(duì)稱可知，偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上的 單調(diào)性相反單調(diào)性相反精析考題精析考題例例1(2011廣東高考廣東高考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)和和g(x)分別是分別是R上的偶上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 ()A|f(x)|g(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) B|f(x)|g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)是奇函數(shù) Df(x)|g(x)|是偶函數(shù)是偶函數(shù)答案答案 D自主解答自主解答設(shè)設(shè)F(x)f(x)|g(x)|，由，由f(x)和和g(x)分別是分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù)是偶函數(shù)巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)1(2011北京西城一模北京西城一模)下列給出的函數(shù)中，既不是奇下列給出的函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()Ay2|x|Byx2xCy2x Dyx3答案：答案：B解析：解析：y2|x|是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，y2x是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，yx3是奇函是奇函數(shù)，數(shù)，yx2x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2(2012青島模擬青島模擬)若函數(shù)若函數(shù)f(x)3x3x與與g(x)3x3x的定義域均為的定義域均為R，則，則()Af(x)與與g(x)均為偶函數(shù)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)Cf(x)與與g(x)均為奇函數(shù)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)解析：解析：由由f(x)3x3xf(x)可知可知f(x)為偶函數(shù)，由為偶函數(shù)，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知可知g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)答案：答案：B沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)首先求函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為首先求函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為 奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件(2)如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可進(jìn)一步判斷如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可進(jìn)一步判斷f(x)f(x)，或，或f(x)f(x)是否對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)是否對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x恒成立恒成立(恒成立要給予證明，否則要舉出反例恒成立要給予證明，否則要舉出反例)注意：注意：分段函數(shù)判斷奇偶性應(yīng)分段分別證明分段函數(shù)判斷奇偶性應(yīng)分段分別證明f(x)與與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱的兩段上都滿足相同的關(guān)系的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱的兩段上都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性時(shí)，才能判斷其奇偶性.自主解答自主解答法一：法一：f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，且且x0時(shí)，時(shí)，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案答案 A法二：法二：設(shè)設(shè)x0，則，則x0，f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，且上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，時(shí)，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213.答案答案B本例的條件不變，若本例的條件不變，若n2且且nN+，試比較，試比較f(n)、f(1n)、f(n1)與與f(n1)的大小的大小解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以f(n)f(n)f(1n)f(n1)又因?yàn)楹瘮?shù)又因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在在(0，)為減函數(shù)，且為減函數(shù)，且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)f(1n)答案：答案： 0解析：解析：當(dāng)當(dāng)x0，f(x)x2x，f(x)ax2bx，而，而f(x)f(x)，即即x2xax2bx，a1，b1，故，故ab0.4(2011皖南八校三模皖南八校三模)已知定義在已知定義在R上的奇函數(shù)滿上的奇函數(shù)滿足足f(x)x22x(x0)，若，若f(3a2)f(2a)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)x22x在在0，)上是增函數(shù)，又因上是增函數(shù)，又因?yàn)闉閒(x)是是R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是是R上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，要使要使f(3a2)f(2a)，只需，只需3a22a，解得，解得3a1.答案：答案： (3,1)沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式，或充分利抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)分區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于用奇偶性產(chǎn)生關(guān)于f(x)的方程，從而可得的方程，從而可得f(x)的解析式的解析式(2)已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)常常采用待定系數(shù)法：利用常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)f(x)0產(chǎn)生關(guān)于字產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值(3)奇偶性與單調(diào)性綜合時(shí)要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇偶性與單調(diào)性綜合時(shí)要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反間上的單調(diào)性相反.答案答案 A巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)5(2012寶雞模擬寶雞模擬)已知已知f(x)是是R上最小正周期為上最小正周期為2的周的周 期函數(shù)，且當(dāng)期函數(shù)，且當(dāng)0 x2時(shí)，時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)，則函數(shù)y f(x)的圖像在區(qū)間的圖像在區(qū)間0,6上與上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() A6 B7 C8 D9解析：解析：因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)0 x2時(shí)，時(shí)，f(x)x3x，所以，所以f(0)0.又因又因?yàn)闉閒(x)是是R上最小正周期為上最小正周期為2的周期函數(shù)，所以的周期函數(shù)，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(1)0，所以，所以f(3)0，f(5)0，故函數(shù)故函數(shù) yf(x)的圖像在區(qū)間的圖像在區(qū)間0,6上與上與x軸的交點(diǎn)有軸的交點(diǎn)有7個(gè)個(gè)答案：答案：B6(2012臨沂一模臨沂一模)設(shè)定義在設(shè)定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)滿足滿足f(x)f(x2)13，則，則f(x)的周期為的周期為_答案：答案：4沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 遞推法：若遞推法：若f(xa)f(x)，則，則f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)， 所以周期所以周期T2a. 換元法：若換元法：若f(xa)f(xa)，令，令xat，xta， 則則f(t)f(t2a)，所以周期，所以周期T2a.數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方程思想在求函數(shù)解析方程思想在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用式中的應(yīng)用答案：答案：D題后悟道題后悟道 本題考查了函數(shù)的奇偶性，求解利用了方程思想方本題考查了函數(shù)的奇偶性，求解利用了方程思想方程思想，就是未知和已知的思想，通過分析問題中的各個(gè)程思想，就是未知和已知的思想，通過分析問題中的各個(gè)量及其關(guān)系，列出方程量及其關(guān)系，列出方程(組組)、或者構(gòu)造方程、或者構(gòu)造方程(組組)，通過求方，通過求方程程(組組)、或討論方程、或討論方程(組組)的解的情況，使問題得以解決，方的解的情況，使問題得以解決，方程思想應(yīng)用非常普遍，在各類題目中，凡是求未知數(shù)，經(jīng)程思想應(yīng)用非常普遍，在各類題目中，凡是求未知數(shù)，經(jīng)常要列方程常要列方程(組組)來(lái)求本題就是列關(guān)于來(lái)求本題就是列關(guān)于f(x)和和g(x)方程求方程求g(x)的題目的題目點(diǎn)擊此圖進(jìn)入點(diǎn)擊此圖進(jìn)入