高考數(shù)學一輪復習 第七章 第2課時 一元二次不等式的解法課件 理

第七章第七章 不等式及推理與證明不等式及推理與證明第第2課時一元二次不等式的解法課時一元二次不等式的解法 1通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 2會解一元二次不等式，以及簡單的分式、高次不等式 1若二次項系數(shù)中含有參數(shù)時，則應先考慮二次項系數(shù)是否為零，然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形，以便確定解集的形式 2當0(a0)的解集為R還是 . 二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系判別式000)的根有兩相異實根_有兩相等實根_ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0)的解集_x1，x2(x1x2)沒有實數(shù)根(，x1)(x2，)Rx|x1xx2 1判斷下面結(jié)論是否正確(打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0. (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，則方程ax2bxc0的兩個根是x1和x2. (3)若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2bxc0的解集為R. (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的條件是a0且b24ac0. 答案(1)(2)(3)(4)答案B 答案C 答案A 答案x|3x3 題型一題型一 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 【解析】(1)原不等式可化為2x24x30. 又判別式42423m(x21) (1)是否存在實數(shù)m，使不等式對任意xR恒成立？并說明理由； (2)若對于m2,2不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍 思考題思考題2 【解析】(1)原不等式等價于mx22x(1m)0， 若對于任意實數(shù)x恒成立， 當且僅當m0且44m(1m)0， 不等式解集為 ， 所以不存在實數(shù)m，使不等式恒成立題型三題型三 三個二次的關(guān)系三個二次的關(guān)系 探究3三個二次的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)與方程的思想方法，應用極廣，是高考的熱點之一思考題思考題3【答案】a12，c2 1一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者密切相關(guān)，因而在一元二次不等式求解時要注意利用相應二次函數(shù)的圖像及相應二次方程的根迅速求出解集，掌握“數(shù)形結(jié)合”思想 2在解形如ax2bxc0的不等式時，若沒有說明二次項系數(shù)取值時，別忘了對系數(shù)為零的討論 3分式不等式要注意分母不為零 4掌握分類討論思想在解不等式中的運用，尤其注意分類的標準是不重不漏 1(2015衡水調(diào)研卷)已知Ax|x23x40，xZ，Bx|2x2x60，xZ，則AB的真子集個數(shù)為() A2 B3 C7 D8 答案B答案D 答案D 解析由不等式的解集形式知m0，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2 013,2 014，則() Aa2 013，b2 014 Ba2 013，b2 014 Ca2 013，b2 014 Da2 013，b2 014 答案D 解析化簡得Mx|x2 013， 由MNR，MN(2 013,2 014，可知Nx|1x2 014，即1,2 014是方程x2axb0的兩個根 所以b12 0142 014，a12 014. 即a2 013.答案2