高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)課件 北師大版必修4

1.1.對(duì)任意角概念的理解對(duì)任意角概念的理解(1)(1)角的分類：角的分類：任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角. .任意角和弧度制任意角和弧度制(2)(2)象限角和終邊相同的角象限角和終邊相同的角正確理解象限角、銳角、鈍角、小于正確理解象限角、銳角、鈍角、小于9090的角等概念，注意的角等概念，注意各自特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)其終邊位置表示這些角各自特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)其終邊位置表示這些角. .(3)(3)理解弧度的概念，正確利用理解弧度的概念，正確利用 radrad=180=180進(jìn)行度與弧度的進(jìn)行度與弧度的互化互化. .2.2.弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式記準(zhǔn)弧度數(shù)計(jì)算公式記準(zhǔn)弧度數(shù)計(jì)算公式 和扇形面積公式和扇形面積公式 ，很容易推出弧長(zhǎng)公式很容易推出弧長(zhǎng)公式l=|=|r|r和扇形面積公式和扇形面積公式 . . 在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用不可混用. .r l1sr2l21sr2【例例1 1】(1)(1)把把 表示成表示成2k+(kZ)2k+(kZ)的形式，使的形式，使|最最小的小的值是值是( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)(2)(2)已知角已知角的終邊與角的終邊與角-330-330的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則其中的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則其中絕對(duì)值最小的角絕對(duì)值最小的角是是_._.【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】(1)(1)解答的關(guān)鍵是判斷出解答的關(guān)鍵是判斷出與與 終邊相同終邊相同. .(2)(2)若角若角，的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則其終邊互為反向延長(zhǎng)的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則其終邊互為反向延長(zhǎng)線，因此線，因此+180+180與角與角終邊相同終邊相同. .114344434114【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.由已知得由已知得與與 終邊相同終邊相同所以所以 (kZ)(kZ)當(dāng)當(dāng)k=0k=0時(shí)時(shí)= = ；當(dāng)；當(dāng)k=1k=1時(shí)時(shí)=當(dāng)當(dāng)k=2k=2時(shí)時(shí)=使使|最小的最小的值是值是114112k4 114345434(2)(2)角角的終邊與角的終邊與角-330-330的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且且-330-330+180+180=-150=-150角角的終邊與角的終邊與角-150-150的終邊相同的終邊相同=k=k360360-150-150,kZ,kZ當(dāng)當(dāng)k=0k=0時(shí)時(shí)=-150=-150；當(dāng)；當(dāng)k=1k=1時(shí)時(shí)=210=210絕對(duì)值最小的角絕對(duì)值最小的角是是-150-150答案：答案：-150-150【例例2 2】已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為 ，它所對(duì)的弦長(zhǎng)等于，它所對(duì)的弦長(zhǎng)等于2 2，求，求扇形的弧長(zhǎng)和扇形的面積扇形的弧長(zhǎng)和扇形的面積. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面圖形的性質(zhì)求出扇解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面圖形的性質(zhì)求出扇形的半徑長(zhǎng)形的半徑長(zhǎng). .3 【規(guī)范解答規(guī)范解答】扇形的圓心角扇形的圓心角|=|=扇形半徑和弦構(gòu)成等邊三角形扇形半徑和弦構(gòu)成等邊三角形扇形的半徑扇形的半徑r=2r=2扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)l= =扇形的面積扇形的面積 . .22333212s22331.1.對(duì)任意角的三角函數(shù)概念的理解對(duì)任意角的三角函數(shù)概念的理解(1)(1)任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)由角的終邊位置唯一確定任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)由角的終邊位置唯一確定. .(2)(2)了解三角函數(shù)線，從幾何角度理解三角函數(shù)的定義了解三角函數(shù)線，從幾何角度理解三角函數(shù)的定義. .(3)(3)根據(jù)三角函數(shù)的定義推出并熟記以下知識(shí)根據(jù)三角函數(shù)的定義推出并熟記以下知識(shí)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)；三角函數(shù)的定義域；特殊角三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)；三角函數(shù)的定義域；特殊角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .任意角的三角函數(shù)的概念任意角的三角函數(shù)的概念【例例3 3】(2011(2011福建高考改編福建高考改編) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) , ,其其中，角中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x x軸非負(fù)半軸重合，軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,yP(x,y) )且且0,0,若點(diǎn)若點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 求求f(f() )的值的值. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義, ,只要求出角只要求出角終終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo), ,就可以求出就可以求出sin,cossin,cos. .13(,),22 f3sincos 【規(guī)范解答規(guī)范解答】由點(diǎn)由點(diǎn)P P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是于是 . .3sin21cos2 31f3sincos3222 對(duì)正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解對(duì)正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用和應(yīng)用(1)(1)理解方法：借助單位圓，根據(jù)角終邊的對(duì)稱性和三角函數(shù)理解方法：借助單位圓，根據(jù)角終邊的對(duì)稱性和三角函數(shù)的定義理解的定義理解. .(2)(2)記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式(3)(3)應(yīng)用方法：用誘導(dǎo)公式一方面可化任意角為應(yīng)用方法：用誘導(dǎo)公式一方面可化任意角為0 09090的的角，另一方面可實(shí)現(xiàn)正弦與余弦之間的互化角，另一方面可實(shí)現(xiàn)正弦與余弦之間的互化. .因此在應(yīng)用誘導(dǎo)因此在應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)，要根據(jù)題目的要求恰當(dāng)選擇公式公式時(shí)，要根據(jù)題目的要求恰當(dāng)選擇公式. . 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用過(guò)程中，往往會(huì)由于角終邊位誘導(dǎo)公式的應(yīng)用過(guò)程中，往往會(huì)由于角終邊位置的確定錯(cuò)誤而導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤，要特別注意置的確定錯(cuò)誤而導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤，要特別注意. .【例例4 4】設(shè)設(shè) ，若若 ，求，求f(f() )的值；的值；【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】解答本題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式和因式分解的解答本題的關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式和因式分解的方法化簡(jiǎn)求值方法化簡(jiǎn)求值. . 22sincoscosf2sinsin() 176 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 22sincoscosf2sinsin() 222sincoscos2sinsin2sin coscos2sin sin2sin1 cos12sin1 sintan 若若 ，則則1711f()176tan()tan( 3)66113.3tan63 176 對(duì)三角函數(shù)的圖像的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)對(duì)三角函數(shù)的圖像的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 本章在必修一學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上本章在必修一學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上, ,進(jìn)一進(jìn)一步學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖像的畫法，完善了函數(shù)圖像的畫法理論，步學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖像的畫法，完善了函數(shù)圖像的畫法理論，主要包括以下內(nèi)容主要包括以下內(nèi)容. .三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的圖像(1)(1)描點(diǎn)法描點(diǎn)法. .用列表、描點(diǎn)、連線的方式研究未知函數(shù)的圖像用列表、描點(diǎn)、連線的方式研究未知函數(shù)的圖像特征特征. .(2)(2)利用性質(zhì)畫簡(jiǎn)圖利用性質(zhì)畫簡(jiǎn)圖, ,對(duì)于熟悉的函數(shù)可直接根據(jù)特殊點(diǎn)、線對(duì)于熟悉的函數(shù)可直接根據(jù)特殊點(diǎn)、線畫簡(jiǎn)圖畫簡(jiǎn)圖. .如如“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”“”“三點(diǎn)二線法三點(diǎn)二線法”等等. .(3)(3)圖像變換法，利用已知函數(shù)與未知函數(shù)解析式之間的關(guān)系，圖像變換法，利用已知函數(shù)與未知函數(shù)解析式之間的關(guān)系，用平移、伸縮、對(duì)稱變換畫圖用平移、伸縮、對(duì)稱變換畫圖. . 圖像的平移變換極易出錯(cuò)，解答時(shí)一方面要注圖像的平移變換極易出錯(cuò)，解答時(shí)一方面要注意平移方向，另一方面要根據(jù)自變量本身的變化量確定平移意平移方向，另一方面要根據(jù)自變量本身的變化量確定平移量量. .【例例5 5】已知函數(shù)已知函數(shù) (1)(1)利用利用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=y=f(xf(x) )在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖；間的簡(jiǎn)圖；( (要求列出表格要求列出表格) )(2)(2)說(shuō)明函數(shù)說(shuō)明函數(shù)y=y=f(xf(x) )的圖像可由函數(shù)的圖像可由函數(shù)y=y=sinx(xRsinx(xR) )的圖像經(jīng)過(guò)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣平移和伸縮變換得到的怎樣平移和伸縮變換得到的 1f xsin(x)26【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】(1)(1)五點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵是五點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的關(guān)鍵是 整體取整體取0, , ,2.0, , ,2.(2)(2)平移變換要遵循平移變換要遵循“左加右減，上加下減左加右減，上加下減”，伸縮變換要依，伸縮變換要依據(jù)周期變換和振幅變換確定據(jù)周期變換和振幅變換確定. .1x26322【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)先列表，后描點(diǎn)并畫圖先列表，后描點(diǎn)并畫圖(2)(2)方法一：把方法一：把y=y=sinxsinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移的圖像上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到度，得到 的圖像，再把所得圖像的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到的圖像，再把所得圖像的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的原來(lái)的2 2倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )，得到，得到 的圖像的圖像. .方法二：把方法二：把y=y=sinxsinx的圖像橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的的圖像橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2 2倍倍( (縱坐標(biāo)不縱坐標(biāo)不變變) )，得到，得到 的圖像再把所得圖像上所有的點(diǎn)向左平的圖像再把所得圖像上所有的點(diǎn)向左平移移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 ，即，即 的圖的圖像像6ysin(x)61ysin(x)261ysinx21ysin(x)2631ysin(x)231.1.求定義域的方法求定義域的方法求定義域往往要解三角不等式，解三角不等式的一般方法為求定義域往往要解三角不等式，解三角不等式的一般方法為圖像法和三角函數(shù)線法圖像法和三角函數(shù)線法三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)2.2.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求求 的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要看的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要看A A，是否為是否為正；若為負(fù)，則先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為正，然后將正；若為負(fù)，則先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為正，然后將 看作看作一個(gè)整體，比如若一個(gè)整體，比如若A0A0，00，由，由 (kZ)(kZ)解出解出x x的范圍即為遞增區(qū)間的范圍即為遞增區(qū)間. .2kx2k22 f xAsin( x) x 3.3.求值域或最大求值域或最大( (小小) )值值常用的方法是換元法、圖像法、單調(diào)性法常用的方法是換元法、圖像法、單調(diào)性法. .4.4.判斷奇偶性判斷奇偶性一般來(lái)說(shuō)，形如一般來(lái)說(shuō)，形如y=y=AsinAsin xx的函數(shù)是奇函數(shù)，形如的函數(shù)是奇函數(shù)，形如y= y= AcosAcos xx的函數(shù)是偶函數(shù)的函數(shù)是偶函數(shù). .【例例6 6】設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) (1)y=(1)y=f(xf(x) )圖像的一條對(duì)稱軸是直線圖像的一條對(duì)稱軸是直線 , ,求求 (2)y=(2)y=f(xf(x) )為偶函數(shù)，求為偶函數(shù)，求(3)(3)若若 試證明試證明y=y=f(xf(x) )為奇函數(shù)為奇函數(shù). .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】解答本題可以依據(jù)下列信息解答本題可以依據(jù)下列信息(1)(1)對(duì)稱軸處取最大對(duì)稱軸處取最大( (或小或小) )值值.(2).(2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .(3)(3)證明證明y=y=f(xf(x) )為奇函數(shù)要證為奇函數(shù)要證f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x) )5x8 f xsin 2x0 . ；kkZ ，;【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?是函數(shù)是函數(shù)y=y=f(xf(x) )的一條對(duì)稱軸，則的一條對(duì)稱軸，則當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y y取最大取最大( (或小或小) )值，值，所以所以 , ,所以所以 (kZ).(kZ).5x85x830.4 又，所以5sin(2)18 5k42 (2)(2)由于由于y=y=f(xf(x) )為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，所以所以y=y=f(xf(x) )的圖像關(guān)于的圖像關(guān)于y y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，所以所以sin(2sin(20+ )=0+ )=1,1,則則 (kZ).(kZ).又又- 0- 0，所以，所以 . .2 k2 (3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)閥=y=f(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 R，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)當(dāng) = =k,(kZk,(kZ) )時(shí)時(shí)f(xf(x)=sin(2x+k)=)=sin(2x+k)=又又f(-xf(-x)=)= =-= =-f(xf(x) )所以所以y=y=f(xf(x) )為奇函數(shù)為奇函數(shù). .sin2x(k)sin2x(k)為偶數(shù)為奇數(shù)sin2x (k)sin2x (k)為偶數(shù)為奇數(shù)sin2x(k)sin2x(k)為偶數(shù)為奇數(shù)【例例7 7】求函數(shù)求函數(shù) 的遞減區(qū)間的遞減區(qū)間. .【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)先將解答本題應(yīng)先將 化為化為 ，根據(jù)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=y=sinusinu的遞增區(qū)間求出原函數(shù)的的遞增區(qū)間求出原函數(shù)的遞減區(qū)間遞減區(qū)間. .12xysin()2 4312xysin()2 431 2xysin()234 【規(guī)范解答規(guī)范解答】因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)y=y=sinusinu的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是 ( (kZkZ) )由由 (kZ),(kZ),得得 (kZ),(kZ),所以，函數(shù)所以，函數(shù) 的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是 ( (kZkZ) )12x1 2xysin()sin()2 43234 9156k,6k882k,2k221 2x2k()2k223429156kx6k88 12xysin()2 431.1.為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) (xR)(xR)的圖像，只需把函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx,(xR)y=2sinx,(xR)的圖像上所有的點(diǎn)的圖像上所有的點(diǎn)( )( )(A)(A)向左平移向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的來(lái)的 倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )(B)(B)向右平移向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的來(lái)的3 3倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )61y2sin( x)36136(C)(C)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 3倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )，再把所得各點(diǎn)向，再把所得各點(diǎn)向左平移左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度(D)(D)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3 3倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )，再把所得各點(diǎn)向，再把所得各點(diǎn)向左平移左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度62【解析解析】選選D.yD.y=2sinx,xR=2sinx,xR的圖像上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到的圖像上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的原來(lái)的3 3倍倍( (縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變) )，得，得 再把所得各點(diǎn)向左平再把所得各點(diǎn)向左平移移 個(gè)單位長(zhǎng)度得個(gè)單位長(zhǎng)度得11y2sin(x)2sin( x)32361y2sinx322.(20112.(2011天津高考天津高考) )已知函數(shù)已知函數(shù) xRxR，其，其中中0 0， 若若f(xf(x) )的最小正周期為的最小正周期為6,6,且當(dāng)且當(dāng) 時(shí)，時(shí)，f(xf(x) )取得最大值，則取得最大值，則( )( )( (A)f(xA)f(x) )在區(qū)間在區(qū)間-2,0-2,0上是增函數(shù)上是增函數(shù)( (B)f(xB)f(x) )在區(qū)間在區(qū)間-3,-3,-上是增函數(shù)上是增函數(shù)( (C)f(xC)f(x) )在區(qū)間在區(qū)間3,53,5上是減函數(shù)上是減函數(shù)( (D)f(xD)f(x) )在區(qū)間在區(qū)間4,64,6上是減函數(shù)上是減函數(shù)x2 f x2sinx, ，【解析解析】選選A.A.由題意得由題意得, , ,kZ ,kZ又又- ， 由由 . .得得 ，kZkZ. .f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 kZkZ上是增加的上是增加的又又 , ,故故A A正確正確. .52022 ， 221T6312k,2k3223 3 1f x2sin( x)3312kx2k233256kx6k2256k,6k223.3.已知扇形的周長(zhǎng)為已知扇形的周長(zhǎng)為 cm,cm,其半徑為其半徑為2 cm,2 cm,則該扇形的圓則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為心角的弧度數(shù)為( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析解析】選選B.B.扇形的周長(zhǎng)為扇形的周長(zhǎng)為 cm,cm,其半徑為其半徑為2 cm2 cm扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)l= cm= cm扇形的圓心角扇形的圓心角2323 2(4)3632232(4)3234.(20114.(2011江西高考江西高考) )已知角已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x x軸軸的正半軸，若的正半軸，若P(4,y)P(4,y)是角是角終邊上一點(diǎn)，且終邊上一點(diǎn)，且sinsin= = ，則則y=_.y=_.【解析解析】|OP|= |OP|= ，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義得， ，解得解得y=y=8,8,又又sinsin= = 0 0及及P(4,y)P(4,y)是角是角終邊上一點(diǎn)，終邊上一點(diǎn)，可知可知為第四象限角，為第四象限角，y=-8.y=-8.答案答案: :-8-82 55224y22y2 554y 2 555.5.函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開._.【解析解析】要使函數(shù)有意義必須有要使函數(shù)有意義必須有 ，即，即 ，解得解得 (kZ)(kZ)， ，kZkZ，函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榇鸢福捍鸢福?kx2k2kx2k33 1ylg sinxcosx2sinx01cosx02sinx01cosx22kx2k3 x |2kx2kkZ3 ，x |2kx2kkZ3 ，6.(20116.(2011揚(yáng)州高一檢測(cè)揚(yáng)州高一檢測(cè)) )求值：求值： =_.=_.【解析解析】答案：答案：1425sincos()342sin(4)cos( 6)342sincos()343232sincos34222 1425sincos()343227.7.求函數(shù)求函數(shù) 的最大值和最小值，并分別寫出使這個(gè)的最大值和最小值，并分別寫出使這個(gè)函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)x x的值的值. .【解析解析】當(dāng)當(dāng) 取得最大值取得最大值1 1時(shí)，時(shí)， 取得最小值取得最小值1 1，此，此時(shí)時(shí) (kZ),(kZ),即即x=6k(kZ).x=6k(kZ).當(dāng)當(dāng) 取得最小值取得最小值-1-1時(shí)，時(shí)， 取得最大值取得最大值3 3，此時(shí)，此時(shí) (kZ),(kZ),即即x=3+6k(kZ).x=3+6k(kZ).xy2cos3xcos3xy2cos3x2k3xcos3xy2cos3x2k3 8.8.已知函數(shù)已知函數(shù) 的一段圖像如圖的一段圖像如圖所示所示(1)(1)求此函數(shù)的解析式；求此函數(shù)的解析式；(2)(2)求此函數(shù)在求此函數(shù)在(-2,2)(-2,2)上的遞增區(qū)間上的遞增區(qū)間. .yAsinx(A0,0,) 【解析解析】(1)(1)由圖可知，其振幅為由圖可知，其振幅為A= A= ，由由 =6-(-2)=8,=6-(-2)=8,周期為周期為T=16T=16， ，此時(shí)解析式為，此時(shí)解析式為點(diǎn)點(diǎn) 在函數(shù)在函數(shù) 的圖像上的圖像上 ，( (kZkZ) ) ，( (kZkZ).).又又| |, .| |, .故所求函數(shù)的解析式為故所求函數(shù)的解析式為2 3T222T168y2 3sin(x)8(2, 2 3)y2 3sin(x)822k82 32k4 34 3y2 3sin(x)84(2)(2)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)y=y=sinusinu的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是 ( (kZkZ) )由由 (kZ),(kZ),得得16k+2x16k+10(kZ),16k+2x16k+10(kZ),所以，函數(shù)所以，函數(shù) 的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是16k+2,16k+1016k+2,16k+10( (kZkZ) )2k,2k2232kx2k28423y2 3sin(x)84當(dāng)當(dāng)k=-1k=-1時(shí)，有時(shí)，有-14,-6-14,-6，當(dāng)，當(dāng)k=0k=0時(shí)，有時(shí)，有2,102,10與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在(-2,2)(-2,2)上的遞增區(qū)間為上的遞增區(qū)間為(-2,-6(-2,-6和和2,2).2,2).