高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)課件 理

專題專題4 三角函數(shù)三角函數(shù)第第1節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換三角函數(shù)的概念、三角恒等變換第第2節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第第3節(jié)節(jié) 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形目錄600600分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點考法考點考法 考點23 任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 考點24 兩角和與差、倍角公式的應(yīng)用700700分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點考法考點考法 綜合問題6 三角恒等變換的綜合問題第第1 1節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換三角函數(shù)的概念、三角恒等變換考點23任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.任意角和弧度制任意角和弧度制(1)終邊相同的角終邊相同的角一般地，所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S=|=k360,kZ即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.【注意】（1）要使角與角的終邊相同，應(yīng)使角為角與的偶數(shù)倍（不是整數(shù)倍）的和.(2)注意銳角(集合為|090)與第一象限角（集合為|k3600)的單調(diào)區(qū)間時,一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”.步驟為：(1)把x看作一個整體去分析；(2)在定義域內(nèi)討論單調(diào)性考點26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求解中要注意的是？考點26考法5三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間考點26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點26考法5三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間考點26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點26考法5三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間考點26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點26考法6三角函數(shù)的最值及值域 1.求解三角函數(shù)的最值及值域問題,先通過三角恒等變換將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個角的三角函數(shù),如果出現(xiàn)的角為x-1,x-2,可以考慮根據(jù)兩角和差公式化為關(guān)于x的三角函數(shù)式；如果出現(xiàn)sin2x,cos2x 或sin xcos x,可逆向運用二倍角公式，將函數(shù)化為關(guān)于角2x的三角函數(shù)等2.常見類型及解題策略 (1)形如yasin xbcos xc的函數(shù),應(yīng)用輔助角公式化為y sin(x)c(a,b為非零常數(shù))的形式,再根據(jù) sin(x)的取值范圍求最值(值域)； 考點26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 (2)形如yasin2xbsin xc的函數(shù),可先設(shè)sin xt,化為關(guān)于t的二次函數(shù)y=at2+bt+c,再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及t的取值范圍求最值(值域)； (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的函數(shù),可先設(shè)tsin xcos x,得到t2=12sin xcos x,根據(jù)此關(guān)系把原解析式化為關(guān)于t的二次函數(shù),再求最值(值域)考點26考法6三角函數(shù)的最值及值域考點26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用目錄600600分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點考法考點考法 考點27 利用正余弦定理解三角形 700700分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點考法考點考法 綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用第第3 3節(jié)節(jié) 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形考點27利用正余弦定理解三角形1.正弦定理正弦定理2.余弦定理余弦定理考點27利用正余弦定理解三角形3.面積公式面積公式考點27利用正余弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形4.解三角形常用到的幾個結(jié)論解三角形常用到的幾個結(jié)論考法1 利用正弦定理解三角形考法2 利用余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形考點27考法3 利用正余弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形考點27考法1利用正弦定理解三角形 1.在解三角形時在解三角形時,利用正弦定理可解決的兩類問題利用正弦定理可解決的兩類問題(1)已知ABC的兩角A,B及一邊a,求角C和邊b,c(2)已知ABC的兩邊a,b及一邊的對角A,求邊c和角B,C 考點27利用正余弦定理解三角形【注意】此類問題也可以由余弦定理列出關(guān)于c的方程求邊c，再應(yīng)用正弦定理或余弦定理求B,C(此時可避免對角的討論).考點27考法1利用正弦定理解三角形 2.已知已知ABC的兩邊的兩邊a,b及一邊的對角及一邊的對角A,求角求角B 這個問題是這部分的難點,結(jié)果可能有一解、有兩解、無解,具體如下表所示：考點27利用正余弦定理解三角形考點27考法1利用正弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形【點撥】(1)已知兩角一邊可求第三角,解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可；(2)已知兩邊和一邊的對角,解三角形時,利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角的范圍,這是解題的難點,應(yīng)引起注意考點27考法1利用正弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形考點27考法1利用正弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形考點27考法2利用余弦定理解三角形利用余弦定理可解決兩類問題：利用余弦定理可解決兩類問題： (1)已知兩邊a,b及夾角C,求第三邊c和其他兩角A,B(2)已知三邊a,b,c(或三邊的關(guān)系),求各角考點27利用正余弦定理解三角形【注意】利用正弦定理時,求得銳角、鈍角的正弦值均為正值,一定要根據(jù)大邊對大角,或者是三角形內(nèi)角和為等信息對角進行討論,避免出現(xiàn)增根或失根考點27考法2利用余弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形考點27考法2利用余弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形考點27考法3利用正余弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形(1)若已知等式（或不等式）中左右均有邊,一般利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系；(2)若已知等式（或不等式）中左右均有角的正弦,也可利用正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；(3)否則,可考慮使用余弦定理.考點27考法3利用正余弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形考點27考法3利用正余弦定理解三角形考點27利用正余弦定理解三角形綜合點1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀綜合點2 與面積、范圍有關(guān)的問題正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7綜合點3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用綜合點4 解三角形在實際問題中的應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀 1.兩種思考途徑兩種思考途徑 要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考.主要有以下兩條途徑：（1）“角化邊”：把已知條件（一般是邊的一次式、角的正余弦）轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方法等得到邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀.（2）“邊化角”：把已知條件（邊的二次式、兩邊的積、角的余弦）轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形形狀，此時要注意三角形內(nèi)角和為這個結(jié)論.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀 2.常用結(jié)論常用結(jié)論綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點2 與面積、范圍有關(guān)的問題1.三角形面積問題的解決策略三角形面積問題的解決策略 三角形的面積是與解三角形息息相關(guān)的內(nèi)容,經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中,難度不大.解題的前提條件是熟練掌握三角形面積公式，具體的題型及解題策略如下： (1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有關(guān)元素之后,直接求三角形的面積，或求出兩邊之積及夾角正弦后求解. (2)把面積作為已知條件之一,與正弦定理、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他各量面積公式中涉及面積、兩邊及兩邊夾角正弦四個量，結(jié)合已知條件列方程求解.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點2 與面積、范圍有關(guān)的問題2.三角形中范圍問題的解決方法三角形中范圍問題的解決方法 求解某個量（式子）的取值范圍是出題的熱點,主要形式和解決方法有： 要建立所求式子與已知角或邊的關(guān)系,然后把角或邊作為自變量,所求式子的值作為函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系,將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題. 這里要利用條件中的范圍限制這里要利用條件中的范圍限制,以及三角形自身范圍以及三角形自身范圍限制限制,要盡量把角或邊的范圍要盡量把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域也就是函數(shù)的定義域)找完找完善善,避免結(jié)果的范圍過大避免結(jié)果的范圍過大.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點2 與面積、范圍有關(guān)的問題綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用【點撥】考查的知識點是余弦定理，和差角公式，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)；求最值或范圍的思路是建立目標函數(shù)與某一變量的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點2 與面積、范圍有關(guān)的問題綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用 在平面幾何圖形中考查正弦定理、余弦定理是近幾年高考的熱點,解決這類問題既要抓住平面圖形的幾何性質(zhì),也要靈活選擇正弦定理、余弦定理、三角恒等變換公式 此類題目求解時,一般有如下思路： (1)把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形,然后在各個三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理求解； (2)尋找各個三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,求出結(jié)果 解題過程中,會用到平面幾何中的一些知識點,如相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的一些性質(zhì),要把這些性質(zhì)與正弦定理、余弦定理有機結(jié)合，才能順利解決問題.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點4 解三角形在實際問題中的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是建立三角形或三角函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；解三角形的實際應(yīng)用題的實質(zhì)還是求解三角形.實際問題中用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型：測量高度問題、距離問題、角度問題應(yīng)熟練掌握實際問題中的常用角的有關(guān)概念：仰角、俯角、方向角、方位角和坡角.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用