新編人教版高中數(shù)學選修11課時跟蹤檢測二 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 含解析

新編人教版精品教學資料課時跟蹤檢測（二） 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系層級一學業(yè)水平達標1命題“若m10，則m2100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題是()A原命題、否命題B原命題、逆命題C原命題、逆否命題 D逆命題、否命題解析：選C因為原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題2已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c2<3B若abc3，則a2b2c2<3C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3解析：選Aabc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c2<3.3與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是()A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D不能被6整除的整數(shù)，能被3整除解析：選B即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題4若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是()A互逆命題 B互否命題C互為逆否命題 D以上都不正確解析：選A設p為“若A，則B”，那么q為“若綈A，則綈B”，r為“若綈B，則綈A”故q與r為互逆命題5原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：選B因為原命題為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|z2|，當z11，z21時，這兩個復數(shù)不是共軛復數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的故選B.6命題“若x1，則x210”的真假性為_解析：可轉(zhuǎn)化為判斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若x210，則x1”，因為x210，x±1，所以該命題是假命題，因此原命題是假命題答案：假命題7已知命題“若m1<x<m1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_解析：由已知得，若1<x<2成立，則m1<x<m1也成立1m2.答案：1,28下列命題中：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；若一個四邊形對角互補，則它內(nèi)接于圓；正方形的四條邊相等；圓內(nèi)接四邊形對角互補；對角不互補的四邊形不內(nèi)接于圓；若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_解析：命題可改寫為“若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題可改寫為“若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對角互補”；命題可改寫為“若一個四邊形的對角不互補，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷答案：和，和和，和和，和9寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假(1)等高的兩個三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分線平分弦所對的弧解：(1)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等高，是真命題；否命題：若兩個三角形不等高，則這兩個三角形不全等，是真命題；逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等高，是假命題(2)逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題；否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對的弧，是假命題；逆否命題：若一條直線不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線，是真命題10判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假解：原命題的逆否命題為“已知a，x為實數(shù)，若a<1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集”判斷其真假如下：拋物線yx2(2a1)xa22的圖象開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7.因為a<1，所以4a7<0.即拋物線yx2(2a1)xa22的圖象與x軸無交點所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集故原命題的逆否命題為真命題層級二應試能力達標1命題“設a，b，cR，若a>b，則ac2>bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有()A0個B1個C2個D4個解析：選C若c0，則ac2>bc2不成立，故原命題為假命題由等價命題同真同假，知其逆否命題也為假命題逆命題“設a，b，cR，若ac2>bc2，則a>b”為真命題，由等價命題同真同假，知原命題的否命題也為真命題，所以共有2個真命題，故選C.2命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對角線相等”的()A逆命題B否命題C逆否命題 D無關(guān)命題解析：選A由于這兩個命題的關(guān)系是一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，所以互為逆命題，故選A.3原命題“圓內(nèi)接四邊形是等腰梯形”，則下列說法正確的是()A原命題是真命題 B逆命題是假命題C否命題是真命題 D逆否命題是真命題解析：選C原命題是假命題，所以逆否命題是假命題，逆命題“等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形”是真命題，所以否命題是真命題，故選C.4命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1 B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則解析：選C否定原命題的結(jié)論作條件，否定原命題的條件作結(jié)論所得的命題為逆否命題，可知C正確5命題“若x>1，則x>0”的逆命題是_，逆否命題是_答案：若x>0，則x>1若x0，則x16在原命題“若ABB，則ABA”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為_解析：逆命題為“若ABA，則ABB”；否命題為“若ABB，則ABA”；逆否命題為“若ABA，則ABB”；全為真命題答案：47已知a，b，cR，證明：若abc<1，則a，b，c中至少有一個小于.證明：原命題的逆否命題為：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，則abc1.由條件a，b，c，三式相加得abc1，顯然逆否命題為真命題所以原命題也為真命題即已知a，b，cR，若abc<1，則a，b，c中至少有一個小于.8已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，若命題：對于任意的x11,2，存在x21,2使f(x1)g(x2)為真命題，求實數(shù)a的取值范圍解：對于任意的x11,2，存在x21,2使f(x1)g(x2)，則f(x)|x1,2g(x)|x1,2又f(x)x22x在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，所以1f(x)3.因為g(x)ax2(a>0)在1,2上單調(diào)遞增，所以a2g(x)2a2，于是有即a3.故實數(shù)a的取值范圍為3，)