【人教A版】高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)與檢測(cè)必修3第三章 章末復(fù)習(xí)課

（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末復(fù)習(xí)課 整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示·易錯(cuò)提醒1隨機(jī)事件的概率易失誤點(diǎn)(1)對(duì)問(wèn)題分類不清，導(dǎo)致對(duì)事件分類不清出現(xiàn)錯(cuò)誤，而處理正面較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，又不能用互斥事件求其對(duì)立面來(lái)簡(jiǎn)化求解過(guò)程(2)解與等可能事件相關(guān)題目時(shí)，要注意對(duì)等可能事件的基本事件構(gòu)成的理解，往往計(jì)算基本事件或多或少或所劃分的事件根本不等可能，從而導(dǎo)致失誤2幾何概型中的易失誤點(diǎn)(1)解題時(shí)要正確區(qū)分是古典概型還是幾何概型(2)解題時(shí)要明確幾何概型中構(gòu)成事件A的區(qū)域是長(zhǎng)度、面積，還是體積專題一互斥事件、對(duì)立事件的概率互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者中必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式解題時(shí)一定要注意首先確定各個(gè)事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和對(duì)于較復(fù)雜事件的概率，可以轉(zhuǎn)化為求對(duì)立事件的概率例1甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3，2個(gè)判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種，“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種，“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種(1)“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率為，“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的概率為，故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題”的概率為.(2)“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1.歸納升華1互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算(1)若事件A1，A2，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)設(shè)事件A的對(duì)立事件是，則P(A)1P()2求復(fù)雜事件的概率常用的兩種方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和(2)先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)1P()求解變式訓(xùn)練黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，張三是B型血，若張三因病需要輸血，問(wèn)：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給張三的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給張三的概率是多少？解：(1)對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O的事件分別記為A，B，D，由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35，因?yàn)锽，O型血可以輸給張三，所以“任找一人，其血可以輸給張三”為事件BD.依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一：由于A，AB型血不能輸給B型血的人，所以“任找一人，其血不能輸給張三”為事件AC，依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二：因?yàn)槭录叭握乙蝗?，其血可以輸給張三”與事件“任找一人，其血不能輸給張三”是對(duì)立事件，所以由對(duì)立事件的概率公式，有P(AC)1P(BD)1P(B)P(D)10.640.36.專題二古典概型古典概型是一種最基本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概型的題目，解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性對(duì)于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中包含的結(jié)果數(shù)m，有時(shí)需用列舉法把基本事件一一列舉出來(lái)，再利用公式P(A)求出事件的概率，這是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)、不遺漏例2(2014·山東卷)海關(guān)對(duì)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×1，150×3，100×2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.(2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D為“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以P(D)，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為.歸納升華求解古典概型概率問(wèn)題的關(guān)鍵是找出樣本空間中基本事件的總數(shù)及所求事件所包含的基本事件數(shù)，常用方法是列舉法、列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法等變式訓(xùn)練(2015·課標(biāo)全國(guó)卷)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.B.C.D.解析：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，所以概率為.答案：C專題三幾何概型幾何概型有兩大特征：基本事件的無(wú)限性和每個(gè)事件發(fā)生的等可能性求解此類問(wèn)題時(shí)，常把概率問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)問(wèn)題的測(cè)度比問(wèn)題常見(jiàn)的測(cè)度比有長(zhǎng)度之比、面積之比、體積之比等，正確區(qū)分幾何概型與古典概型是本章學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)例3已知區(qū)域E(x，y)|0x3，0y2，F(xiàn)(x，y)|0x3，0y2，xy，若向區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為_(kāi)解析：依題意可知，本問(wèn)題屬于幾何概型，區(qū)域E和區(qū)域F的對(duì)應(yīng)圖形如圖所示其中區(qū)域E的面積為3×26，區(qū)域F的面積為×(13)×24，所以向區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為P.答案：歸納升華對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的概率求解方法，主要有下面兩種類型：(1)線型幾何概型：基本事件受一個(gè)連續(xù)的變量控制(2)面積幾何概型：基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決變式訓(xùn)練在區(qū)間3，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得不等式|x1|x2|1成立的概率為_(kāi)解析：(1)當(dāng)3x1時(shí)，|x1|x2|3，此時(shí)|x1|x2|1不成立(2)當(dāng)1<x<2時(shí)，由|x1|x2|2x11，得x1，所以1x<2.(3)當(dāng)2x3時(shí)，|x1|x2|31恒成立綜上所述，當(dāng)1x3時(shí)，|x1|x2|1成立由幾何概型知，使|x1|x2|1成立的概率為.答案：專題四概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題統(tǒng)計(jì)和古典概型的綜合是高考解答題的一個(gè)命題趨勢(shì)和熱點(diǎn)，此類題很好地結(jié)合了統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，并且在實(shí)際生活中應(yīng)用也十分廣泛，能很好地考查學(xué)生的綜合解題能力，在解決綜合問(wèn)題時(shí)，要求同學(xué)們對(duì)圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，進(jìn)而抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，達(dá)到求解的目的例4(2015·課標(biāo)全國(guó)卷)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50，60)60，70)70，80)80，90)90，100頻數(shù)2814106(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)，如下表所示滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，并說(shuō)明理由解：(1)如圖所示通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大記CA表示事件“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.010.020.03)×100.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.0050.02)×100.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大歸納升華本題通過(guò)畫(huà)頻率分布直方圖考查對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)求概率考查運(yùn)算求解能力和實(shí)際應(yīng)用意識(shí)變式訓(xùn)練隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(1)直接根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率解：(1)由莖葉圖可知：甲班同學(xué)身高集中于160179 cm，而乙班同學(xué)身高集中于170179 cm.因此乙班平均身高高于甲班(2)170(cm)甲班的樣本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(3)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件：(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，所以P(A).專題五轉(zhuǎn)化與化歸思想本章中多次用到了轉(zhuǎn)化與化歸思想，比如在求解概率時(shí)，有時(shí)要轉(zhuǎn)化為求互斥事件的和事件，有時(shí)要轉(zhuǎn)化為求對(duì)立事件，有時(shí)還要將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題等例5在|p|3，|q|3的前提下，隨機(jī)取數(shù)對(duì)(p，q)，試求方程x22pxq210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率解：根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根找出p，q需滿足的條件，從而確定區(qū)域測(cè)度|p|3，|q|3對(duì)應(yīng)的區(qū)域是邊長(zhǎng)為6的正方形，如圖所示，S正方形6236.方程x22pxq210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2p)24(q21)0，即p2q21，所以當(dāng)點(diǎn)(p，q)落在如圖所示的陰影區(qū)域時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由圖可知，陰影部分面積dS正方形S圓36，所以原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P.歸納升華這里把一個(gè)方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域上的圖形面積問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到了解決，這里的轉(zhuǎn)化起到了“化抽象為具體”的作用變式訓(xùn)練一個(gè)箱子內(nèi)有9張票，其號(hào)碼分別為1，2，8，9.從中任取2張，其號(hào)碼至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率是多少？解：法一：9張票中有5張票號(hào)碼是奇數(shù)，4張票號(hào)碼是偶數(shù)從9張票中任取2張，包含的基本事件為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(3，7)，(3，8)，(3，9)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，(4，9)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(7，8)，(7，9)，(8，9)，共36個(gè)“至少有一個(gè)為奇數(shù)”包含：(1)一奇一偶，共有20個(gè)基本事件；(2)兩張全為奇數(shù)，共有10個(gè)基本事件這兩個(gè)事件互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得所求概率P.法二：事件“號(hào)碼至少有一個(gè)為奇數(shù)”的對(duì)立事件是“號(hào)碼全部是偶數(shù)”，“號(hào)碼全部是偶數(shù)”包含的基本事件數(shù)為6，即“號(hào)碼全部是偶數(shù)”的概率P1，故事件“號(hào)碼至少有一個(gè)為奇數(shù)”的概率P1P11.