數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題二 滿分示范課——數(shù)　列 Word版含解析

滿分示范課數(shù)列求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”化歸與歸納、對于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運算求解典例】(滿分12分)(2018·全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式規(guī)范解答(1)由nan12(n1)an，且bn，得2·，則bn12bn.又a11，知b11.因此b22b12，b32b24.從而b11，b22，b34.(2)數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列理由如下：由(1)知bn12bn.又b110，所以數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.高考狀元滿分心得1寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中，寫出bn12bn，由條件a11，分別求出b1，b2，b3.2寫明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴謹，如第(2)問“明確指出數(shù)列bn的首項和公比(基礎(chǔ)量)，計算bn2n1”3計算正確是得分的保證：如第(1)問正確求得b1，b2，b3；第(2)問準(zhǔn)確求出ann·2n1，否則不能得分解題程序第一步：由條件，尋找bn12bn的遞推關(guān)系第二步：計算b1，b2，b3的值第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷bn是數(shù)列第四步：借助第(2)問，求bn，進而求出an.第五步：檢驗易錯、易混，規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練1(2018·北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通項公式；(2)求ea1ea2ean.解：(1)設(shè)an的公差為d.因為a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dln 2(n1)ln 2nln 2.(2)因為ea1eln 22，eanan1eln 22.所以ean是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以ea1ea2ean2×2n12.2(2019·惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn2an2n(nN*)(1)證明：an2為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnlog2(2an)，若，求正整數(shù)n的最小值(1)證明：由于Sn2an2n，當(dāng)n2時，Sn12an12(n1)，則得an2an2an12.所以an2an12，即an22(an12)又n1時，a12a12，則a12.所以數(shù)列an2是公比為2，首項為a124的等比數(shù)列，則an24×2n1，故an22n1.(2)解：由(1)知bnlog2(2an)n1，則，所以.依題設(shè)，則n210，所以n8.故正整數(shù)n的最小值為9.