數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題二 第2講 數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用 Word版含解析

A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1已知Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若mT101 013恒成立，則整數(shù)m的最小值為()A1 026B1 025C1 024D1 023解析：因?yàn)?，所以Tnn1，所以T101 013111 0131 024.又mT101 013，所以整數(shù)m的最小值為1 024.答案：C2(2019·廣東廣州天河一模)數(shù)列an滿足a11，對任意nN*的都有an11ann，則()A. B2 C. D.解析：an1ann1，且a11，所以利用疊加法，得an，則2，故2(1) 2.答案：C3已知數(shù)列an滿足an1an2，a15，則|a1|a2|a6|()A9 B15 C18 D30解析：因?yàn)閍n1an2，a15，所以數(shù)列an是公差為2，首項(xiàng)為5的等差數(shù)列所以an52(n1)2n7.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn26n.令an2n70，解得n.所以n3時(shí)，|an|an；n4時(shí)，|an|an.則|a1|a2|a6|a1a2a3a4a5a6S62S3626×62(326×3)18.答案：C4(2019·衡水中學(xué)月考)數(shù)列an，其前n項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析：由于an，所以Sn1.因此1，所以n9.所以直線方程為10xy90.令x0，得y9，所以在y軸上的截距為9.答案：B5(2019·廣州調(diào)研)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn為()A3(n1)×2n B3(n1)×2nC1(n1)×2n D1(n1)×2n解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，易知q0且q1.依題意解得因此ana1qn12n1，所以nann·2n1.則Tn1·202·213·22n·2n1.2Tn1·212·22(n1)·2n1n·2n.由，得Tn12222n1n·2n(1n)·2n1.所以Tn1(n1)·2n.答案：D二、填空題6已知x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：2.32，1.52.在數(shù)列an中，anlg n，nN*，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2 018_解析：當(dāng)1n9時(shí)，anlg n0，當(dāng)10n99時(shí)，anlg n1，當(dāng)100n999時(shí)，anlg n2，當(dāng)1 000n2 018時(shí)，anlg n3.故S2 0189×090×1900×21 019×34 947.答案：4 9477(2019·長沙模擬)曲線yxln x(nN*)在x處的切線斜率為an，若bn，則bn的前n項(xiàng)和Tn_解析：由y，知ann，所以bn.因此Tn1.答案：8(2019·深圳質(zhì)檢)數(shù)列bnancos 的前n項(xiàng)和Sn，已知S2 0175 710，S2 0184 030，若數(shù)列an為等差數(shù)列，則S2 019_解析：設(shè)數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，a1cos a2cos a3cos a4cos a5cos a6cos 2(a1a2)(a5a4)a3a6a3a6.由S2 0175 710，S2 0184 030，可得5 710(a3a9a2 013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017，4 030(a3a9a2013)(a6a12a2 010a2 016)a2 017a2 018，兩式相減可得a2 0183 360，由57101 008d(3 360d)，解得d4，則ana2 018(n2018)×44n4 712，可得S2 0194 030a20194 030(4×2 0194 712)666.答案：666三、解答題9(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足1(n2，nN*)，且a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使Tn成立的n的最小值解：(1)由已知有1，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且1，所以n，即Snn2.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1.又a11也滿足上式，所以an2n1.(2)由(1)知，bn，所以Tn，由Tn有n24n2，有(n2)26，所以n5，所以n的最小值為5.10(2019·成都七中聯(lián)考)在數(shù)列an中，已知a1，且(nN*)(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由得，· (nN*)又a1，所以是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列于是，則an(nN*)故an的通項(xiàng)公式為an(nN*)(2)由Sn，得Sn，兩式相減，得Sn1.于是an的前n項(xiàng)和Sn2(nN*)B級能力提升11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1(nN*)，設(shè)bn1log2an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn_解析：因?yàn)镾n2an1(nN*)，所以當(dāng)n1時(shí)，a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，得an2an1，所以an2n1，從而bn1log2ann.故Tn.答案：12(2019·衡水檢測)已知a，b，c分別為ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，其面積S，B60°，a2c22b2.在等差數(shù)列an中，a1a，公差db.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn2bn10，nN*.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)若cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn.解：(1)由Sacsin 60°，得ac4.根據(jù)余弦定理，b2a2c22accos 60°，且a2c22b2，所以b22b24，則b24，從而得abc2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)an22(n1)2n.又Tn2bn10，nN*，當(dāng)n1時(shí)，b12b110，b11.當(dāng)n2時(shí)，Tn12bn110，所以bn2bn1.則bn是公比為2，首項(xiàng)b11的等比數(shù)列所以bn2n1.(2)cnanbnn·2n，Sn1·212·223·23(n1)2n1n·2n，2Sn1·222·233·24(n1)2nn·2n1.兩式相減得Sn2122232nn·2n12n12n·2n1，所以Sn(n1)2n12.