新編【人教A版】高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)與檢測必修3第三章 模塊綜合評價

新編人教版精品教學(xué)資料模塊綜合評價(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某產(chǎn)品共有三個等級，分別為一等品、二等品和不合格品從一箱產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A0.95 B0.7 C0.35 D0.05解析：“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為0.650.30.95，“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件，故其概率為10.950.05.答案：D2總體容量為203，若采用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣，當抽樣間距為多少時不需要剔除個體()A4 B5 C6 D7解析：由于2037×29，即203在四個選項中只能被7整除，故間隔為7時不需剔除個體答案：D3用秦九韶算法求多項式f(x)0.5x54x43x2x1，當x3的值時，先算的是()A3×39 B0.5×35121.5C0.5×345.5 D(0.5×34)×316.5解析：按遞推方法，從里到外先算0.5x4的值答案：C4.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A6 B8C10 D14解析：由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14得xy4，乙組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)分別為6和14，所以中位數(shù)是10.答案：C5已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線方程為()A.1.23x0.08 B.1.23x5C.1.23x4 D.0.08x1.23解析：設(shè)回歸直線方程為x，則1.23，因為回歸直線必過樣本點的中心，代入點(4，5)得0.08.所以回歸直線方程為1.23x0.08.答案：A6如圖所示是計算函數(shù)y的值的程序框圖，則在、處應(yīng)分別填入的是() Ayx，y0，yx2 Byx，yx2，y0Cy0，yx2，yx Dy0，yx，yx2解析：框圖為求分段函數(shù)的函數(shù)值，當x1時，yx，故yx，當1<x2時，y0，故為y0，那么yx2.答案：B7如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則5x12，5x22，5xn2的平均數(shù)和方差分別為()A.，s2 B52，s2C52，25s2 D.，25s2答案：C8某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果是126，則判斷框中可以是()Ai>6？Bi>7？Ci6？Di5?解析：根據(jù)題意可知該程序運行情況如下：第1次：S0212，i112；第2次：S2226，i3；第3次：S62314，i4；第4次：S142430，i5；第5次：S302562，i6；第6次：S6226126，i7；此時S126，結(jié)束循環(huán)，因此判斷框應(yīng)該是“i>6？”答案：A9下列說法正確的有()概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿足0<P(A)<1.若事件A的概率為0，則事件A是不可能事件A0個 B1個 C2個 D3個解析：不可能事件的概率為0，但概率為0的事件不一定是不可能事件，如幾何概型中“單點”的長度、面積、體積都是0，但不是不可能事件，所以不對；不同的基本事件是彼此互斥的，在同一次試驗中不可能同時發(fā)生，故正確；任意事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0P(A)1，因為錯誤；由概率和頻率的關(guān)系知正確所以選C.答案：C10.扇形AOB的半徑為1，圓心角為90°.點C，D，E將弧AB等分成四份連接OC，OD，OE，從圖中所有的扇形中隨機取出一個，面積恰為的概率是()A. B.C. D.答案：A11有2個人從一座10層大樓的底層進入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為()A. B. C. D.解析：法一：設(shè)2個人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)基本事件構(gòu)成集合(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，(10，10)，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，(10，10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P.法二：其中一個人在某一層離開，考慮另一個人，也在這一層離開的概率為，故不在這一層離開的概率為.答案：D12某公司在2016年上半年的收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則()A月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B月收入的中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D月收入的中位數(shù)是16，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4、12、8.若用分層抽樣方法抽取6個城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_解析：甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為×41(個)答案：114一個長為2 m、寬為1 m的矩形紗窗，由于某種原因，紗窗上有一個半徑為10 cm的圓形小孔，一只蚊子隨意撞到紗窗上，那么它恰好飛進屋的概率為_解析：這是一個幾何概型問題，P0.005.答案：0.00515(2014·山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_解析：由x24x30，解得1x3.當x1時，滿足1x3，所以x112，n011；當x2時，滿足1x3，所以x213，n112；當x3時，滿足1x3，所以x314，n213；當x4時，不滿足1x3，所以輸出n3.答案：316甲、乙兩個人玩一轉(zhuǎn)盤游戲(轉(zhuǎn)盤如圖，“C為弧AB的中點”)，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向圓弧AC時甲勝，指向圓弧BC時乙勝后來轉(zhuǎn)盤損壞如圖，甲提議連接AD，取AD中點E，若任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE時甲勝，指向線段ED時乙勝然后繼續(xù)游戲，你覺得此時游戲還公平嗎？答案：_，因為P甲_P乙(填“<”，“>”或“”)解析：連接OE，在直角三角形AOD中，AOE，DOE，若任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向線段AE的概率是：÷，指針指向線段ED的概率是：÷，所以乙勝的概率大，即這個游戲不公平答案：不公平<三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：類別文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？解：(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)(2)27×3(名)，所以大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名18(本小題滿分12分)某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調(diào)查，調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表所示(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率答對題目數(shù)0，8)8910女213128男337169解：(1)答對題目數(shù)小于9的人數(shù)為55，記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件A，P(A)10.45.(2)設(shè)答對題目數(shù)小于8的司機為A，B，C，D，E，其中A，B為女司機，任選出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種情況，至少有一名女出租車司機的事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7種記“選出的2人中至少有一名女出租車司機”為事件M，則P(M)0.7.19(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個數(shù)x/個2345加工的時間y/h2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間解：(1)散點圖如圖：(2)由表中數(shù)據(jù)得：代入公式得0.7，1.05，所以0.7x1.05.回歸直線如圖中所示(3)將x10代入回歸直線方程，得0.7×101.058.05(h)所以預(yù)測加工10個零件需要8.05 h.20(本小題滿分12分)(2015·廣東卷)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619 2728 34244113120 4329 39340123821 4130 43441133922 3731 38533144323 3432 42640154524 4233 53745163925 3734 37842173826 4435 49943183627 4236 39(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；(2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2；(3)36名工人中年齡在s與s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%)?解：(1)36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以它在組中的編號為2，所以所有樣本數(shù)據(jù)的編號為4n2(n1，2，9)，其年齡數(shù)據(jù)為：44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)由均值公式知：40，由方差公式知：s2(4440)2(4040)2(3740)2.(3)因為s2，s，所以36名工人中年齡在s和s之間的人數(shù)等于年齡在區(qū)間37，43上的人數(shù)，即40，40，41，39，共23人所以36名工人中年齡在s和s之間的人數(shù)所占的百分比為×100%63.89%.21(本小題滿分12分)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值解：(1)事件A發(fā)生當且僅當出險次數(shù)小于2，由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的續(xù)保人的平均保費為085a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.22(本小題滿分12分)某同學(xué)利用國慶節(jié)期間進行社會實踐活動，在25，55歲的人群中隨機抽取n人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳生活的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：組數(shù)分組“低碳族”的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30)1200.6第二組30，35)195p第三組35，40)1000.5第四組40，45)a0.4第五組45，50)300.3第六組50，55150.3(1)補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；(2)從年齡在40，50)歲的“低碳族”中采用分層抽樣的方法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在40，45)歲的概率解：(1)第二組的概率為1(0.040.040.030.020.01)×50.3，所以0.06.頻率分布直方圖如下：第一組的人數(shù)為200，頻率為0.04×50.2，所以n1 000.因為第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1 000×0.3300，所以p0.65.第四組的頻率為0.03×50.15，所以第四組的人數(shù)為1 000×0.15150.所以a150×0.460.(2)因為年齡在40，45)歲的“低碳族”與45，50)歲的“低碳族”的人數(shù)的比為603021，所以采用分層抽樣法抽取6人，40，45)中有4人，45，50)中有2人設(shè)40，45)中的4人為a，b，c，d，45，50)中的2人為m，n，則選取2人作為領(lǐng)隊的情況有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15種，其中恰有1人年齡在40，45)歲的情況有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8種，所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在40，45)歲的概率P.