第二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)列 教案示例

第二輪專題復(fù)習(xí) 數(shù)列l(wèi) 高考風(fēng)向標(biāo)數(shù)列的概念等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式；等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系是高考常考的熱點(diǎn)內(nèi)容，遞推數(shù)列在各地的高考中閃亮登場(chǎng)l 典型題選講例若數(shù)列an滿足若，則的值為 （ ）A B C D講解逐步計(jì)算，可得,這說(shuō)明數(shù)列an是周期數(shù)列，而, 所以應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)分段數(shù)列問(wèn)題是一種新問(wèn)題，又涉及到周期數(shù)列，顯示了以能力立意，題活而不難的特色例在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差數(shù)列，則am, am+2, am+1成等差數(shù)列. （）寫出這個(gè)命題的逆命題；（）判斷逆命題是否為真，并給出證明.講解（）逆命題：在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若am, am+2, am+1成等差數(shù)列，則 Sm，Sm+2，Sm+1成等差數(shù)列. （）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公比為q 由已知得2am+2= am + am+1 2a1qm+1=a1+a1qm a10 q0 ,2q2q1=0 , q=1或q=.當(dāng)q=1時(shí)，Sm=ma1， Sm+2= (m+2)a1，Sm+1= (m+1)a1，Sm+Sm+12 Sm+2, Sm，Sm+2，Sm+1不成等差數(shù)列.當(dāng)q=時(shí),2 Sm+2=,Sm+Sm+1=2 Sm+2 , Sm，Sm+2，Sm+1成等差數(shù)列綜上得：當(dāng)公比q=1時(shí)，逆命題為假； 當(dāng)公比q1時(shí)，逆命題為真點(diǎn)評(píng) 對(duì)公比進(jìn)行分類是本題解題的要害所在，問(wèn)題好在分類，活在逆命題亦假亦真二者兼顧，可謂是一道以知識(shí)呈現(xiàn)、能力立意的新穎試題例設(shè)數(shù)列an前n的項(xiàng)和為 Sn，且其中m為常數(shù)， （1）求證：an是等比數(shù)列； （2）若數(shù)列an的公比滿足q=f(m)且，為等差數(shù)列，并求講解（1）由，得兩式相減，得是等比數(shù)列 點(diǎn)評(píng)為了求數(shù)列的通項(xiàng)，用取倒數(shù)的技巧，得出數(shù)列的遞推公式，從而將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問(wèn)題例設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若是首項(xiàng)為S1各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用S1和q表示）； （）試比較的大小，并證明你的結(jié)論.講解（）是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1； 當(dāng)（）當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)當(dāng)綜上以上，我們可知：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)若 若點(diǎn)評(píng)數(shù)列與比較大小的綜合是高考命題的一個(gè)老話題，我們可以找到較好的高考真題本題求解當(dāng)中用到與之間的關(guān)系式：例已知數(shù)列滿足>0，且對(duì)一切nN*，有，(1) 求證：對(duì)一切nN*，有；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3) 求證：講解 (1)由 得 -得=(Sn+1+Sn)(Sn+1-Sn)=(2 Sn+an+1) an+1 an+1 >0， (2) 由，得 (n2)，兩式相減，得(an+1+ an)( an+1 - an)= an+1+ an，an+1+ an >0，an+1 - an =1(n2) 當(dāng)n=1，2時(shí)易得，a1=1，a2=2，an+1 - an =1(n1) 從而 an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1=1，公差d=1，故an=n (3)點(diǎn)評(píng)關(guān)于數(shù)列不等式的證明，常用的技巧是放縮法，而放縮應(yīng)特別注意其適度性，不可過(guò)大，也不可過(guò)小例6 如圖,一粒子在區(qū)域上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),接著按圖中箭頭所示方向在x軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度（1）設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，試寫出的通相公式；（2）求粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間；（3）粒子從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)2004秒后，它所處的坐標(biāo)講解(1) 由圖形可設(shè)，當(dāng)粒子從原點(diǎn)到達(dá)時(shí)，明顯有 , .,即. （2）有圖形知，粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所需的時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)得時(shí)間 再加（4416）28秒，所以秒（3）由2004，解得，取最大得n=44,經(jīng)計(jì)算，得1980<2004，從而粒子從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1980秒后到達(dá)點(diǎn)，再向左運(yùn)行24秒所到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（20，44）點(diǎn)評(píng)從起始項(xiàng)入手，逐步展開解題思維由特殊到一般，探索出數(shù)列的遞推關(guān)系式，這是解答數(shù)列問(wèn)題一般方法，也是歷年高考命題的熱點(diǎn)所在例已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)任意的整數(shù)，有 .講解（）為了計(jì)算前三項(xiàng)的值，只要在遞推式中，對(duì)取特殊值，就可以消除解題目標(biāo)與題設(shè)條件之間的差異由由由（）為了求出通項(xiàng)公式，應(yīng)先消除條件式中的事實(shí)上當(dāng)時(shí)，有 即有從而 接下來(lái)，逐步迭代就有 經(jīng)驗(yàn)證a1也滿足上式，故知 其實(shí)，將關(guān)系式和課本習(xí)題作聯(lián)系，容易想到：這種差異的消除，只要對(duì)的兩邊同除以，便得令就有，于是 ，這說(shuō)明數(shù)列是等比數(shù)列，公比首項(xiàng)，從而，得，即，故有（）由通項(xiàng)公式得當(dāng)且n為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為上面的情景故任意整數(shù)m>4，有點(diǎn)評(píng)本小題年全國(guó)（舊教材版）高考理科壓軸試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及不等式的證明考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力當(dāng)中的第2小題，顯然與課本上的問(wèn)題有著相同的本質(zhì)而第小題又有著明顯的高等數(shù)學(xué)的背景，體現(xiàn)了知識(shí)與技能的交匯，方法與能力的提升，顯示了較強(qiáng)的選拔功能l 針對(duì)性演練某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨樓層升高環(huán)境不滿意度降低，設(shè)住第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意度為，則此人應(yīng)選（ ）(A) 1樓 (B) 2樓 (C) 3樓 (D) 4樓2. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)之和為，前項(xiàng)之積為，前項(xiàng)倒數(shù)之和為，則 ( )（A）= （B） （C） （D）3.2003年12月，全世界爆發(fā)禽流感，科學(xué)家經(jīng)過(guò)深入的研究，終于發(fā)現(xiàn)了一種細(xì)菌M在殺死禽流感病毒N的同時(shí)能夠自身復(fù)制已知個(gè)細(xì)菌M可以殺死個(gè)病毒N，并且生成個(gè)細(xì)菌M，那么個(gè)細(xì)菌M和2048個(gè)禽流感病毒N最多可生成細(xì)菌M的數(shù)值是 （）（A）1024 （B）2048 （C） 2049 （D）無(wú)法確定4. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，的“理想數(shù)”為(A) 2002 (B) 2004 (C) 2006 (D) 20085. 某地為了防止水土流失，植樹造林，綠化荒沙地，每年比上一年多植相同畝數(shù)的林木，但由于自然環(huán)境和人為因素的影響，每年都有相同畝數(shù)的土地沙化，具體情況為下表所示：1998年1999年2000年新植畝數(shù)100014001800沙地畝數(shù)252002400022400而一旦植完，則不會(huì)被沙化.問(wèn)：（1）每年沙化的畝數(shù)為多少？ （2）到那一年可綠化完全部荒沙地？已知正項(xiàng)數(shù)列滿足 （），且求證（1）（2）參考答案CCCA（1）由表知，每年比上一年多造林400畝. 因?yàn)?999年新植1400畝，故當(dāng)年沙地應(yīng)降為畝，但當(dāng)年實(shí)際沙地面積為24000畝，所以1999年沙化土地為200畝. 同理2000年沙化土地為200畝.所以每年沙化的土地面積為200畝.（2）由(1)知，每年林木的“有效面積”應(yīng)比實(shí)造面積少200畝. 設(shè)2000年及其以后各年的造林畝數(shù)分別為、，則n年造林面積總和為： . 由題意： 化簡(jiǎn)得 , 解得： .故8年，即到2007年可綠化完全部沙地. （1）將條件變形，得.于是，有.將這n-1個(gè)不等式疊加，得 故 （2）注意到，于是由（1）得，從而，有 用心 愛心 專心 125號(hào)編輯 10