2019年新蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

. .五數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和練習(xí)（一）負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)1.正負(fù)數(shù)與零的意義：像+20，+8848，+3260 這樣的數(shù)都是正數(shù)（正數(shù)前面的“+”可以省略不寫），像-20，-155，-422 這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2.生活中具有相反意義的數(shù)量：日常生活中的一組相反的量中，如果一個(gè)用正數(shù)表示，那么另一個(gè)可用負(fù)數(shù)表示；像零以上與零以下，海平面以上和海平面以下，樓層地面以上和地面以下，銀行存入和取出，盈利和虧損，收入和支出，比賽的得分和失分，增加和減少，股價(jià)的上漲和下跌等等都是由相反意義的量，都可以用正負(fù)數(shù)來表示。如：盈利用正數(shù)表示，則虧損用負(fù)數(shù)表示；收入用正數(shù)表示，則支出用負(fù)數(shù)表示；增加用正數(shù)表示，則減少用負(fù)數(shù)表示,上升為正，下降為負(fù)；如果向東為正，那么向西就為負(fù)3.初步認(rèn)識(shí)數(shù)軸：（1）0右邊的數(shù)都是正數(shù)，0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)。（2）-2和2到0的距離相等。（3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。正數(shù)一定大于負(fù)數(shù)。易錯(cuò)題型：1如果小東向北走50米記作+50米，那么-60米表示他向（ ）走了（ ）米。（注意單位）2甲，乙兩個(gè)冷庫，甲冷庫的溫度是9，乙冷庫的溫度是12。（ ）冷庫溫度高一些。3一瓶橙汁飲料的“凈含量是500±5克”。那么這瓶飲料的標(biāo)準(zhǔn)含量是（ ），凈含量在（ ）克 ( )克之間。4海拔-200米和海拔+100米相差（ ）米。5在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，五（1）班的平均分是95分。如果把高于平均分的部分記為正數(shù)，低于平均分的部分記作負(fù)數(shù)，那么樂樂得了98分，應(yīng)記作（ ）分；聰聰?shù)昧?0分，應(yīng)記作（ ）分。67一艘潛艇在海拔-120米處，在它的上方 76處有一條鯊魚，這時(shí)鯊魚在海拔（ ）處。（注意單位）8小明按一定的規(guī)律寫數(shù)：1、2、-3、4、5、-6、7、8、-9，當(dāng)寫完第200個(gè)數(shù)時(shí)他停了下來。他寫的數(shù)中一共有（ ）個(gè)正數(shù)，（ ）個(gè)負(fù)數(shù)。（二）多邊形的面積平行四邊形的面積1.公式推導(dǎo)：平行四邊形的面積 = 底×高 S = a× h 平行四邊形的底=平行四邊形的面積÷高 a=S÷h平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷底 h=S÷a2.平行四邊形拉伸和平移問題：（1）把一個(gè)長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變小；同理，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。（2）把一個(gè)平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。3.兩平行四邊形之間的關(guān)系：等底等高的兩平行四邊形面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)平行四邊形形狀不一定一樣；三角形的面積：1.公式推導(dǎo)：三角形的面積 = 底×高÷2 S = a ×h÷ 2三角形的底=面積×2÷高 a=S×2÷h三角形的高=面積×2÷底 h=S×2÷a2.兩三角形之間的關(guān)系：等底等高的兩三角形面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)三角形形狀不一定一樣；3.三角形與平行四邊形之間的關(guān)系：（1）一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全一樣的三角形；兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形；（2）等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半；（3）等面積、等底（高）的三角形和平行四邊形，三角形的高（底）是平行四邊形的2倍；梯形的面積：1.推導(dǎo)公式：梯形的面積 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) × h ÷2梯形的高 = 梯形的面積×2÷（上底+ 下底） h=S×2÷(a + b )2.梯形與平行四邊形之間的關(guān)系：（1）一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全一樣的梯形，注意兩個(gè)不同的梯形也可以拼成一個(gè)平行四邊形；（2）要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。（3）過平行四邊形中心的直線，可以將平行四邊形成割成兩個(gè)完全一樣的圖形。3.面積相等圖形之間的關(guān)系：(1)一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形如果面積相等、高也相等，那么三角形的底是平行四邊形底的2倍，平行四邊形的底是三角形底的一半。(2)一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形如果面積相等、底也相等，那么三角形的高是平行四邊形高的2倍，平行四邊形的高是三角形高的一半。(3)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)梯形如果面積相等，高也相等，那么梯形的上底與下底的和應(yīng)該是平行四邊形底的2倍。公頃和平方千米：1.公頃：1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。一個(gè)社區(qū)、校園的面積通常用“公頃”為單位；一個(gè)社區(qū)、校園、廣場(chǎng)的面積通常用“公頃”來表示；2.平方千米：1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。表示一個(gè)國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。一個(gè)國家、省、市、地區(qū)、湖泊和大的土地面積時(shí)就要用“平方千米”做單位。3.面積單位換算進(jìn)率：1平方千米 = 100公頃 = 1000000平方米1公頃 = 10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米重量單位：1噸 （t）= 1000千克（kg）1千克（kg） = 1000克（g）容積單位：1升（L） = 1000毫升（ml）時(shí)間單位：1年=12個(gè)月 1周=7天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分鐘 1分鐘=60秒知識(shí)點(diǎn)練習(xí)：例1單位換算8平方米=(  )平方分米 3平方分米=(  )平方厘米7平方分米=(  )平方厘米10平方千米=(  )公頃( )平方分米=15平方米 ( )平方厘米=78平方分米120000平方米=(  )公頃 7平方米=(  )平方分米78平方米=(  ) 公頃5平方厘米=(  )平方分米14平方米=(   )平方分米36000平方米=(  )公頃3平方千米=(  )平方米=(  )公頃2米3厘米=（ ）米例2在括號(hào)里填上合適的單位名稱。    課桌的面積大約是44（   ）。一枚郵票的面積大約是8（   ）。教室的面積大約是48（   ）。我們校園的面積大約是2（   ）。 省的面積大約是10.26（   ）。一個(gè)籃球場(chǎng)的面積是420（ ）； 一種正方形地磚的邊長是60（ ）； 天安門廣場(chǎng)的面積大約是44（ ）； 我國領(lǐng)土面積大約是960萬（ ）。例3把一個(gè)梯形照下圖的樣子剪拼成一個(gè)三角形。如果梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，那么三角形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。例4一個(gè)梯形的上底與下底的和是a厘米，高是h厘米。這個(gè)梯形的面積是（ ）平方厘米。例5如圖，長方形被分成了三角形和梯形。已知梯形的面積比三角形的面積多180平方厘米，三角形的面積是（ ）平方厘米，梯形的面積是（ ）平方厘米。例6 一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的長度分別是10厘米和15厘米，向其中一條底邊作高，高的長度是12厘米。這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。例7如圖，梯形的下底是上底的3倍，陰影三角形的面積是a平方厘米， 這個(gè)梯形的面積是（ ）平方厘米。例8把一個(gè)平行四邊形框架拉成一個(gè)長方形后，（）。A周長和面積都不變 B.周長變化，面積相等 C. 面積變化，周長相等 D.周長和面積都相等例9一塊平行四邊形的土地，底是8.5米，高是4.4米。這塊地的面積是多少平方米？如果用這塊地種辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，這塊地一共可以種多少棵辣椒？例10一個(gè)梯形（如右圖）是由一個(gè)正方形和兩個(gè)等腰三角形拼成的。已知正方形的邊長是4.8厘米，求梯形的面積。例11（1）一個(gè)三角形的面積和一個(gè)平行四邊形面積相等，高也相等，如果三角形的底是10米，平行四邊形的底是（ ）米。（2）一個(gè)三角形的面積和一個(gè)平行四邊形面積相等，底也相等，如果平行四邊形的高是10米，三角形的高是（ ）米。例12一個(gè)直角三角形的三條邊分別是6、8、10，這個(gè)三角形的面積是（ ）平方厘米。例13畫圖（1）畫一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，使它們的面積都與圖中長方形的面積相等。（2）畫一個(gè)面積是10平方厘米的梯形。例14一塊長方形草地（如下圖），長是16米，寬是10米，中間鋪了一條石子路。如果每平方米的草坪需要12元，那鋪這塊草坪大約需要多少錢？墻例15如圖,在一面墻的周圍筑一圈籬笆,已知籬笆總長度為42米, 求這塊籬笆圍起的土地的面積。 10例16一長方形彩紙，長90厘米，寬80厘米。把它制成兩條直角邊分別是15厘米和10厘米的直角三角形小旗，最多能制作多少面這樣的小旗？例17一個(gè)三角形和與它等底等高的平行四邊形正好拼成了一個(gè)面積是60平方厘米的梯形，這個(gè)三角形的面積是（ ）平方厘米，平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。例18兩個(gè)完全一樣的三角形（如右圖）拼成一個(gè)平行四邊形，拼得的平行四邊形周長最小是（ ）厘米。例19右圖中，一個(gè)平行四邊形和一個(gè)長方形重疊在一起，重疊部分為三角形甲，那么圖中梯形乙和梯形丙的大小關(guān)系是（ ）。例20在給定的正方形方格頂點(diǎn)上（每個(gè)小方格表示1平方厘米）找一點(diǎn)C，使這一點(diǎn)和線段AB圍成的三角形的面積是2平方厘米，點(diǎn)C共有（ ）種不同的畫法。 例21如右圖，一個(gè)直角梯形，如果把上底延長5厘米，面積就增加25平方厘米，而且變成一個(gè)正方形，原來梯形的面積是（ ）平方厘米。簡(jiǎn)單組合圖形的面積：1.求組合圖形面積的常見方法：分割法：可以把一個(gè)組合圖形分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，分別求出這幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積，再求和。添補(bǔ)法：可以把一個(gè)組合圖形看作是從一個(gè)簡(jiǎn)單圖形中減去幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，求出它們的面積差。2.計(jì)算組合圖形的面積的基本策略：把原來的圖形先分割成幾個(gè)基本圖形，再求這幾個(gè)基本圖形的面積之和；或者先把原來的圖形拼補(bǔ)一個(gè)基本圖形，再求相關(guān)基本圖形面積之差。例1求下面圖形的面積（單位：m）。你能想出幾種方法。不規(guī)則圖形的面積：1.要點(diǎn)：（1）把整格和半格分別涂上不同的顏色，避免重復(fù)和遺漏。（2）不滿整格的可以全部看成半格計(jì)算；或者先數(shù)整格的個(gè)數(shù)，再把不滿整格的也看成整格，數(shù)出一共有多少格。（3）有順序地去數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏。2.方法：先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規(guī)則圖形為軸對(duì)稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。例1圖中每個(gè)小方格的面積為1，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)池塘的面積。（三）小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)的意義和讀寫方法：1.小數(shù)的意義：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2.小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分的0在每一級(jí)中間要讀出來，在末尾不用讀出來，而小數(shù)部分的0都要讀出來（?？碱}）例1填空（1）506毫米=（ ）米；（2）23分=（ ）元；（3）148厘米=（ ）米；（4）8角5分=（ ）元；（5）0.023米=（ ）毫米 ；（6）3.09元=（ ）元（ ）分；（7）0.008= ； 0.621=； 3.15=；例2用0、0、2、6這四個(gè)數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)組成小數(shù)。（1）組成最小的小數(shù)（ ）；  （2）組成最大的小數(shù)（ ）； （3）組成最小的兩位小數(shù)（ ）； （4）組成最大的兩位小數(shù)（ ）； （5）組成只讀一個(gè)0的兩位小數(shù)（ ）； （6）組成一個(gè)0都不讀的小數(shù)（ ）；小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位順序表：整數(shù)部分.小數(shù)部分億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí).數(shù)位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位計(jì)數(shù)單位十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)或一十分之一百分之一千分之一說明：（1）相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；（2）整數(shù)部分沒有最高位，小數(shù)部分沒有最低位；（3）整數(shù)部分最低位是個(gè)位，小數(shù)部分最高位是十分位。（4）答題時(shí)，計(jì)數(shù)單位寫文字：個(gè)、十、百、千、十分之一、百分之一、千分之一等）例1在647這個(gè)數(shù)中，6在（ ）位上，表示（ ）個(gè)（ ）；4在（ ）位上表示（ ）個(gè)（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）個(gè)（ ）。例20.508是由（ ）個(gè)十分之一和（ ）個(gè)千分之一組成的，也可以看作是由（ ）個(gè)千分之一組成的。例31里面有（ ）個(gè)0.1，（ ）個(gè)百分之一；50里面有（ ）個(gè)0.01。例41.45的計(jì)數(shù)單位是（ ），1.45含有（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。1.450的計(jì)數(shù)單位是（ ），1.450含有（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。例5一個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個(gè)小數(shù)可能是。例6整數(shù)部分的最低位是（ ）位，小數(shù)部分的最高位是（ ）位例7關(guān)于0.23的組成，下面的說法錯(cuò)誤的是（ ）。 A. 0.23是由0.2和0.03組成的 B. 0.23是由2個(gè)0.1和3個(gè)0.01組成的C0.23是由23個(gè)十分之一組成的 D.0.23是由 23個(gè)百分之一組成的 例8判斷：3.5與3.50大小相等、意義一樣。（ ）小數(shù)的性質(zhì)：1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。2.易錯(cuò)點(diǎn)： 在小數(shù)點(diǎn)后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（  × ）在一個(gè)數(shù)后面添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（ ×  ）例1把下面各數(shù)改寫成兩位小數(shù)。5元6角=（ ）元 8分=（ ）元 1分米2厘米=（）米 12厘米=（ ）米 例2在800,8.00，0.80,80.000這幾個(gè)數(shù)中，不改變?cè)瓟?shù)的大小，能去掉3個(gè)0的數(shù)是（ ）,只能去掉2個(gè)0的數(shù)是（ ），只能去掉1個(gè)0的數(shù)是（ ），一個(gè)0也不能去掉的數(shù)是（ ）。小數(shù)的大小比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大；整數(shù)部分一樣的，十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大；十分位上的數(shù)一樣的，再比較百分位上的數(shù)，以此類推例1比較大小：0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）例276746 ，里可填的數(shù)是（ ）。例3大于0.5而小于1的一位小數(shù)有（ ）個(gè)。大于0.07而小于0.08的三位小數(shù)有（ ）個(gè)；例4在.8的兩個(gè)里各填一個(gè)數(shù)字，使得到的小數(shù)分別符合下面的要求，（1）使這個(gè)小數(shù)盡可能大，這個(gè)小數(shù)是（ ）。（2）使這個(gè)小數(shù)盡可能小，這個(gè)小數(shù)是（ ）。（3）使這個(gè)小數(shù)盡可能接近5，這個(gè)小數(shù)是（ ）。大數(shù)值的改寫1.用“萬”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)四位，畫“”，在“”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。2用“億”作單位：a、從個(gè)位起，往左數(shù)八位，畫“”，在“”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；b、去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。例1把168000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（ ）；省略萬位后面的尾數(shù)是（   ）；把995000000元改寫成以“億元”為單位的數(shù)是（   ），保留一位小數(shù)是（   ）。小數(shù)的近似數(shù)1.保留整數(shù)：就是精確到個(gè)位，要看十分位上的數(shù)來決定四舍五入。2.保留一位小數(shù)：就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)來決定四舍五入。3.保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來決定四舍五入。例1求下面各數(shù)的近似數(shù)： 1、5.064（精確到十分位） 2、3.1449（精確到百分位） 3、2.905（保留一位小數(shù)） 4、2549880000（改寫成用“億”作單位的數(shù)，再保留兩位小數(shù)）例2一個(gè)三位數(shù)取近似值后為4.90，這個(gè)小數(shù)最大是（ ），最小是( )。（四）小數(shù)加法和減法小數(shù)的加法和減法 1.小數(shù)加法和減法的計(jì)算方法：要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是一樣數(shù)位對(duì)齊；從最低位算起，各位滿十要進(jìn)一；不夠減時(shí)要向前一位借1當(dāng)10再減。2.被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)，并根據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0”后再減。3.用豎式計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫在橫式中時(shí)，小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”要去掉。4.加法中，和與每個(gè)加數(shù)的變化一樣，減法中，差跟被減數(shù)的變化一樣，跟減數(shù)的變化相反。（這個(gè)變化只的是加減的變化 ）例1數(shù)字7在十位上比在十分位上表示的數(shù)大（  ），小于1的最大的三位小數(shù)比最小的兩位小數(shù)大（  ）。 例23.6的計(jì)數(shù)單位是（  ），它有（  ）個(gè)這樣的單位，再加上（  ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位就得到4.例3在一個(gè)減法算式中，差是6.25，如果被減數(shù)增加0.5，減數(shù)減少0.5，則現(xiàn)在的差是（  ）。小數(shù)加減法簡(jiǎn)便計(jì)算：1.加法運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）2.減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+ca+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d類型一8.432.870.570.13 類型二6.523.442.56類型三9.66.79.63.3 類型四17.84（5.8411.79）（五）小數(shù)乘法和除法小數(shù)乘整數(shù)：小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘法計(jì)算，再看乘數(shù)里有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。例1根據(jù)504×25=12600，直接寫出下面每題的積。5.04×25= 50.4×25= 0.504×25=504×0.25= 504×2.5= 504×0.025=一個(gè)數(shù)乘10、100、1000的計(jì)算規(guī)律1.規(guī)律：一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000小數(shù)點(diǎn)就分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位反過來把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位兩位、三位就等于把這個(gè)小數(shù)乘10、100、1000 這就是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起的小數(shù)大小變化規(guī)律。注意：如果當(dāng)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)但末尾數(shù)位不夠時(shí)，可以用添“0”的辦法補(bǔ)足數(shù)位，過去一個(gè)整數(shù)乘10就在末尾添1個(gè)“0”，乘100就在末尾添2個(gè)“0”2.單位換算：例如求0.86噸=？千克時(shí)，可以這樣想：把噸數(shù)改寫成千克數(shù)，是把高級(jí)單位的數(shù)改寫成低級(jí)單位的數(shù)，要乘以進(jìn)率，進(jìn)率是1000，只要把0.86的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位。例1在括號(hào)里填上合適的數(shù)。0.04×（ ）=4 0.978×（ ）=978 5.08×（ ）=50.8 46.5×（ ）=4650 0.09×（ ）=9 1.04×（ ）=104例2單位換算。2.3米=（ ）分米 3.004升=（ ）毫升 7.07千克=( )克 21平方分米9平方厘米=( )平方厘米 0.6平方米=( )平方厘米 4.3小時(shí)=( )小時(shí)( )分一個(gè)數(shù)除以整數(shù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法算，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)對(duì)齊；末尾有余數(shù)添0繼續(xù)除；整數(shù)部分不夠商1在個(gè)位商0。一個(gè)數(shù)除以10、100、1000的計(jì)算規(guī)律1.規(guī)律：一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000小數(shù)點(diǎn)就分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位反過來，把一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位就等于把這個(gè)小數(shù)除以lO、100 、1000注意：如果當(dāng)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)數(shù)位不夠時(shí)，可以用添“0”補(bǔ)足數(shù)位。整數(shù)實(shí)際上就是小數(shù)部分都是0的數(shù)，同樣可以用這個(gè)規(guī)律求商。過去一個(gè)整十、整百數(shù)除以10或100，就在末尾去掉1個(gè)“0”或2個(gè)“0”2.單位換算:把低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù)，要除以進(jìn)率；把高級(jí)單位的數(shù)改寫成低級(jí)單位的數(shù)，要乘進(jìn)率，例1在括號(hào)里填上合適的數(shù)。139.8÷（ ）=1.398 8÷1000=（ ） 47.8÷（ ）=0.478 （ ）÷100=7.51153÷（ ）=1.153 （ ）÷10=0.01例2單位換算17分米=（ ）米 1200毫升=（ ）升3050米=（ ）千米 5030千克=（ ）噸350平方分米=（）平方米710克=（ ）千克 150分=（ ）小時(shí) 720平方厘米=（ ）平方分米小數(shù)乘以小數(shù)1.法則：（1算2數(shù)3點(diǎn)）按整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算； 數(shù)數(shù)因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)共有幾位；就從積的右邊起數(shù)出一樣的位數(shù)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。） 最后，計(jì)算結(jié)果能夠化簡(jiǎn)一定要化簡(jiǎn)。2.積不變的規(guī)律：（1）一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)乘數(shù)縮小相應(yīng)的倍數(shù)，積不變；（2）當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)大于1，積就大于第一個(gè)乘數(shù)；另一個(gè)乘數(shù)小于1，積就小于第一個(gè)乘數(shù)。例1根據(jù)44×21=924 ,直接寫出下面幾個(gè)算式的積。 4.4×2.1=(  )  0.44×0.21=(  )0.44×2.1=(  )  4.4×0.21=（ ）例2在括號(hào)填入合適的數(shù)，使等式成立。5.46×24=2.4×（ ） 4.24×0.25=（ ）×0.4246.4×0.53=5.3×（ ） 18×0.42=0.18×（ ）例3比較大小 0.8×1.50.8；0.8×1.51.5。例4下面哪個(gè)算式的乘積大于7.9？1.03×7.9 7.9×0.985 0.4×7.9積的近似值求積的近似值，先計(jì)算乘法的積，根據(jù)要保留的位數(shù)看后一位上的數(shù)，用四舍五人的方法得出積的近似數(shù)。結(jié)果是近似值的，要用表示。例169628保留整數(shù)是（    ）；保留到十分位是（   ）；保留兩位小數(shù)是（    ）；保留三位小數(shù)是（    ）例2求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，如果保留三位小數(shù)，要看小數(shù)第（  ）位。一個(gè)數(shù)除以小數(shù)1.被除數(shù)數(shù)位夠：先劃去除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，將除數(shù)變成整數(shù)，然后除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，劃去被除數(shù)原來的小數(shù)點(diǎn)，再按照除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。如：2.33÷1.4； 30.4÷3.1；2.被除數(shù)數(shù)位不夠：（1）先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)；（2）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)一樣位數(shù)。如果位數(shù)不夠，要用0補(bǔ)足；（3）再按除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。如：7.8÷1.4323商不變的規(guī)律：（1）除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大一樣倍數(shù)，商不變；（2）當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1，商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商就大于被除數(shù)。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮叹碗S著縮?。ɑ驍U(kuò)大）一樣的倍數(shù)：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，商就隨著擴(kuò)大（或縮?。┮粯拥谋稊?shù)。被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）一樣的倍數(shù)，商不變。例1把下面的式子變成除數(shù)是整數(shù)的除法算式0.75÷0.25（）÷25 0.672÷4.2（）÷420.24÷4.8（）÷48 14÷0.56（）÷（）76.8÷0.5（）÷5 0.54÷0.18（）÷（）例2根據(jù)1664÷13128寫出下面各題的商。16.64÷0.13 () 166.4÷0.13()1664 ÷0.013() 1.664÷1.3 ()166.4 ÷130 () 16.64÷1.3 ()例3巧比大小。12.01÷1.0212.01 0.36÷0.360.367.8×0.980.98 10.8÷5.410.81.8×1.118×0.11 0.99÷1.10.99×1.1 例4小明列豎式計(jì)算“3.38÷1.6”的商，如右圖所示，當(dāng)商到2.1時(shí)，余數(shù)為“2”， 這里的“2”表示（ ）。A2個(gè)一 B2個(gè)十分之一 C2個(gè)百分之一 D2個(gè)千分之一例5玲玲在計(jì)算38.4除以一個(gè)兩位小數(shù)時(shí)，由于誤把除數(shù)當(dāng)成了整數(shù)，算出的商是3.2.這道題的正確得數(shù)應(yīng)該是（ ）。例6改用節(jié)水龍頭后，大媽家去年下半年節(jié)約水費(fèi)78元，大媽家去年第四季度共節(jié)約水費(fèi)40.8元。你能提什么問題？并解答.例710千克稻谷共碾米6.8千克。照這樣計(jì)算，一袋稻谷凈重60千克，可以碾米多少千克？50袋這樣的稻谷一共可以碾米多少噸？例8判斷：在8.46÷2.5中，如果同時(shí)去掉被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，那么商就擴(kuò)大10倍。（ ）例9在一道除法算式中，商是b，余數(shù)是c。如果把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10，那么商是（ ），余數(shù)是（ ）。商的近似值1求商的近似值：保留整數(shù)要除到（  ）位，保留一位小數(shù)要除到（  ），保留兩位小數(shù)要除到（  ），也就是比保留的位數(shù)多除（  ）位，再按（  ）法取近似值。2循環(huán)小數(shù)：循環(huán)小數(shù)： 0.378378 1.13636（用循環(huán)節(jié)表示） 3.進(jìn)一法：有時(shí)候不管余下的數(shù)是多少，都還需要分1份，就要用進(jìn)一法把結(jié)果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1個(gè)油壺才能裝完，這就要在商里添上1個(gè)。4.去尾法：有時(shí)候不管余下的數(shù)是多少，都不能再得到1個(gè)或1份時(shí)，就要用去尾法舍去余數(shù)，比如余下的錢不夠再買1個(gè)足球、余下的米數(shù)不夠做1件衣服，這余數(shù)就舍去。5.計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。練習(xí)題：例1一間教室長8.8米，寬6.5米，如果用0.38平方米的瓷磚鋪地，至少需要多少塊瓷磚？（得數(shù)保留整數(shù)）例2植物油廠的每個(gè)油桶最多裝油4.5千克，要裝600千克的油，需要多少個(gè)油桶？例3金星服裝廠有一批布料，如果做兒童服裝，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用來做成人服裝，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服裝呢？例4批發(fā)市場(chǎng)某種鋼筆的批發(fā)價(jià)格如下表。老師打算買40支這樣的鋼筆，老師打算買75支這樣的鋼筆。如果他們各自去購買，各要付多少元？如果他們合起來去購買，一共要付多少元？數(shù)量/支1-5051-100100以上單價(jià)（元/支）9.007.507.20例5一天，東東騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校前5分鐘所行的路程如下表。（1）請(qǐng)把上面的表格填寫完整。（2）如果東東家到學(xué)校的路程是3千米，照前5分鐘的平均速度，10分鐘能趕到學(xué)校嗎？時(shí)間前1分鐘前2分鐘前3分鐘前4分鐘前5分鐘路程/米24049080010801680路程/千米例61992年，老師的月工資是348元；2012年，老師的月工資比1992年的6.5倍還多38元。2012年老師的月工資是多少元？例7某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3千米以7元3千米以上每增加1千米，再收2.4元 (1)小明乘出租車行駛6.5千米，應(yīng)付（ ）元。（2）小紅乘出租車從世紀(jì)廣場(chǎng)到星晨小區(qū)，付了26.2元。從世紀(jì)廣場(chǎng)到星晨小區(qū)大約有（ ）千米例8一只桶可裝3升油，用它裝40升油，需幾只桶？結(jié)果應(yīng)該用（ ）取近似值。A、四舍五入 B、進(jìn)一法 C、去尾法例9一種油桶，最多能裝油2.6千克，要裝120千克油，至少需要（ ）個(gè)這樣的油桶。例10一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位后，與原來相差6.3，這個(gè)小數(shù)是（ ）。例11一種鋼管長1.5米重10.8千克，照這樣計(jì)算，30米長的這種鋼管重多少千克？小數(shù)四則混合運(yùn)算1.運(yùn)算順序：（1）同一級(jí)符號(hào)從左往右依次計(jì)算；（2）既有加減，又有乘除，先算乘除，再算加減；（3）有小括號(hào)的，先算小括號(hào)里面的。2.簡(jiǎn)便計(jì)算類型：（1）乘法結(jié)合律 基本方法：先交換因數(shù)的位置，再計(jì)算。例14.36×12.5×8   例20.95×0.25×4 （2）乘法分配律 乘法分配律 例1(1.250.125)×8   例2（204）×0.25 例3明明在計(jì)算（1.5+a）×5時(shí)，錯(cuò)算成1.5+5a，這樣算得的結(jié)果比正確結(jié)果?。?）。 （3）乘法分配律逆應(yīng)用 乘法分配律逆向定律 例13.72×3.56.28×3.5   例2 15.6×2.115.6×1.1 （4）乘法分配律拓展應(yīng)用例14.8×10.1   例20.39×199    （5）拆分因數(shù)例11.25×2.5×32     例23.2×0.25×12.5    （6）添加因數(shù)“1”例156.5×9956.5      例24.2×994.2  （7）更改因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置 例16.66×3.3+66.6×67    例24.8×7.878×0.52  （8）除法的性質(zhì) 字母表示：例1420÷2.5÷4例217.8÷(1.78×4)（六）統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（二）復(fù)式統(tǒng)計(jì)表復(fù)式統(tǒng)計(jì)表其實(shí)就是由幾單式統(tǒng)計(jì)表合成的，所以從復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中，不僅可以橫向比較、縱向比較，還可以從“合并”和“總計(jì)”中看出總體的比較情況。好處：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表不僅能反映幾個(gè)數(shù)量的整體情況，也便于對(duì)各個(gè)數(shù)量之間進(jìn)行比較。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)比單式條形統(tǒng)計(jì)圖更復(fù)雜，表達(dá)的信息也比單式條形統(tǒng)計(jì)圖更豐富，不僅便于對(duì)同一類數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，而且便于對(duì)兩類相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。與復(fù)式統(tǒng)計(jì)表相比，復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖表示的數(shù)據(jù)則更加直觀、形象。（七）解決問題的策略例舉法1.列表法：例舉的特點(diǎn)：有順序、不重復(fù)、不遺漏例1用18根1米長的柵欄圍一個(gè)長方形的羊圈，怎樣圍成的面積最大？長方形的長/米長方形的寬/米在周長不變的前提下，當(dāng)長方形的長和寬的數(shù)值相差越大，面積就越小，反之，長方形的長和寬的數(shù)值相差越小，面積就越大。長方形的長 寬 長方形周長的一半例2用24個(gè)邊長1厘米的小正方形拼成一個(gè)長方形，有幾種拼法，哪個(gè)拼法周長最長？當(dāng)長方形的面積不變時(shí)，長與寬長度相差的越大，這個(gè)長方形的周長就越長；長與寬長度相差的越小，這個(gè)長方形的周長就越短。2.例舉法：例2最少訂1本，最多訂3本，有多少種情況？訂一本：訂二本：訂三本：得出結(jié)論：要按一定順序列舉，才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。當(dāng)情況比較復(fù)雜時(shí)要先分類，再列舉。列舉時(shí)可以列表，也可以用文字或符號(hào)、字母等來表示?？傊衙糠N可能一一列舉出來，并且要用盡可能簡(jiǎn)單的方法表示，讓人一看就明白。3.畫圖法：例3小強(qiáng)、小華和小麗是好朋友，如果她們每?jī)扇酥g通一次，一共要通多少？如果他們互相寄一節(jié)日賀卡，一共要寄多少？提問：“每?jī)扇酥g通一次”和“兩人互寄一賀卡”有什么不同？例4一個(gè)平行四邊形的面積是36平方米，它的底和高分別是多少（底、高取整米數(shù)）？請(qǐng)你列表看一看有幾種情況。 例5動(dòng)物園售票規(guī)定，一人券2元一，團(tuán)體券15元一（可供10人參觀），六年級(jí)一班有58人。買門票最少要花多少元？例6面包房的面包有4個(gè)裝和6個(gè)裝兩種不同的包裝。媽媽要購買50個(gè)面包，一共有幾種不同的選擇方法？列舉是解決問題的一種策略，用列舉的策略可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地找出符合要求的所有答案，列舉時(shí)要按照一定的順序進(jìn)行思考。具體方法可以有：列表法、連線法、畫圖法、列式計(jì)算法，字母表示法（八）用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)1.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式：小結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式簡(jiǎn)潔、明了，讓人一目了然。字母在不同的情況下，表示數(shù)的圍不一樣，有的時(shí)候可以表示任意的數(shù)，但在表示生活中的數(shù)的時(shí)候，有時(shí)會(huì)有一定的圍。  例1如果用大寫的C表示周長，a表示長方形的長吧，b表示長方形的寬，你能用字母表示長方形的周長公式嗎？那么面積呢？解析：長方形的周長=（長+寬）×2，用字母分別代進(jìn)去，為C=（a+b）×2,省略乘號(hào)為C=2（a+b）長方形的面積=長×寬，用S表示面積，則S=a×b.例2若a表示單價(jià)，b表示數(shù)量，c表示總價(jià)。（1）已知單價(jià)、數(shù)量，求總價(jià)：（                    ）（2）已知總價(jià)、單價(jià)，求數(shù)量：（                    ）（3）已知總價(jià)、數(shù)量，求單價(jià)：（                    ）例3若用m表示工作效率，t表示工作時(shí)間，n表示工作總量。（1）已知工作效率、工作時(shí)間，求工作總量：（                   ）（2）已知工作總量、工作效率，求工作時(shí)間：（                   ）（3）已知工作總量、工作時(shí)間，求工作效率：（                   ）例4你能用字母表示以前學(xué)過的運(yùn)算律嗎？加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c例5用含有字母的式子表示下面的數(shù)量： （1）水果店運(yùn)來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50筐，還剩(  )千克。（2）水果店運(yùn)來蘋果X筐，每筐30千克。賣去50千克，還剩(     )千克。 （3）一本書X元,買10本同樣的書應(yīng)付（ ）元（4） 搭一個(gè)正方形要4根小棒，一行搭n個(gè)正方形要（  ）根小棒。（5）一件衣服用布2米，X米布可做件數(shù)為（ ）（6）一個(gè)正方形花壇長5米，四周有一條a米寬的小路。小路的面積（   ）平方米。小路外邊一周長（  ）米。2.含有字母的式子的書寫（1）當(dāng)字母與數(shù)字相乘時(shí)，去掉乘號(hào)，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號(hào)，如：a×2通?？梢詫懗?a或2a。（2）當(dāng)字母與字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)，用點(diǎn)表示或直接去掉乘號(hào)，如：a×b寫作ab或ab；一樣字母的話就寫一個(gè)字母，再在字母的右上角寫上2，如：×通常寫成或²，讀作：的平方，表示個(gè)相乘；（3）字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如：1×寫做。要特別注意的是：加號(hào)、減號(hào)和除號(hào)不能用小圓點(diǎn)代替，也不能省略不寫。例1省略乘號(hào)，寫出下面各式： a×x=  x×x= 5×x=  x×3=  y×8=  x×2=  y×b=  4×b×5=  5x×2=   1×a=  4×m×n=3.把數(shù)代入含有字母的式子求值當(dāng)給出式子中每個(gè)字母表示的數(shù)量是多少時(shí)，就可以把數(shù)字帶進(jìn)去算出這個(gè)式子表示的數(shù)值。注意要對(duì)應(yīng)相應(yīng)字母的的數(shù)值。例1煤氣公司鋪設(shè)一段管道，3米長的鋼管用了x根，5米長的鋼管用了y根。（1）用式子表示這段管道的長度。（2）當(dāng)x=40根，y=30根時(shí)，這段管道長多少米？例2甲、乙兩船分別從兩個(gè)碼頭同時(shí)向下游出發(fā)，甲船每小時(shí)行a千米，乙船每小時(shí)行b千米，經(jīng)10小時(shí)甲追上了乙。（1）用式子表示10小時(shí)甲、乙兩船共行過的路程。（2）若a=58，b=41，求兩個(gè)碼頭的距離。4.化簡(jiǎn)含有字母的式子化簡(jiǎn)形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)。例1計(jì)算下面各題： 3x+5x=  10y-9y=  15a+10a= 8b+2b=  1×a= y×y=y+4y= 15b-14b=   15x-x=   例2找規(guī)律:如下圖所示，用小棒搭房子，搭了3間房子用13根小棒。照這樣計(jì)算，搭10間房子要用（ ）根小棒；搭n間房子要用（ ）根小棒。常見的應(yīng)用題的類型有以下幾種：1、部總關(guān)系的應(yīng)用題： 部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù) 總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)2、相差關(guān)系的應(yīng)用題： 大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)3、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題： 一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷一倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=一倍數(shù)4、份總關(guān)系的應(yīng)用題： 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)份總關(guān)系的應(yīng)用題體現(xiàn)在買賣問題中： 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)體現(xiàn)在行程問題中： 路程=速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度體現(xiàn)在工作問題中： 工總=工效×時(shí)間 工效=工總÷時(shí)間 時(shí)間=工總÷時(shí)間房間面積=每塊地面磚面積×塊數(shù) 房間面積÷每塊面積=塊數(shù)相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的時(shí)間=甲速度×時(shí)間+乙速度×時(shí)間（同向而行）相距的路程=（甲速度乙速度）×時(shí)間=甲速度×時(shí)間乙速度×時(shí)間練習(xí)：例1百靈花店進(jìn)了一批玫瑰花，每束12支，進(jìn)貨價(jià)每束33.6元，零售價(jià)每支3.5元。賣出玫瑰花40支，能盈利多少元？例2兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，一輛車的速度是86千米/時(shí)，另一輛車的速度是74千米/時(shí)，出發(fā)后4.2小時(shí)相遇。兩地之間公路長多少千米？例3大叔家有一面墻的形狀如下圖。大叔打算給這面墻貼上瓷磚，如果每平方米的材料費(fèi)和人工費(fèi)大約需要150元，完成這項(xiàng)工程大約一共需要多少元？學(xué)校組織五年級(jí)同學(xué)觀看地道戰(zhàn)，五年級(jí)共有學(xué)生402人，教師38人。電影院售票處的“購票須知”如右圖所示。（1）小強(qiáng)說：教師和學(xué)生分別購買“成人票”和“學(xué)生票”。根據(jù)小強(qiáng)的方案購票，需要多少元錢？（2）小芳說：2名同學(xué)和38名老師一起購買“團(tuán)體票”，其余同學(xué)購買“學(xué)生票”。請(qǐng)你算一算小芳的購票方案需要多少元錢？15 / 15