離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案 (左孝凌版)

1解：a)是命題，真值為T。b)不是命題。c)是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。d)不是命題。e)是命題，真值為T。f)是命題，真值為T。g)是命題，真值為F。h)不是命題。i)不是命題。2解：原子命題：我愛北京天安門。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。3解：a)(P R)Qb)QRc)P d)PQ4解：a)設(shè)Q:我將去參加舞會。R:我有時間。P:天下雨。Q? (RP):我將去參加舞會當(dāng)且僅當(dāng)我有時間和天不下雨。b)設(shè)R:我在看電視。Q:我在吃蘋果。RQ:我在看電視邊吃蘋果。c) 設(shè)Q:一個數(shù)是奇數(shù)。R:一個數(shù)不能被2除。QR(RQ):一個數(shù)是奇數(shù)，那么它不能被2整除并且一個數(shù)不能被2整除，那么它是奇數(shù)。(5) 解：a)設(shè)P：王強(qiáng)身體很好。Q：王強(qiáng)成績很好。PQ b)設(shè)P：小李看書。Q：小李聽音樂。PQc)設(shè)P：氣候很好。Q：氣候很熱。PQd)設(shè)P： a和b是偶數(shù)。Q：a+b是偶數(shù)。PQe)設(shè)P：四邊形ABCD是平行四邊形。Q ：四邊形ABCD的對邊平行。P?Qf)設(shè)P：語法錯誤。Q：程序錯誤。R：停機(jī)。P Q R(6) 解：a)P:天氣炎熱。Q:正在下雨。 PQb)P:天氣炎熱。R:濕度較低。 PRc)R:天正在下雨。S:濕度很高。 RSd)A:劉英上山。B:李進(jìn)上山。 ABe)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf)L:你看電影。M:我看電影。 LMg)P:我不看電視。Q:我不外出。 R:我在睡覺。 PQRh)P:控制臺打字機(jī)作輸入設(shè)備。Q:控制臺打字機(jī)作輸出設(shè)備。PQ習(xí)題解答1解：a)不是合式公式，沒有規(guī)定運(yùn)算符次序假設(shè)規(guī)定運(yùn)算符次序后亦可作為合式公式b)是合式公式c)不是合式公式括弧不配對d)不是合式公式R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞e)是合式公式。 2解： aA是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。這個過程可以簡記為：A；(AB)；(A(AB) 同理可記bA；A ；(AB) ；(AB)A)cA；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)dA；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)3解：a(AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b(BA)(AB)。4解： a) 是由c) 式進(jìn)行代換得到，在c) 中用Q代換P, (PP)代換Q. d) 是由a) 式進(jìn)行代換得到，在a) 中用 P(QP)代換Q. e) 是由b) 式進(jìn)行代換得到，用R代換P, S代換Q, Q代換R, P代換S.5解：a) P: 你沒有給我寫信。 R: 信在途中喪失了。 P Qb) P: 張三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)Rc) P: 我們能劃船。 Q: 我們能跑步。 (PQ)d) P: 你來了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(Q?R)6解：P:它占據(jù)空間。 Q:它有質(zhì)量。 R:它不斷變化。 S:它是物質(zhì)。這個人起初主張：(PQR) ? S后來主張：(PQ?S)(SR)這個人開頭主張與后來主張的不同點(diǎn)在于：后來認(rèn)為有PQ必同時有R，開頭時沒有這樣的主張。7解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看電影。 R:我在家里讀書。 S:我在家里看報。(PQ)(P(RS)b) P: 我今天進(jìn)城。Q:天下雨。QPc) P: 你走了。 Q:我留下。QP 4解：a) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F T F F F T F F F T F F F F F F F T T F F F F F F T F F F F F F F所以，P(QR) ? (PQ)Rb) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F所以，P(QR) ? (PQ)R 所以，P(QR) ? (PQ)(PR) P Q P Q PQ (PQ) PQ (PQ) T T T F F T F F F F T T F T F T F T T T F T T T F F F T F F F T所以，(PQ) ?PQ, (PQ) ?PQ5解：如表，對問好所填的地方，可得公式F1F6，可表達(dá)為 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T TF1:(QP)R F2:(PQR)(PQR)F3:(PQ)(QR)F4:(PQR)(PQR)F5:(PQR)(PQR)F6:(PQR)(6) P Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F F F T F T F T F T F T F T F T F T F T F F T T F F T T F F T T F F T T T F F F F F T T T T F F F F T T T T T T F F F F F F F F T T T T T T T T解：由上表可得有關(guān)公式為1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P 5.(PQ) 6.Q 7.(P?Q) 8.(PQ) 9.PQ 10.P?Q 11.Q 12.PQ 13.P 14.QP 15.PQ 16.T(7) 證明：a)A(BA)? A(BA) ? A(AB)? A(AB) ?A(AB)b)(A?B) ?(AB)(AB) ?(AB)(AB)?(AB)(AB) 或 (A?B) ?(AB)(BA)?(AB)(BA)?(AB)(AA)(BB)(BA)?(AB)(BA)?(AB)(AB) ?(AB)(AB)c)(AB) ? (AB) ?AB d)(A?B)?(AB)(BA)?(AB)(BA)?(AB)(AB)e)(ABC)D)(C(ABD) ?(ABC)D)(C(ABD) ?(ABC)D)(ABC)D)? (ABC)(ABC)D ?(ABC)(ABC)D ? (AB)(AB)C)D ? (C(A?B)D)f)A(BC) ? A(BC) ? (AB)C ?(AB)C ? (AB)C g)(AD)(BD)?(AD)(BD) ?(AB)D ? (AB)D? (AB)Dh)(AB)C)(B(DC) ?(AB)C)(B(DC)? (AB)(BD)C?(AB) (DB)C?(AB)(DB)C? (AD)B)C? (B(DA)C8解：a)(AB) ? (BA)C? (AB) ? (BA)C? (AB) ? (AB)C?TC ?Cb)A(A(BB) ? (AA)(BB) ?TF ?Tc)(ABC)(ABC) ? (AA) (BC)?T(BC)?BC9解：1設(shè)C為T，A為T，B為F，那么滿足AC?BC，但A?B不成立。 2設(shè)C為F，A為T，B為F，那么滿足AC?BC，但A?B不成立。 3由題意知A和B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 習(xí)題 1-51證明：a)(P(PQ)Q? (P(PQ)Q ?(PP)(PQ)Q ?(PQ)Q?(PQ)Q ?PQQ ?PT?Tb)P(PQ) ?P(PQ)? (PP)Q ?TQ?Tc)(PQ)(QR)(PR)因?yàn)?PQ)(QR)?(PR)所以 (PQ)(QR)為重言式。d)(ab)(bc) (ca)?(ab)(bc)(ca)因?yàn)?ab)(bc)(ca)?(ac)b)(ca)?(ac)(ca)(b(ca)?(ac)(bc)(ba)所以(ab)(bc) (ca)?(ab)(bc)(ca) 為重言式。2證明：a)(PQ)?P(PQ) 解法1：設(shè)PQ為T 1假設(shè)P為T，那么Q為T，所以PQ為T，故P(PQ)為T2假設(shè)P為F，那么Q為F，所以PQ為F，P(PQ)為T命題得證解法2：設(shè)P(PQ)為F ，那么P為T，(PQ)為F ，故必有P為T，Q為F ，所以PQ為F。解法3：(PQ) (P(PQ)?(PQ)(P(PQ)?(PQ)(PP)(PQ)?T所以(PQ)?P(PQ)b)(PQ)Q?PQ設(shè)PQ為F，那么P為F，且Q為F，故PQ為T，(PQ)Q為F，所以(PQ)Q?PQ。c)(Q(PP)(R(R(PP)?RQ設(shè)RQ為F，那么R為T，且Q為F，又PP為F所以Q(PP)為T，R(PP)為F所以R(R(PP)為F，所以(Q(PP)(R(R(PP)為F即(Q(PP)(R(R(PP)?RQ成立。3解：a) PQ表示命題“如果8是偶數(shù)，那么糖果是甜的。b)a)的逆換式QP表示命題“如果糖果是甜的，那么8是偶數(shù)。c)a)的反換式PQ表示命題“如果8不是偶數(shù)，那么糖果不是甜的。d)a)的逆反式QP表示命題“如果糖果不是甜的，那么8不是偶數(shù)。4解：a)如果天下雨，我不去。設(shè)P：天下雨。Q：我不去。PQ 逆換式QP表示命題:如果我不去，那么天下雨。逆反式QP表示命題:如果我去，那么天不下雨b)僅當(dāng)你走我將留下。設(shè)S：你走了。R：我將留下。RS逆換式SR表示命題：如果你走了那么我將留下。逆反式SR表示命題：如果你不走，那么我不留下。c)如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個任務(wù)。設(shè)E：我不能獲得更多幫助。H：我不能完成這個任務(wù)。EH逆換式HE表示命題：我不能完成這個任務(wù)，那么我不能獲得更多幫助。逆反式HE表示命題：我完成這個任務(wù)，那么我能獲得更多幫助5試證明P?Q，Q邏輯蘊(yùn)含P。證明：解法1：此題要求證明(P?Q) Q?P, 設(shè)(P?Q) Q為T，那么(P?Q)為T，Q為T，故由?的定義，必有P為T。所以(P?Q) Q?P解法2：由體題可知，即證(P?Q)Q)P是永真式。 (P?Q)Q)P ? (PQ) (PQ) Q)P? (PQ) (PQ) Q) P ? (PQ) (PQ) Q) P? (QPQ) (QPQ) P ? (QP) T) P?QPP?QT ?T6解：P：我學(xué)習(xí) Q：我數(shù)學(xué)不及格 R：我熱衷于玩撲克。如果我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會不及格： PQ如果我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)習(xí): RP 但我數(shù)學(xué)不及格: Q因此我熱衷于玩撲克。 R即此題符號化為：(PQ)(RP)Q?R證：證法1：(PQ)(RP)Q)R ? (PQ)(RP)Q) R? (PQ)(RP)QR ? (QP)(QQ)(RR)(RP)? QPRP? T所以，論證有效。證法2：設(shè)(PQ)(RP)Q為T，那么因Q為T，(PQ) 為T，可得P為F，由(RP)為T，得到R為T。故此題論證有效。7解：P：6是偶數(shù) Q：7被2除盡 R：5是素?cái)?shù)如果6是偶數(shù)，那么7被2除不盡 PQ或5不是素?cái)?shù)，或7被2除盡 RQ5是素?cái)?shù) R所以6是奇數(shù) P即此題符號化為：PQRQR ?P證：證法1：(PQ)(RQ)R)P? (PQ) (RQ) R) P? (PQ) (RQ) R) P ? (PP) (PQ) (RR) (RQ)? (PQ) (RQ)?T所以，論證有效，但實(shí)際上他不符合實(shí)際意義。證法2：(PQ)(RQ)R為T，那么有R為T，且RQ 為T，故Q為T，再由PQ為T，得到P為T。8證明：a)P?(PQ) 設(shè)P為T，那么P為F，故PQ為Tb)ABC?C假定ABC為T，那么C為T。c)C?ABB因?yàn)锳BB為永真，所以C?ABB成立。d)(AB) ?AB 設(shè)(AB)為T，那么AB為F。假設(shè)A為T，B為F，那么A為F，B為T，故AB為T。假設(shè)A為F，B為T，那么A為T，B為F，故AB為T。假設(shè)A為F，B為F，那么A為T，B為T，故AB為T。命題得證。e)A(BC)，DE，(DE)A?BC設(shè)A(BC)，DE，(DE)A為T，那么DE為T，(DE)A為T，所以A為T又A(BC)為T，所以BC為T。命題得證。f)(AB)C，D，CD?AB設(shè)(AB)C，D，CD為T，那么D為T，CD為T，所以C為F又(AB)C為T，所以AB為F，所以AB為T。命題得證。9解：a)如果他有勇氣，他將得勝。P：他有勇氣 Q：他將得勝 原命題：PQ 逆反式：QP 表示：如果他失敗了，說明他沒勇氣。b)僅當(dāng)他不累他將得勝。P：他不累 Q：他得勝 原命題：QP 逆反式：PQ 表示：如果他累，他將失敗。習(xí)題 1-6(1)解：a)(PQ)P?(PP)Q?(TQ)b)(P(QR) PQ? (P(QR)PQ?(PPQ)(QPQ)(RPQ) ?(PQ)(PQ)(PRQ)?PQ?(PQ) c)PQ(RP)?PQ(RP) ?(PQR)(PQP)?(PQR)F?PQR?(PQR)(2) 解：a)P? PPb)PQ?(PQ) ? (PQ)(PQ)c)PQ?PQ? (PP)(QQ)(3)解：P(PQ) ?P(PQ)?T?PP ? (PP)(PP)?P(PP) P(PQ) ?P(PQ)?T?PP ?(PP)?(PP)P)?(PP)P)(PP)P)(4)解： PQ?(PQ)?(PP)(QQ)? (PP)(QQ)(PP)(QQ)(5)證明：(BC)?(BC) ? BC(BC)?(BC)?BC(6)解：聯(lián)結(jié)詞“和“不滿足結(jié)合律。舉例如下：a)給出一組指派：P為T，Q為F，R為F，那么(PQ)R為T，P(QR)為F故 (PQ)R P(QR).b)給出一組指派：P為T，Q為F，R為F，那么(PQ) R為T，P(QR)為F故(PQ)R P(QR).(7)證明：設(shè)變元P，Q，用連結(jié)詞?,作用于P，Q得到：P，Q，P，Q，P?Q，P?P，Q?Q，Q?P。但P?Q?Q?P，P?P?Q?Q，故實(shí)際有：P，Q，P，Q，P?Q，P?PT A用作用于A類，得到擴(kuò)大的公式類包括原公式類：P，Q，P，Q，P?Q， T，F(xiàn)， P?Q B用?作用于A類，得到：P?Q，P?P?F，P?Q?P?Q，P?P?Q?Q，P?P?P?P，Q?P?P?Q，Q?Q?F，Q?P?Q?P，Q?T?Q, P?Q?P?Q，P?P?Q?Q，P?T?P, Q?P?Q?P，Q?T?Q,P?Q?P?Q?P?Q.因此，A類使用運(yùn)算后，仍在B類中。對B類使用運(yùn)算得：P，Q，P，Q， P?Q， F，T，P?Q， 仍在B類中。對B類使用?運(yùn)算得：P?Q，P?P?F，P?Q?P?Q，P?P?Q?Q，P?T?P，P?F?P，P?P?Q?Q， Q?P?P?Q，Q?Q?F，Q?P?Q?P，Q?T?Q, Q?F?Q， Q?P?Q?P， P?Q?P?Q，P?P?Q?Q，P?T?P, P?F?P,P?P?Q?Q， Q?P?Q?P，Q?T?Q, Q?T?Q,Q?P?Q?P，P?Q?T?P?Q，P?Q?F?P?Q，P?Q?P?Q?FT?F?F，T?P?Q? P?QF?P?Q? P?QP?Q?P?Q?P?Q.故由B類使用?運(yùn)算后，結(jié)果仍在B中。由上證明：用?,兩個連結(jié)詞，反復(fù)作用在兩個變元的公式中，結(jié)果只能產(chǎn)生B類中的公式，總共僅八個不同的公式，故?,不是功能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組。已證?,不是最小聯(lián)結(jié)詞組，又因?yàn)镻 Q? P?Q，故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞，如僅用 , 表達(dá)，那么必可用?,表達(dá)，其逆亦真。故 , 也必不是最小聯(lián)結(jié)詞組。(8)證明，和不是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：假設(shè)，和是最小聯(lián)結(jié)詞，那么 P?PP P?PP P?P(P(P)對所有命題變元指派T，那么等價式左邊為F，右邊為T，與等價表達(dá)式矛盾。所以，和不是最小聯(lián)結(jié)詞。(9)證明,和, 是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：因?yàn)?為最小聯(lián)結(jié)詞組，且PQ?PQ所以,是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又,都不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組。所以,是最小聯(lián)結(jié)詞組。又因?yàn)镻Q?(P Q)，所以, 是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又, 不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以, 是最小聯(lián)結(jié)詞組。習(xí)題 1-7(1) 解：P(PQ) ?P(PQ) ? (PP)(PQ) P(PQ)? (P(QQ)(PQ)? (PQ)(PQ)(PQ)(2) 解：a)(PQ)R ?(PQ)R ? PQR ?(PQ)(PQ) (QR)(QR)(RP)(RP) b)P(QR)S)?P(QR)S) ?PQRS ?(PQ)(PQ) (QR)(QR)(RS)(RS)(SP)(SP) c)(PQ)(ST)?(PQ)(ST)?(PQS)(PQT)d)(PQ)R?(PQ)R?(PQ)R ?(PR)(QR) e)(PQ)(PQ)?(PQ)(PQ)?(PP)(PQ)(QP)(QQ)? (PQ)(QP)(3) 解：a)P(PQR) ?(PP)(PQ)(PR) ?(PQ)(PR) b)(PQ)(PQ)?(PQ)(PQ)?(PQ)(PQ) ?(PPQ)(QPQ) c)(PQ)?(PQ)? PQ?(PQ)(PQ)(QP)d)(PQ)R?(PQ)R? (PQ)R? (PR)(QR)e)(PQ)(PQ)?(PP)(PQ)(QP)(QQ)?(PQ)(QP)(4) 解：a)(PQ)(P?Q)?(PQ) (P?Q)? (PQ) (PQ)(PQ) ?1，2，3?PQ=?0b)Q(PQ)? (PQ)(QQ)? PQ =?3?0，1，2 ?(PQ)(PQ) (PQ)c)P(P(Q(QR)?P(P(Q(QR) ?PQR=?0?1，2，3,4,5,6,7=(PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR)d)(P(QR) )(P(QR) ? (P(QR) (P(QR)? (PP) (P(QR) (QR) P) (QR) (QR)? (PQR) (PQR) =?0,7?1，2，3,4,5,6? (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR)e)P(P(QP) ?P(P(QP)?(PP)(PQP) ?T(TQ) ?T?0,1,2,3= (PQ) (PQ) (PQ) (PQ)f)(QP) (PQ) ? (QP) PQ? (QP) (PQ) ?F?0,1，2，3= (PQ) (PQ) (PQ) (PQ)(5) 證明：a)(AB) (AC) ? (AB) (AC)A(BC) ?A(BC) ? (AB) (AC)b)(AB) (AB)?(AB) (AB)? (AB) (AB)?A(BB)?AT?A(AB) (BA)? (AB) (BA)?A(BB) ?AF?Ac) AB(AB)? (AA)(AB)B ?ABB ?FAB(AB)? (AA)(AB)B?ABB?Fd) A(A(AB)?AA(AB)?TAB(AB)?(AB) (AB)?T (6)解：A?R(Q(RP),那么A*? R(Q(RP)A?R(Q(RP)?(R(Q(RP) ?RQ(RP)?(RQ) (RP)A*?R(Q(RP)?(R(Q(RP) ?RQ(RP)?(RQ) (RP)(7) 解：設(shè)A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。假設(shè)A去那么C和D中要去一個。 A(C D)B和C不能都去。 (BC)C去那么D要留下。 CD按題意應(yīng)有：A(C D)，(BC)，CD必須同時成立。因?yàn)镃 D ? (CD) (DC)故(A(C D)(BC) (CD) ? (A(CD) (DC) (BC) (CD)? (A(CD) (DC) (BC) (CD)? (A(CD) (DC) (BC) (BD) (CD) C)? (ABC) (ABD) (ACD) (AC) (BCD) (CDBD) (CDCD) (CDC) (DCBC) (DCBD) (DCCD) (DCC)在上述的析取范式中，有些畫線的不符合題意，舍棄，得(AC) (BCD) CD(DCB)故分派的方法為：BD ,或 DA,或 CA。(8) 解：設(shè)P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。 由題意得 (P Q) (R S) (E S) ? (PQ) (PQ) (RS) (RS) (ES) (ES) ? (PQRS) (PQRS) (PQRS) (PQRS)(ES)(ES) 因?yàn)?(PQRS)與(PQRS)不合題意，所以原式可化為 (PQRS) (PQRS)(ES) (ES)? (PQRSES) (PQRSES) (PQRSES)(PQRSES)? (PQRSE) (PQRSE)因R與E矛盾，故PQRSE為真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D為第四，A不是第二。于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。習(xí)題1-8(1)證明：a)(PQ)，QR，R?P(1) R P(2) QR P (3) Q (1)(2)T,I (4) (PQ) P(5) PQ (4)T,E(6) P (3)(5)T,Ib)J(MN)，(HG)J，HG?MN(1) (HG) J P(2) (HG) P(3) J (1)(2)T,I(4) J(MN) P(5) MN (3)(4)T,Ic)BC，(B?C)(HG)?GH(1) BC P (2) B (1)T,I (3) C (1)T,I (4) BC (2)T,I(5) CB (3)T,I(6) CB (4)T,E(7) BC (5)T,E(8) B?C (6)(7)T,E(9) (B?C) (HG) P (10) HG (8)(9)T,Id)PQ，(QR)R，(PS)?S(1) (QR) R (2) QR (1)T,I(3) R (1)T,I(4) Q (2)(3)T,I(5) PQ P(6) P (4)(5)T,I(7) (PS) P(8) PS (7)T,E(9) S (6)(8)T,I(2) 證明：a)AB，CB?AC(1) (AC) P (2) A (1)T,I(3) C (1)T,I(4) AB P(5) B (2)(4)T,I(6) CB P(7) B (3)(6)T,I(8) BB 矛盾。(5),(7)b)A(BC)，(CD)E，F(xiàn)(DE)?A(BF)(1) (A(BF) P(2) A (1)T,I(3) (BF) (1)T,I(4) B (3)T,I(5) F (3)T,(6) A(BC) P(7) BC (2)(6)T,I(8) C (4)(7)T,I(9) F(DE) P (10) DE (5)(9)T,I(11) D (10)T,I(12) CD (8)(11)T,I (13) (CD) E P(14) E (12)(13)T,I(15) E (10)T,I(16) EE 矛盾。(14),(15)c)ABCD，DEF?AF(1) (AF) P(2) A (1)T,I(3) F (1)T,I(4) AB (2)T,I(5) (AB) CD P(6) CD (4)(5)T,I(7) C (6)T,I(8) D (6)T,I(9) DE (8)T,I(10) DEF P(11) F (9)(10)T,I(12) FF 矛盾。(3),(11)d)A(BC)，BD，(EF)D，B(AE)?BE(1) (BE) P(2) B (1)T,I(3) E (1)T,I(4) BD P(5) D (2)(4)T,I(6) (EF) D P (7) (EF) (5)(6)T,I(8) E (7)T,I(9) EE 矛盾e)(AB)(CD)，(BE)(DF)，(EF)，AC?A(1) (AB) (CD) P(2) AB (1)T,I(3) (BE) (DF) P(4) BE (3)T,I(5) AE (2)(4)T,I(6) (EF) P(7) EF (6)T,E(8) EF (7)T,E(9) AF (5)(8)T,I(10) CD (1)T,I(11) DF (3)T,I(12) CF (10)(10)T,I(13) AC P(14) AF (13)(12)T,I(15) FA (14)T,E(16) AA (9)(15)T,I(17) AA (16)T,E(18) A (17) T,E(3)證明：a)AB，CB?AC(1) A P(2) AB P(3) B (1)(2)T,I(4) CB P(5) C (3)(4)T,I(6) AC CPb)A(BC)，(CD)E，F(xiàn)(DE)?A(BF)(1) A P (2) A(BC) P (3) BC (1)(2)T,I(4) B P (5) C (3)(4)T,I(6) (CD) E P (7) C(DE) (6)T,E(8) DE (5)(7)T,I(9) DE (8)T,E(10) (DE) (9)T,E(11) F(DE) P(12) F (10)(11)T,I(13) BF CP(14) A(BF) CPc)ABCD，DEF?AF(1) A P(2) AB (1)T,I(3) ABCD P(4) CD (2)(3)T,I(5) D (4)T,I(6) DE (5)T,I(7) DEF P(8) F (6)(7)T,I(9) AF CPd)A(BC)，BD，(EF)D，B(AE)?BE(1) B P(附加前提)(2) BD P(3) D (1)(2)T,I(4) (EF)D P(5) (EF) (3)(4)T,I(6) E (5)T,I(7) BE CP(4)證明：a)RQ，RS，SQ，PQ?P(1) RQ P(2) RS P(3) SQ P(4) Q (1)(2)(3)T,I(5) PQ P(6) P (4)(5)T,Ib)SQ，SR，R，P?Q?P證法一：(1) SR P (2) R P(3) S (1)(2)T,I (4) SQ P (5) Q (3)(4)T,I (6) P?Q P(7)(PQ)(QP) (6)T,E(8) PQ (7)T,I (9) P (5)(8)T,I 證法二：反證法(1) P P附加前提(2) P?Q P(3)PQ QP (2)T，E(4) PQ (3)T,I(5) Q (1)(4)T,I(6) SQ P(7) S (5)(6)T,I(8) SR P(9) R (7)(8)T,I(10) R P(11) RR 矛盾910T，Ic)(PQ)(RS)，(QP)R)，R?P?Q(1) R P(2) (QP) R P(3) QP (1)(2)T,I(4)(PQ) (RS) P(5) (RS) (PQ) (4)T,E(6) RS (1)T,I(7) PQ (5)(6)(8) (PQ) (QP) (3)(7)T,I(9) P?Q (8)T,E(5) 解：a)設(shè)P：我跑步。Q：我很疲勞。 前提為：PQ，Q (1) PQ P (2) Q P (3) P (1)(2)T,I 結(jié)論為：P，我沒有跑步。b)設(shè)S：他犯了錯誤。 R：他神色慌張。前提為：SR，R 因?yàn)镾RR?SRR?R。故此題沒有確定的結(jié)論。 實(shí)際上，假設(shè)S R為真，R為真,那么S可為真，S也可為假，故無有效結(jié)論。c)設(shè)P：我的程序通過。 Q：我很快樂。R：陽光很好。 S：天很暖和。把晚上十一點(diǎn)理解為陽光不好前提