函數(shù)圖像 (2)

函數(shù)圖像這樣的對(duì)應(yīng)叫做從這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A A到到B B的一個(gè)函數(shù)。的一個(gè)函數(shù)。函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：一般地，設(shè)一般地，設(shè)A,BA,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f f， 對(duì)于集合對(duì)于集合A A中的每一個(gè)元中的每一個(gè)元素素x x，在集合在集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和它對(duì)應(yīng)，和它對(duì)應(yīng)，通常記為：通常記為：y=f(x),xAy=f(x),xA. . 函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的單值對(duì)應(yīng)，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的單值對(duì)應(yīng)，x x稱為稱為自變量自變量，y y稱為稱為因變量因變量。 其中，所有的輸入值其中，所有的輸入值x x組成的集合組成的集合A A稱為函數(shù)稱為函數(shù)y=f(xy=f(x) )的的定義域定義域。 而而A中每一個(gè)輸入值中每一個(gè)輸入值x都有一個(gè)輸出值都有一個(gè)輸出值y與與之對(duì)應(yīng)，我們將所有的輸出值之對(duì)應(yīng)，我們將所有的輸出值y組成的集合稱為組成的集合稱為值域值域。注意：注意：2、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域（集合、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域（集合A）、值域、對(duì)應(yīng)）、值域、對(duì)應(yīng)法則（判斷是否為同一函數(shù)只要看法則（判斷是否為同一函數(shù)只要看定義域、對(duì)應(yīng)法則定義域、對(duì)應(yīng)法則是否是否完全相同）。完全相同）。1、f不是函數(shù)而是對(duì)應(yīng)法則，集合不是函數(shù)而是對(duì)應(yīng)法則，集合A、B與對(duì)應(yīng)法則與對(duì)應(yīng)法則f連連在一起才是從在一起才是從A到到B的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù)。3、函數(shù)定義域是、函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的使函數(shù)有意義的x的取值范圍，的取值范圍，所以函數(shù)所以函數(shù)中，必須分母不能為零，二次根式的被開(kāi)方數(shù)（式）非負(fù)中，必須分母不能為零，二次根式的被開(kāi)方數(shù)（式）非負(fù)等等。等等。4、集合、集合B不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是不一定是函數(shù)的值域，函數(shù)的值域是B的子集。的子集。值域與集合的關(guān)系怎樣？值域與集合的關(guān)系怎樣？常見(jiàn)函數(shù)求定義域時(shí)注意點(diǎn)例1.判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)：（1）y=2x+1, y=3x+1（2）f(x)=2x+1, g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1, g(x)=1) 1(2xx注：若兩個(gè)函數(shù)的注：若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則與與定義域定義域均相同，均相同，則這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)。則這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)。練習(xí):下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？3232(1)()(2)(3)yxyxyx定義域不同定義域不同 對(duì)應(yīng)法則不同對(duì)應(yīng)法則不同回憶回憶：在初中我們是采用什么方法來(lái)畫出函數(shù)的圖象？在初中我們是采用什么方法來(lái)畫出函數(shù)的圖象？ 列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法描點(diǎn)法作圖的步驟有哪些？描點(diǎn)法作圖的步驟有哪些？f(xf(x) )x x1 1f(x)(x1)21,x1,3) 例例2試畫出下列函數(shù)的圖象：試畫出下列函數(shù)的圖象： 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)y= 的圖象：的圖象：x1X211/21/212y 1/2 12211/2 將自變量的一個(gè)值將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為(x,f(x)xA，即即(x,f(x)yf(x),xA，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)yf(x)的圖象的圖象. 124611771107103597590980770567260354219991994198919841979197419691964195919541949百百萬(wàn)萬(wàn)人人口口數(shù)數(shù)份份年年/.,.個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象試試根根據(jù)據(jù)表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)畫畫出出這這的的函函數(shù)數(shù)看看做做是是年年份份百百萬(wàn)萬(wàn)人人如如果果把把人人口口節(jié)節(jié)開(kāi)開(kāi)頭頭的的第第一一個(gè)個(gè)問(wèn)問(wèn)題題中中在在第第例例xy1125一物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離一物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與下落時(shí)與下落時(shí)間間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)4.9x2.作出它圖像作出它圖像XYO思考：設(shè)函數(shù)思考：設(shè)函數(shù)y yf(xf(x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，則集，則集合合P P(x,y(x,y) )y yf(x),xf(x),xA A 與集合與集合Q Qyyy yf(x),xf(x),xA A 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. .問(wèn)題：直線問(wèn)題：直線x=1和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？點(diǎn)可能幾個(gè)？Oxyx=1變：變：直線直線x=a和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？ Oxyx=a直線直線x=1和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1 ，x0.）的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？Oxyx=-1直線直線x=a和函數(shù)和函數(shù)y=x2+1 ，xA的圖象的的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？公共點(diǎn)可能幾個(gè)？ 直線直線x=a和函數(shù)和函數(shù)y=f(x)，xA的圖象的的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？公共點(diǎn)可能幾個(gè)？ 當(dāng)當(dāng)aAaA，則根據(jù)圖象知有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；，則根據(jù)圖象知有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)a a A A時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn). . 例例6 6試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(xf(x) )x x2 21 1的圖象，并根據(jù)圖象的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：回答下列問(wèn)題：比較比較f(f(2),f(1),f(3)2),f(1),f(3)的大??；的大??；若若0 x1x2,試比較試比較f(x1)與與f(x2)的大小的大小. .,.,321321221121ffffffff所以容易發(fā)現(xiàn)根據(jù)圖圖函數(shù)圖象如圖解 .,2121022xfxfxx時(shí)容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)根據(jù)圖思考：在上例思考：在上例中，中，如果把如果把“0 x1x2”改為改為“x1x20”，那么那么f(x1)與與f(x2)哪個(gè)大？哪個(gè)大？ 如果把如果把“0 x1x2”改為改為“|x1|x2|”，那么那么f(x1)與與f(x2)哪個(gè)大？哪個(gè)大？ 回顧反思 能用描點(diǎn)法畫出常見(jiàn)函數(shù)的圖象，能用描點(diǎn)法畫出常見(jiàn)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題并能根據(jù)函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題.