陜西省高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件1 北師大版選修22

1.1 1.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一、教學目標：一、教學目標： 1 1、知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；、知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念；會判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。會判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 2 2、過程與方法：通過具體實例的分析，經(jīng)歷、過程與方法：通過具體實例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時變化率的探索過程；通過對函數(shù)平均變化率和瞬時變化率的探索過程；通過分析具體實例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時變化率分析具體實例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程。的過程。 3 3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教學重點：二、教學重點：函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)單調(diào)性的判定 教學難點：教學難點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法三、教學方法：三、教學方法：探究歸納，講練結(jié)合探究歸納，講練結(jié)合復習引入：復習引入： 問題問題1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性在定義域的單調(diào)性 1一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1，x2，當，當x1x2時，時， (1)若若f(x1)f (x2)，那么，那么f(x)在這個區(qū)間上是在這個區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù)此時此時x1-x2與與f(x1)-f(x2)異號異號,即即00)()(2121xyxxxfxf也即(2)作差作差f(x1)f(x2)，并，并變形變形.2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)設設x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值，且是給定區(qū)間的任意兩個值，且x1 x2.(3)判斷判斷差的符號差的符號(與比較與比較)，從而得函數(shù)的單調(diào)性，從而得函數(shù)的單調(diào)性.例例1：討論函數(shù)討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性的單調(diào)性.解：取解：取x1x2R， f(x1)f(x2)=(x124x13)(x224x23) =(x1+x2)(x1x2)-4(x1x2) =(x1x2)(x1+x24) 則當則當x1x22時，時， x1+x24f(x2)， 那么那么 y=f(x)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。 當當2x10， f(x1)0, 注意注意:如果在如果在恒有恒有f(x)=0,則則f(x)為為常常數(shù)函數(shù)數(shù)函數(shù).如果如果f(x)0,解得解得x2，則則f(x)的單增區(qū)間為的單增區(qū)間為(，0)和和 (2，).再令再令6x2-12x0,解得解得0 x0時時,解得解得 x0. 則函數(shù)的單增區(qū)間為則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+). 當當ex-10時時,解得解得x0,得函數(shù)單增區(qū)間得函數(shù)單增區(qū)間; 解不等式解不等式f (x)0 (B)1a1 (D) 0a0 (B)1a1 (D) 0a1 )33,33(A3、當、當x(-2,1)時，時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù) (B)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)(C)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定單調(diào)性不能確定 B