高考數(shù)學 17-18版 第9章 第43課 課時分層訓練43

課時分層訓練(四十三)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1傾斜角為135°，在y軸上的截距為1的直線方程是_xy10直線的斜率為ktan 135°1，所以直線方程為yx1，即xy10.2設直線axbyc0的傾斜角為，且sin cos 0，則a，b滿足的等量關系式為_ab由sin cos 0，得1，即tan 1.又因為tan ，所以1，則ab.3直線l：xsin 30°ycos 150°10的斜率是_直線l可化簡為：xy10.即yx，故斜率k.4直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是_由x(a21)y10得yx.a211，1,0)設直線的傾斜角為，則1tan <0，又0，)，故<.5斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)，(a,7)，(1，b)三點，則ab_. 【導學號：62172237】1由題意可知2，解得a4，b3，ab1.6若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_，0)ktan ，當時，tan ktan ，即k1；當時，tan k<tan ，即，0)綜上可知，k，0).7直線l與兩直線y1，xy70分別交于P，Q兩點，線段PQ中點是(1，1)，則l的斜率是_設P(m,1)，則Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k.8設點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值范圍是_. 【導學號：62172238】2,2b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當直線y2xb過點A(1,0)和點B(1,0)時，b分別取得最小值和最大值，b的取值范圍是2,29直線l過點(3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12，則直線l的方程為_4xy160或x3y90由題意知，截距不為0，設直線l的方程為1.又直線l過點(3,4)，從而1，解得a4或a9.故所求直線方程為4xy160或x3y90.10(2017·蘇州模擬)若直線l：1(a>0，b>0)經(jīng)過點(1,2)，則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_32直線l過定點(1,2)，1，ab(ab)332，當且僅當ba時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為32.二、解答題11直線l過點(2,2)且與x軸，y軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，則直線l過點(0,0)與(2,2)，直線l的斜率k1，直線l的方程為yx，即xy0.若a0，b0，則直線l的方程為1，由題意知解得此時，直線l的方程為xy40.綜上，直線l的方程為xy0或xy40.12設直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：62172239】解(1)當直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當直線不過原點時，截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20.直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且PAPB，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為_xy50由條件得點A的坐標為(1,0)，點P的坐標為(2,3)，因為PAPB，根據(jù)對稱性可知，點B的坐標為(5,0)，從而直線PB的方程為，整理得xy50.2已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是_3直線AB的方程為1.動點P(x，y)在直線AB上，則x3y，xy3yy2(y24y)3，即當P點坐標為時，xy取最大值3.3已知曲線y，求曲線的切線中斜率最小的直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積解y，因為ex>0，所以ex22，所以ex24，故y(當且僅當x0時取等號)所以當x0時，曲線的切線斜率取得最小值，此時切點的坐標為，切線的方程為y(x0)，即x4y20.該切線在x軸上的截距為2，在y軸上的截距為，所以該切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積S×2×.4已知直線l：kxy12k0(kR)(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(2)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程解(1)由方程知，當k0時，直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有解得k0；當k0時，直線為y1，符合題意，故k0.(2)由l的方程，得A，B(0,12k)依題意得解得k0.S·OA·OB··|12k|·×(2×24)4，“”成立的條件是k0且4k，即k，Smin4，此時直線l的方程為x2y40.