高三數(shù)學第76練 事件的獨立性與條件概率練習

第76練 事件的獨立性與條件概率 訓練目標 (1)會求相互獨立事件發(fā)生的概率； (2)會求簡單的條件概率． 訓練題型 (1)求相互獨立事件的概率；(2)求條件概率． 解題策略 (1)正確判斷事件的獨立性，理解并能靈活應用相互獨立事件的概率性質；(2)準確理解P(B|A)、P(AB)的含義是解決條件概率問題的關鍵. 一、選擇題 1．口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為(　　) A．0.31 B．0.32 C．0.33 D．0.36 2．在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題，在第1次抽到文科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為(　　) A. B. C. D. 3．打靶時甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是(　　) A. B. C. D. 4．已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 5．(20xx·濟南質檢)國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙，丙去北京旅游的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1個去北京旅游的概率為(　　) A. B. C. D. 6．(20xx·合肥月考)周老師上數(shù)學課時，給班里同學出了兩道選擇題，她預估計做對第一道題的概率為0.8，做對兩道題的概率為0.6，則預估計做對第二道題的概率為(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 7．從應屆畢業(yè)生中選拔飛行員，已知該批學生體型合格的概率為，視力合格的概率為，其他幾項標準合格的概率為，從中任選一名學生，則該學生三項均合格的概率為(假設三次標準互不影響)(　　) A. B. C. D. 8．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為________． 10．袋中有三個白球，兩個黑球，現(xiàn)每次摸出一個球，不放回地摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為________． 11．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為________． 12．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有一人去此地的概率是________. 答案精析 1．B　[∵摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.23， ∴摸出黑球的概率為1－0.45－0.23＝0.32.] 2．C　[第一次抽到文科題，則總共剩下4道題，所以抽到理科題的概率為.] 3．D　[P甲＝，P乙＝，甲、乙獨立，∴P(甲乙)＝×＝.] 4．B　[設A＝{第一次拿到白球}，B＝{第二次拿到紅球}， 則P(AB)＝×，P(A)＝，所以P(B|A)＝＝.] 5．B　[用A，B，C分別表示甲，乙，丙三人去北京旅游這一事件，三人均不去的概率為P()＝P()·P()·P()＝××＝，故至少有一人去北京旅游的概率為1－＝.] 6．B　[設事件Ai(i＝1,2)表示“做對第i道題”，A1，A2相互獨立， 由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，P(A2|A1)＝＝0.75.故選B.] 7．B　[設體型合格為事件A，視力合格為事件B，其他幾項合格為事件C， 依題意P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. ∴所求概率為P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.] 8．C　[設“甲、乙二人相鄰”為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝， AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”， 故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.] 9. 解析　設該隊員每次罰球的命中率為p，則1－p2＝，p2＝.又0<p<1，所以p＝. 10. 解析　記事件A為“第一次摸到黑球”，事件B為“第二次摸到白球”，則事件AB為“第一次摸到黑球、第二次摸到白球”，依題意知P(A)＝，P(AB)＝×＝，∴在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為P(B|A)＝＝. 11. 解析　甲隊若要獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，概率為，也可以乙隊先勝一局，甲隊再勝一局，概率為×＝，故由互斥事件的概率公式，得甲隊獲得冠軍的概率為＋＝. 12. 解析　由題意知，兩個人都不去此地的概率是×＝， ∴至少有一人去此地的概率是1－＝.