天津市年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

專題能力訓練9　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓練1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(　　)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向上平行移動個單位長度D.向下平行移動個單位長度答案：A解析：由題意,為得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點向左平行移動個單位長度,故選A.2.函數(shù)y=sin x2的圖象是(　　)答案：D解析：∵f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),∴y=sin x2的圖象關(guān)于y軸對稱,排除A,C;又當x=±時,sin≠1,∴排除B,故選D.3.若函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)為奇函數(shù),且在區(qū)間上為減函數(shù),則θ的一個值為(　　)A.- B.- C. D.答案：C解析：由已知得f(x)=2sin,因為f(x)為奇函數(shù),所以+θ=kπ(k∈Z),排除A,D.又函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),排除B.故選C.4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對任意實數(shù)t都有f=f,且f=-3,則實數(shù)m的值等于(　　)A.-1 B.±5C.-5或-1 D.5或1答案：C解析：依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,于是當x=時,函數(shù)f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C.5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象關(guān)于直線x=對稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是(　　)A. B. C. D.答案：B解析：由題意知T=π,則ω=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱,得2×+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z).∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=Asin.令2x-=kπ(k∈Z),則x=+π(k∈Z).∴函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為.故選B.6.已知θ是第四象限角,且sin=,則tan=　　　　　.?答案：-解析：∵sin=,∴cos=cos=sin=.又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角.∴sin=-.∴tan=-.7.(2017北京,文9)在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin α=,則sin β=　　　　　.?答案：解析：由角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)=　　　　　　　　　　　.?答案：sin解析：由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16.∵T=,∴ω=,此時f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,則+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,∴函數(shù)的解析：式為f(x)=sin.9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是　　　　　.(寫出其中的一條即可)?答案：x=-(答案：不唯一)解析：將點代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-.g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+-cos 2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z.由k=-1,得x=-.10.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當x∈時,求函數(shù)f(x)的值域.解(1)f(x)=sin2x+sin xcos x=-+sin 2x=sin+,則函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z.(2)當x∈時,2x-∈,則sin∈,故函數(shù)f(x)的值域為f(x)∈.11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.解(1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin+1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π.(2)由(1)的計算結(jié)果知,f(x)=sin+1.當x∈時,2x+∈,由正弦函數(shù)y=sin x在上的圖象知,當2x+=,即x=時,f(x)取最大值+1;當2x+=,即x=時,f(x)取最小值0.綜上,f(x)在區(qū)間上的最大值為+1,最小值為0.二、思維提升訓練12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于(　　)A.2 B. C.- D.-2答案：A解析：設函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以=5,解得T=6.所以ω==.又圖象過點(0,1),代入得2sin φ=1,所以φ=2kπ+或φ=2kπ+(k∈Z).又0≤φ≤π,所以φ=或φ=.所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.對于函數(shù)f(x)=2sin,當x略微大于0時,有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.(2017天津,文7)設函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　)A.ω=,φ= B.ω=,φ=-C.ω=,φ=- D.ω=,φ=答案：A解析：由題意可知,>2π,-≥·,所以≤ω<1.所以排除C,D.當ω=時,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因為|φ|<π,所以φ=.故選A.14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(　　)A.2 B.4 C.6 D.8答案：D解析：函數(shù)y1=,y2=2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖.當1