2018版高考物理 知識(shí)復(fù)習(xí)與檢測(cè) 第九章 電磁感應(yīng) 專(zhuān)題強(qiáng)化十一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題.doc
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2018版高考物理 知識(shí)復(fù)習(xí)與檢測(cè) 第九章 電磁感應(yīng) 專(zhuān)題強(qiáng)化十一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題.doc
專(zhuān)題強(qiáng)化十一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題
專(zhuān)題解讀 1.本專(zhuān)題是動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用,高考常以計(jì)算題的形式命題.
2.學(xué)好本專(zhuān)題,可以極大培養(yǎng)同學(xué)們的分析能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)的能力,針對(duì)性的專(zhuān)題強(qiáng)化,可以提升同學(xué)們解決電磁感應(yīng)問(wèn)題中最難問(wèn)題的信心.
3.用到的知識(shí)有:法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、共點(diǎn)力的平衡條件、動(dòng)能定理、焦耳定律、能量守恒定律等.
命題點(diǎn)一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1.題型簡(jiǎn)述:感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用,因此電磁感應(yīng)問(wèn)題往往跟力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起.解決這類(lèi)問(wèn)題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等).
2.兩種狀態(tài)及處理方法
狀態(tài)
特征
處理方法
平衡態(tài)
加速度為零
根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)
加速度不為零
根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析
3.動(dòng)態(tài)分析的基本思路
解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析,尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度最大值或最小值的條件.具體思路如下:
→→→
例1 如圖1所示,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻;一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上;在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量;在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向也垂直于紙面向里.某時(shí)刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過(guò)MN,此后向右做勻速運(yùn)動(dòng).金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計(jì).求:
圖1
(1)在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi),流過(guò)電阻的電荷量的絕對(duì)值;
(2)在時(shí)刻t(t>t0)穿過(guò)回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大?。?
答案 (1)
(2)B0lv0(t-t0)+kSt (B0lv0+kS)
解析 (1)在金屬棒未越過(guò)MN之前,穿過(guò)回路的磁通量的變化量為
ΔΦ=ΔBS=kΔtS①
由法拉第電磁感應(yīng)定律有
E=②
由歐姆定律得
I=③
由電流的定義得
I=④
聯(lián)立①②③④式得
|Δq|=Δt⑤
由⑤式得,在t=0到t=t0的時(shí)間間隔內(nèi)即Δt=t0,流過(guò)電阻R的電荷量q的絕對(duì)值為
|q|=⑥
(2)當(dāng)t>t0時(shí),金屬棒已越過(guò)MN.由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng),有
F=F安⑦
式中,F(xiàn)是外加水平恒力,F(xiàn)安是金屬棒受到的安培力.設(shè)此時(shí)回路中的電流為I,
F安=B0lI⑧
此時(shí)金屬棒與MN之間的距離為s=v0(t-t0)⑨
勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)回路的磁通量為
Φ′=B0ls⑩
回路的總磁通量為
Φt=Φ+Φ′?
其中Φ=B1S=ktS?
由⑨⑩??式得,在時(shí)刻t(t>t0),穿過(guò)回路的總磁通量為Φt=B0lv0(t-t0)+kSt?
在t到t+Δt的時(shí)間間隔內(nèi),總磁通量的改變量ΔΦt為
ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt?
由法拉第電磁感應(yīng)定律得,回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為
Et=?
由歐姆定律得
I=?
聯(lián)立⑦⑧???式得
F=(B0lv0+kS).
1.(多選)如圖2所示,兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L=0.2 m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上,頂端接有一盞額定電壓U=4 V的小燈泡,兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5 T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng).今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m=0.2 kg、電阻r=1.0 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí),小燈泡恰能正常發(fā)光,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則( )
圖2
A.金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3 m/s2
B.金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4 m/s2
C.金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6 m/s
D.金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8 m/s
答案 BD
解析 金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零,不受安培力作用,由牛頓第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,代入數(shù)據(jù)得a=4 m/s2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,回路中的電流為I,由平衡條件得mgsin θ=BIL+μmgcos θ,由閉合電路歐姆定律得I=,由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv,聯(lián)立解得v=4.8 m/s,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.
2.如圖3所示,水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻,質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上.t=0時(shí),金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).t0時(shí)刻,金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng).桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì),兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求:
圖3
(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??;
(2)電阻的阻值.
答案 (1)Blt0(-μg) (2)
解析 (1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a,由牛頓第二定律得
F-μmg=ma①
設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v=at0②
當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
E=Blv③
聯(lián)立①②③式可得
E=Blt0(-μg)④
(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律I=⑤
式中R為電阻的阻值.金屬桿所受的安培力為
F安=BlI⑥
因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng),有
F-μmg-F安=0⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R=.
命題點(diǎn)二 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題
1.題型簡(jiǎn)述:電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的.安培力做功的過(guò)程,是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程;外力克服安培力做功的過(guò)程,則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程.
2.解題的一般步驟
(1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路);
(2)弄清電磁感應(yīng)過(guò)程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化;
(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解.
3.求解電能應(yīng)分清兩類(lèi)情況
(1)若回路中電流恒定,可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算.
(2)若電流變化,則
①利用安培力做功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;
②利用能量守恒求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能.
例2 如圖4甲,在水平桌面上固定著兩根相距L=20 cm、相互平行的無(wú)電阻軌道P、Q,軌道一端固定一根電阻R=0.02 Ω的導(dǎo)體棒a,軌道上橫置一根質(zhì)量m=40 g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b,兩棒相距也為L(zhǎng)=20 cm.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.開(kāi)始時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.1 T.設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2.
圖4
(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變,從t=0時(shí)刻開(kāi)始,給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力,使它由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示.求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力;
(2)若從t=0開(kāi)始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化,求在金屬棒b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前,這個(gè)裝置釋放的熱量.
①勻加速直線運(yùn)動(dòng);②金屬棒b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前.
答案 (1)5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J
解析 (1)F安=B0IL①
E=B0Lv②
I==③
v=at④
所以F安=t
當(dāng)b棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有
F-Ff-F安=ma⑤
聯(lián)立可得F-Ff-t=ma⑥
由圖象可得:當(dāng)t=0時(shí),F(xiàn)=0.4 N,當(dāng)t=1 s時(shí),F(xiàn)=0.5 N.
代入⑥式,可解得a=5 m/s2,F(xiàn)f=0.2 N.
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí),閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I,以b棒為研究對(duì)象,它受到的安培力逐漸增大,靜摩擦力也隨之增大,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到b所受安培力F安′與最大靜摩擦力Ff相等時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=L2=0.02 V⑦
I′==1 A⑧
棒b將要運(yùn)動(dòng)時(shí),有F安′=BtI′L=Ff⑨
所以Bt=1 T,根據(jù)Bt=B0+t⑩
得t=1.8 s,回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I′2Rt=0.036 J.
能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的分析程序:先電后力再能量
3.(2016·浙江理綜·24)小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖5所示,兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m,傾角θ=53°,導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R=0.05 Ω的電阻.在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d=0.56 m的區(qū)域內(nèi),存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T.質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上,用絕緣繩索通過(guò)定滑輪與拉桿GH相連.CD棒的初始位置與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m.一位健身者用恒力F=80 N拉動(dòng)GH桿,CD棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),上升過(guò)程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直.當(dāng)CD棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手,觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量).求:
圖5
(1)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大??;
(2)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力FA的大??;
(3)在拉升CD棒的過(guò)程中,健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q.
答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
解析 (1)由牛頓第二定律得a==12 m/s2
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v==2.4 m/s
(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv
感應(yīng)電流I=
安培力FA=IBl
代入得FA==48 N
(3)健身者做功W=F(s+d)=64 J
F-mgsin θ-FA=0
CD棒在磁場(chǎng)區(qū)做勻速運(yùn)動(dòng)
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
焦耳熱Q=I2Rt=26.88 J.
4.如圖6所示,兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上,導(dǎo)軌電阻不計(jì),間距L=0.4 m,導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下,Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上,兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5 T.在區(qū)域Ⅰ中,將質(zhì)量m1=0.1 kg、電阻R1=0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上,ab剛好不下滑.然后,在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2=0.4 kg、電阻R2=0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上,由靜止開(kāi)始下滑.cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸,取g=10 m/s2,問(wèn):
圖6
(1)cd下滑的過(guò)程中,ab中的電流方向;
(2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí),cd的速度v為多大;
(3)從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中,cd滑動(dòng)的距離x=3.8 m,此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少.
答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
解析 (1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c,則ab中電流方向?yàn)橛蒩流向b.
(2)開(kāi)始放置時(shí)ab剛好不下滑,ab所受摩擦力為最大靜摩擦力,設(shè)其為Fmax,有Fmax=m1gsin θ①
設(shè)ab剛要上滑時(shí),cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLv②
設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I,由閉合電路歐姆定律有
I=③
設(shè)ab所受安培力為F安,有F安=BIL④
此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下,由平衡條件有F安=m1gsin θ+Fmax⑤
綜合①②③④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得v=5 m/s
(3)設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總,由能量守恒定律有m2gxsin θ=Q總+m2v2
又Q=Q總
解得Q=1.3 J
題組1 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1.如圖1所示,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連.兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為L(zhǎng),質(zhì)量分別為2m和m;用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca,并通過(guò)固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上,使兩金屬棒水平.右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于斜面向上,已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中,回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g,已知金屬棒ab勻速下滑.求:
圖1
(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小;
(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小.
答案 (1)mg(sin θ-3μcos θ)
(2)(sin θ-3μcos θ)
解析 (1)由于ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連,故ab、cd速度總是相等,cd也做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為FT,右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為FN1,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為FN2,對(duì)于ab棒,受力分析如圖甲所示,由力的平衡條件得
甲 乙
2mgsin θ=μFN1+FT+F①
FN1=2mgcos θ②
對(duì)于cd棒,受力分析如圖乙所示,由力的平衡條件得
mgsin θ+μFN2=FT′=FT③
FN2=mgcos θ④
聯(lián)立①②③④式得:F=mg(sin θ-3μcos θ)⑤
(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度大小為v,ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv⑥
回路中電流I=⑦
安培力F=BIL⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得:
v=(sin θ-3μcos θ).
2.如圖2所示,兩平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置且固定,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),與水平面間的夾角為θ,導(dǎo)軌下端有垂直于軌道的擋板,上端連接一個(gè)阻值R=2r的電阻,整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩根相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌下端,其中棒ab靠在擋板上,棒cd在沿導(dǎo)軌平面向上的拉力作用下,由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng).已知每根金屬棒質(zhì)量為m、電阻為r,導(dǎo)軌電阻不計(jì),棒與導(dǎo)軌始終接觸良好.求:
圖2
(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖?
(2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí),電阻R的電功率;
(3)棒ab運(yùn)動(dòng)前,拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系.
答案 (1) (2)
(3)F=m(gsin θ+a)+t
解析 (1)棒ab對(duì)擋板的壓力為零時(shí),受力分析可得
BIabL=mgsin θ
設(shè)經(jīng)時(shí)間t0棒ab對(duì)擋板的壓力為零,棒cd產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E,則
E=BLat0
I=
R外==r
Iab=I
解得t0=
(2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí),cd兩端電壓為
Ucd=E-Ir
解得Ucd=
此時(shí)電阻R的電功率為P=
解得P=
(3)對(duì)cd棒,由牛頓第二定律得
F-BI′L-mgsin θ=ma
I′=
E′=BLat
解得F=m(gsin θ+a)+t.
題組2 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題
3.如圖3所示,兩根相距L=1 m的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌,一組導(dǎo)軌水平,另一組導(dǎo)軌與水平面成37°角,拐角處連接一阻值R=1 Ω的電阻.質(zhì)量均為m=2 kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路,導(dǎo)軌電阻不計(jì),兩桿的電阻均為R=1 Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿靜止.g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
圖3
(1)水平拉力的功率;
(2)現(xiàn)讓cd桿靜止,求撤去拉力后ab桿產(chǎn)生的焦耳熱.
答案 (1)864 W (2)864 J
解析 (1)cd桿靜止,由平衡條件可得mgsin θ=BIL
解得I=12 A
由閉合電路歐姆定律得2I=
得v=36 m/s
水平拉力F=2BIL=24 N
水平拉力的功率P=Fv=864 W
(2)撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng),安培力做負(fù)功,先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能,再通過(guò)電流做功將電能轉(zhuǎn)化為整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱,即焦耳熱等于桿的動(dòng)能的減小量,有
Q=ΔEk=mv2=1 296 J
而Q=I′2·R·t
ab桿產(chǎn)生的焦耳熱Q′=I′2·R·t,所以Q′=Q=864 J.
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