新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評4 空間幾何體的直觀圖 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(四)(建議用時：45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1用斜二測畫法畫水平放置的ABC時，若A的兩邊分別平行于x軸、y軸，且A90°，則在直觀圖中A等于()A45°B135°C45°或135°D90°【解析】在畫直觀圖時，A的兩邊依然分別平行于x軸、y軸，而xOy45°或135°.【答案】C2由斜二測畫法得到：相等的線段和角在直觀圖中仍然相等；正方形在直觀圖中是矩形；等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形；菱形的直觀圖仍然是菱形上述結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等，而相等的角在直觀圖中不一定相等，如角為90°，在直觀圖中可能是135°或45°，故錯，由直觀圖的斜二測畫法可知皆錯故選A.【答案】A3如圖1­2­30為一平面圖形的直觀圖的大致圖形，則此平面圖形可能是() 【導(dǎo)學(xué)號：09960020】圖1­2­30ABCD【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖，該平面圖形為一個直角梯形，且在直觀圖中平行于y軸的邊與底邊垂直【答案】C4(2015·江西師大附中高一檢測)已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖1­2­31所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC中ABC的大小是()圖1­2­31A30° B45° C60° D90°【解析】根據(jù)斜二測畫法可知ABC中，BC2，AO，AOBC，ABAC2，故ABC是等邊三角形，則ABC60°.【答案】C5如圖，在斜二測畫法下，兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()【解析】根據(jù)斜二測畫法知在A，B，D中，正三角形的頂點(diǎn)A，B都在x軸上，點(diǎn)C由AB邊上的高線確定，所得直觀圖是全等的；對于C，左側(cè)建系方法畫出的直觀圖，其中有一條邊長度為原三角形的邊長，但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等，由此可知不全等【答案】C二、填空題6如圖1­2­32所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖OABC，則在直觀圖中梯形的高為_圖1­2­32【解析】按斜二測畫法，得梯形的直觀圖OABC，如圖所示，原圖形中梯形的高CD2，在直觀圖中CD1，且CDE45°，作CE垂直于x軸于E，則CECD·sin 45°.【答案】7(2015·雅安高二檢測)如圖1­2­33所示，斜二測畫法得到直觀圖四邊形ABCD是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_【導(dǎo)學(xué)號：09960021】圖1­2­33【解析】在梯形ABCD中，BCAD2·ABcos 45°1，則原平面圖形是上底為1，下底為1，高為2的直角梯形，其面積S(11)×22.【答案】2三、解答題8如圖1­2­34，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形圖1­2­34【解】畫法：(1)如圖，畫直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上取OAOA，即CACA；(2)在圖中，過B作BDy軸，交x軸于D，在圖中，在x軸上取ODOD，過D作DBy軸，并使DB2DB.(3)連接AB，BC，則ABC即為ABC原來的圖形，如圖.9有一個正六棱錐(底面為正六邊形，側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐)，底面邊長為3 cm，高為3 cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖【解】(1)先畫出邊長為3 cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖所示；(2)過正六邊形的中心O建立z軸，在z軸上截取OV3 cm，如圖所示；(3)連接VA、VB、VC、VD、VE、VF，如圖所示；(4)擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖所示自我挑戰(zhàn)10水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖1­2­35所示，已知BC4，AC3，則ABC中AB邊上的中線的長度為() 【導(dǎo)學(xué)號：09960022】圖1­2­35A. B.C5 D.【解析】由斜二測畫法規(guī)則知ABC是ACB為直角的三角形，其中AC3，BC8，AB，所以AB邊上的中線長為.【答案】A11(2015·咸陽高一檢測)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖1­2­36所示，ABC45°，ABAD1，DCBC，求原平面圖形的面積圖1­2­36【解】過A作AEBC，垂足為E，又DCBC且ADBC，四邊形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45°，ABAD1知BE，原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1，高為2，原平面圖形的面積為××22.