新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評4 空間幾何體的直觀圖 含解析
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新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評4 空間幾何體的直觀圖 含解析
新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測評(四)(建議用時:45分鐘)達(dá)標(biāo)必做一、選擇題1用斜二測畫法畫水平放置的ABC時,若A的兩邊分別平行于x軸、y軸,且A90°,則在直觀圖中A等于()A45°B135°C45°或135°D90°【解析】在畫直觀圖時,A的兩邊依然分別平行于x軸、y軸,而xOy45°或135°.【答案】C2由斜二測畫法得到:相等的線段和角在直觀圖中仍然相等;正方形在直觀圖中是矩形;等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形;菱形的直觀圖仍然是菱形上述結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等,而相等的角在直觀圖中不一定相等,如角為90°,在直觀圖中可能是135°或45°,故錯,由直觀圖的斜二測畫法可知皆錯故選A.【答案】A3如圖1230為一平面圖形的直觀圖的大致圖形,則此平面圖形可能是() 【導(dǎo)學(xué)號:09960020】圖1230ABCD【解析】根據(jù)該平面圖形的直觀圖,該平面圖形為一個直角梯形,且在直觀圖中平行于y軸的邊與底邊垂直【答案】C4(2015·江西師大附中高一檢測)已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖1231所示的直觀圖,其中BOCO1,AO,那么原ABC中ABC的大小是()圖1231A30° B45° C60° D90°【解析】根據(jù)斜二測畫法可知ABC中,BC2,AO,AOBC,ABAC2,故ABC是等邊三角形,則ABC60°.【答案】C5如圖,在斜二測畫法下,兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()【解析】根據(jù)斜二測畫法知在A,B,D中,正三角形的頂點(diǎn)A,B都在x軸上,點(diǎn)C由AB邊上的高線確定,所得直觀圖是全等的;對于C,左側(cè)建系方法畫出的直觀圖,其中有一條邊長度為原三角形的邊長,但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等,由此可知不全等【答案】C二、填空題6如圖1232所示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°的等腰梯形,由斜二測畫法,畫出這個梯形的直觀圖OABC,則在直觀圖中梯形的高為_圖1232【解析】按斜二測畫法,得梯形的直觀圖OABC,如圖所示,原圖形中梯形的高CD2,在直觀圖中CD1,且CDE45°,作CE垂直于x軸于E,則CECD·sin 45°.【答案】7(2015·雅安高二檢測)如圖1233所示,斜二測畫法得到直觀圖四邊形ABCD是一個底角為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是_【導(dǎo)學(xué)號:09960021】圖1233【解析】在梯形ABCD中,BCAD2·ABcos 45°1,則原平面圖形是上底為1,下底為1,高為2的直角梯形,其面積S(11)×22.【答案】2三、解答題8如圖1234,ABC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其恢復(fù)成原圖形圖1234【解】畫法:(1)如圖,畫直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上取OAOA,即CACA;(2)在圖中,過B作BDy軸,交x軸于D,在圖中,在x軸上取ODOD,過D作DBy軸,并使DB2DB.(3)連接AB,BC,則ABC即為ABC原來的圖形,如圖.9有一個正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等的等腰三角形的棱錐),底面邊長為3 cm,高為3 cm,畫出這個正六棱錐的直觀圖【解】(1)先畫出邊長為3 cm的正六邊形的水平放置的直觀圖,如圖所示;(2)過正六邊形的中心O建立z軸,在z軸上截取OV3 cm,如圖所示;(3)連接VA、VB、VC、VD、VE、VF,如圖所示;(4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐的直觀圖,如圖所示自我挑戰(zhàn)10水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖1235所示,已知BC4,AC3,則ABC中AB邊上的中線的長度為() 【導(dǎo)學(xué)號:09960022】圖1235A. B.C5 D.【解析】由斜二測畫法規(guī)則知ABC是ACB為直角的三角形,其中AC3,BC8,AB,所以AB邊上的中線長為.【答案】A11(2015·咸陽高一檢測)一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD,如圖1236所示,ABC45°,ABAD1,DCBC,求原平面圖形的面積圖1236【解】過A作AEBC,垂足為E,又DCBC且ADBC,四邊形ADCE是矩形,ECAD1,由ABC45°,ABAD1知BE,原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1,高為2,原平面圖形的面積為××22.