高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題:第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練3 Word版含答案
題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.(20xx江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.2.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tan A+tan B)=.(1)證明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.3.(20xx全國,理17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周長.4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsin·cos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.5.已知函數(shù)f(x)=acos2asin x-a(>0,a>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn),且ABC是邊長為4的正三角形.(1)求與a的值;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值.參考答案題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.解(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-),ab,所以-cosx=3sinx.若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx0.于是tanx=-又x0,所以x=(2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-)=3cosx-sinx=2cos因?yàn)閤0,所以x+,從而-1cos于是,當(dāng)x+,即x=0時,f(x)取到最大值3;當(dāng)x+=,即x=時,f(x)取到最小值-22.(1)證明由題意知2,化簡得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因?yàn)锳+B+C=,所以sin(A+B)=sin(-C)=sinC.從而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(2)解由(1)知c=,所以cosC=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.故cosC的最小值為3.解(1)由題設(shè)得acsinB=,即csinB=由正弦定理得sinCsinB=故sinBsinC=(2)由題設(shè)及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-所以B+C=,故A=由題設(shè)得bcsinA=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故ABC的周長為3+4.解(1)f(x)的定義域?yàn)閒(x)=4tanxcosxcos=4sinxcos=4sinx=2sinxcosx+2sin2x-=sin2x+(1-cos2x)-=sin2x-cos2x=2sin,所以,f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.設(shè)A=,B=,易知AB=所以,當(dāng)x時,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.5.解(1)由已知可得f(x)=a=asinBC=4,T=8,=由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=BC=2(2)由(1)知f(x0)=2sin,即sinx0,x0+,cos,f(x0+1)=2sin=2sin=2=26.解(1)m=,n=(sinx,cosx),且mn,m·n=(sinx,cosx)=sinx-cosx=sin=0.又x,x-x-=0,即x=tanx=tan=1.(2)由(1)和已知,得cos=sin又x-,x-,即x=