高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練3 Word版含答案

題型練3　大題專項(xiàng)(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題 1.(20xx江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值. 2.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2(tan A+tan B)=. (1)證明:a+b=2c; (2)求cos C的最小值. 3.(20xx全國(guó)Ⅰ,理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng). 4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsin·cos. (1)求f(x)的定義域與最小正周期; (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性. 5.已知函數(shù)f(x)=acos2asin ωx-a(ω>0,a>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn),且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形. (1)求ω與a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m與n的夾角為,求x的值. 參考答案 題型練3　大題專項(xiàng)(一) 三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題 1.解(1)因?yàn)閍=(cosx,sinx),b=(3,-),a∥b, 所以-cosx=3sinx. 若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾, 故cosx≠0. 于是tanx=- 又x∈[0,π],所以x= (2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-) =3cosx-sinx=2cos 因?yàn)閤∈[0,π],所以x+, 從而-1≤cos 于是,當(dāng)x+,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3; 當(dāng)x+=π,即x=時(shí),f(x)取到最小值-2 2.(1)證明由題意知2, 化簡(jiǎn)得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB, 即2sin(A+B)=sinA+sinB, 因?yàn)锳+B+C=π, 所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC. 從而sinA+sinB=2sinC. 由正弦定理得a+b=2c. (2)解由(1)知c=, 所以cosC= =, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立. 故cosC的最小值為 3.解(1)由題設(shè)得acsinB=,即csinB= 由正弦定理得sinCsinB= 故sinBsinC= (2)由題設(shè)及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=- 所以B+C=,故A= 由題設(shè)得bcsinA=,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 故△ABC的周長(zhǎng)為3+ 4.解(1)f(x)的定義域?yàn)? f(x)=4tanxcosxcos =4sinxcos =4sinx =2sinxcosx+2sin2x-=sin2x+(1-cos2x)-=sin2x-cos2x=2sin, 所以,f(x)的最小正周期T==π. (2)令z=2x-,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z.由-+2kπ≤2x-+2kπ,得-+kπ≤x+kπ,k∈Z.設(shè)A=,B=,易知A∩B=所以,當(dāng)x時(shí),f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 5.解(1)由已知可得f(x)=a=asin ∵BC==4,∴T=8,∴ω= 由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=BC=2 (2)由(1)知f(x0)=2sin, 即sin ∵x0,x0+, ∴cos, ∴f(x0+1)=2sin =2sin =2 =2 6.解(1)∵m=,n=(sinx,cosx),且m⊥n, ∴m·n=(sinx,cosx) =sinx-cosx=sin=0. 又x,∴x- ∴x-=0,即x=tanx=tan=1. (2)由(1)和已知,得cos = =sin 又x-,∴x-,即x=