高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第7單元第38講 合情推理與演繹推理 湘教版

1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理 ABD項(xiàng)中合情推理也可能正確，故錯(cuò)；項(xiàng)中歸納推理是從特殊到一般的推理，順序錯(cuò)誤；演繹推理只有在“大前提、小前提、推理形式都正確”的前提下，結(jié)論才一解析定正確， 項(xiàng)太絕對(duì)： ，故錯(cuò) AB1.CD下列說(shuō)法正確的是合情推理是一定不正確的推理歸納推理是從一般到特殊的推理類比推理是從特殊到特殊的推理演繹推理是從一般到特殊的一定正確的推理 2222222()()logloglogsin()sin()sinsin()2()()2 A 0 B 1 C 22.(2010) nnnnnnnaaaaba babababxyxyabaabbababaa bb給出下列三個(gè)類比結(jié)論：與 類比，則有 ；與類比，則有； 與 類比，則有 ；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是模擬合肥 D 3 只有解析： 正確 11n1=2(1,2,3.), 11A B121Ca D21231.()nnnnnnnnaaaanaanaannann已知數(shù)列的第 項(xiàng)且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 教材改編題11111111111121212.221nnnnnnnnaaaaaadanaan因?yàn)椋?，所以是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，所以，故 解析：ABAB .) .4 (“兩條直線平行，同時(shí)和第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，和是內(nèi)錯(cuò)角，則”，該證明過(guò)程的大前提是， 小前提是，結(jié)論是教材改編題兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等A和 B是內(nèi)錯(cuò)角A=B222Rt ABCABACADBC,111.ABCDADABA5.C在中，則那么在四面體中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并證明22222222ABCABACABCDABACADADBCAEBCD1111.AEABACADABCDABADACAE1111+.AEABACADBECDFAF.由中的邊，類比猜想四面體中，、兩兩垂直；由斜邊上的高，類比猜想底面上的高平面，類比結(jié)論為得到猜想：四面體中側(cè)棱、兩兩垂直，為底面上的高，則證明：如圖，連接交于 ，連接解析：2222222222ABACABADACADAABACD.AFACDABAF.111Rt ABFAEBF.AEABAF111Rt ACDAFCD.AFACAD1111.AEABACAD因?yàn)椋?，所以平面而平面，所以在中，所以在中，所以故猜想正確1由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理顯然歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，推廣的一般性命題也就越可靠，應(yīng)用歸納推理可以獲得新歸納推理的結(jié)論2由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理類比推理是由特殊到特殊的推理類比的結(jié)論不一定為真，在一般情況下，如果類比的相似性越多，相似性之間越相關(guān)，那么類比得到的結(jié)論也就越類比推理可靠 13.從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法叫做演繹推理，它是一種由一般到特殊的推理過(guò)程，是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但是錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤演繹推理的結(jié)論 2( )( )()“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況； 結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出判斷 2161234111(0)1log 2(2) 1.1211 12 1.(2011)3nnnbxf xaxxaffaf xxxfff nxxxxx 例已知 ，且， 求函數(shù)的表達(dá)式；已知數(shù)列的項(xiàng)滿足 ，試求 ， ， ， ；猜想1黃山數(shù)列的市模擬通項(xiàng)公式題型一題型一 歸納推理及應(yīng)用歸納推理及應(yīng)用 123411(2)2ffabxxxx先由， 的值求出 ， 的值；通過(guò)計(jì)算 ， ， ， 歸納出通分析：項(xiàng)公式 16222221 11log 2( 2) 1411144421212144111 211(1)01ffbabaabbaaaaf xxbx 因?yàn)?， ，所以可得，整理得，解得，于是解析： 1234133122111(1)44493215513(1)(1).3168825533 4 5 62.4 6 8 1021nxfxxxnxn ， ， ， 這里因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的分子、分母作了約分，所以規(guī)律不明顯，若變形為 ， ，猜想 評(píng)析：由數(shù)列的前幾項(xiàng)猜測(cè)其通項(xiàng)，要細(xì)致地觀察項(xiàng)的各個(gè)細(xì)微組成部分(比如分子、分母)如何隨項(xiàng)數(shù)n變化，嘗試用項(xiàng)數(shù)表示相關(guān)部分(比如 等)，然后大膽地猜測(cè)出一個(gè)結(jié)論，若規(guī)律不明顯可多算幾項(xiàng)，猜出結(jié)論后亦可再取幾個(gè)特殊值驗(yàn)證一下 31242241 22 6222，2222 3sin 20cos 50sin20cos5043sin 15cos 45sin15cos451.4觀察下列兩式： ；分析上面的兩式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出反映一般規(guī)律的等式，并證明素材 ：你的結(jié)論22222222223sincos (30 )sincos(30 ).4sincos (30 )sincos(30 )31sincos(30 )sin 4231sin(cos cos30sin sin30sin )42333sincos.444推廣結(jié)論：證明如下：析解：2.(2011)例淮南模擬 請(qǐng)用類比推理完成下表：題型二題型二 類比推理及應(yīng)用類比推理及應(yīng)用 平面空間三角形任意兩邊之和大于第三邊三棱錐任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的面積等于任意一邊的長(zhǎng)度與這邊上高的乘積的一半三棱錐的體積等于任意一個(gè)表面的面積與該表面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積的一半平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對(duì)象；三角形各邊的邊長(zhǎng)與三棱錐的各面的面積是類比對(duì)象；三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對(duì)象；三角形的面積與三棱錐的體積是類比對(duì)象；三角形的面積公式中的“二分之一”與三棱錐的體積公式中的“三分之一”是分析：類比對(duì)象經(jīng)分析可知：三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長(zhǎng)的乘積的一半三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的三分之一故第三行空格應(yīng)填：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的解析：三分之一類比類比類比類比類比 評(píng)析：類比推理是獲取新知識(shí)的重要手段之一在學(xué)習(xí)中要注意通過(guò)類比去發(fā)現(xiàn)、探索新問(wèn)題 222ABCABACABACBCABCDABCACDADB . .2在平面幾何中，有勾股定理：“設(shè)的兩邊、互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面、兩兩相互垂直，則素材2222ABCACDADBBCDSSSS ” 22(1)11131021(4)3.f xxbxc cbf xyf xcbmyf xf m已知函數(shù) 若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，且函數(shù) 有零點(diǎn)證明： 且；若 是函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)，判斷 的正負(fù)并例加以證明題型三題型三 演繹推理及應(yīng)用演繹推理及應(yīng)用 22111011 20.21111323121044(1)0(1)4(1)0131.331.310.22f xfcbcbccbcc.yf xxbxcbccccccccbb證明：因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)為，所以 ，即 ，即 又因?yàn)?，于是 ，得 函數(shù) 有零點(diǎn)，即方程 有實(shí)根，故 ，即 ，解得或 又 ，所以 由 知解析： 2222(1)()(1)11.()(1)01443.(4)(4)(4 1)0(4)f xxbxcxcxcxc xmyf xf mf mmc mcmcmcf mmc mf m ，因?yàn)?是函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)，所以 從而，所以 ，所以 所以 ，即 的符號(hào)為正 評(píng)析：“三段論”式的演繹推理在高考中是?？键c(diǎn)，也是證明題的常用方法，一定要保證大前提正確，且小前提是大前提的子集關(guān)系，這樣經(jīng)過(guò)正確推理，才得到正確結(jié)論；常見(jiàn)易錯(cuò)點(diǎn)是“憑空想象、思維定勢(shì)、想當(dāng)然、憑空捏造”大前提，從而出錯(cuò)，或者小前提與大前提“不兼容”“不包含”“互補(bǔ)”而出錯(cuò) ( )=( 01).2.1231()xaf xaaaayf x已知函數(shù)且證明：函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn)，素材對(duì)稱 1()11()(11)2211(1)1(1)11()22xxxxxxxxxf xxyxyaayyaaaaaaafxaaaaaaaa aaaaaayfxyf x函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn) ， ，它關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 由已知得 ，則 ， ，所以 即函數(shù) 的圖證象關(guān)于點(diǎn)，明：對(duì)稱66()6.24%.1.(20)99109r諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一次，把獎(jiǎng)金總額平均分成 份，獎(jiǎng)勵(lì)在 項(xiàng) 物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平 為人類作出最有貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加假設(shè)基金平均年利率為資料顯示：年諾貝爾獎(jiǎng)備選例題山發(fā)放后東煙臺(tái)基金總額 *1010919800()(19991 20002)112322009150(1.06241.83,1.03121.36,1.03121.32)f xx xffffff xf xN約為萬(wàn)美元，設(shè)表示為第年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額年記為，年記為， ，依次類推 用表示與，并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)的表達(dá)式；試根據(jù)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)萬(wàn)美元”是否為真，并說(shuō)明理由 參考數(shù)據(jù)： 21*11198001(2)(1)(16.24%)-(1) 6.24%21 (1 3.12%)32 (1 6.24%)26.24%1 (1 3.12%)19800(1 3.12%)()xffffffffff xxN由題意知，所以解析： 92 20081019800(1 3.12%)26136 20091 1106.24%136()6 215014ff年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為，年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)金額為萬(wàn)美元 與萬(wàn)美元相比少了約萬(wàn)美元，所以是解析：假新聞1歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察一系列情形發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同的性質(zhì)中推出一般性命題2類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論注：歸納推理與類比推理都屬于合情推理，兩種推理所得的結(jié)論未必是正確的(例如費(fèi)馬猜想就被大數(shù)學(xué)家歐拉推翻了)，但它們對(duì)于發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和事實(shí)卻是十分有用的 3“三段論”推理是演繹推理的一般模式，它包括：大前提：已知的一般性原理；小前提：所研究的特殊情況；結(jié)論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷也可表示為：大前提：M是P，小前提：S是M，結(jié)論：S是P.用集合的知識(shí)可以理解為：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P. 111112nnnaaaa已知數(shù)列滿足 ，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式1234113512481 1232*2nnaaaanannn N經(jīng)過(guò)計(jì)算可知：，除第一個(gè)外，后三個(gè)很有規(guī)律，于是猜想，錯(cuò)解：5*11151621(2)2nnnanannN容易驗(yàn)證，當(dāng) 時(shí)， ，就不適合 ，原因是由歸納推理所得的結(jié)論未必是可靠的一般地，考查的個(gè)體越多，歸納的可靠錯(cuò)誤分析：性越大011223341*112()323112()323112()323112()323112()()323nnaaaaanN正確的猜想如下：，猜想正解：