新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題沖關(guān)集訓(xùn)二理

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5大題沖關(guān)集訓(xùn)(二)1.已知函數(shù)f(x)=4cos x·sin(x+)(>0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.解:(1)f(x)=4cos xsin xcos +cos xsin =4cos xsin x+cos x=2sin xcos x+2cos2 x=sin 2x+(cos 2x+1)=sin 2x+cos 2x+=2sin(2x+)+,因為f(x)的最小正周期為且>0,故=,則=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+)+.若0x,則2x+.當(dāng)2x+,即0x時,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)<2x+,即<x時,f(x)單調(diào)遞減.綜上可知,f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間(,上單調(diào)遞減.2.(20xx高考遼寧卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a>c.已知·=2,cos B=,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解:(1)由·=2,得c·acos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因為a>c,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=×=.因為a=b>c,所以C為銳角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=×+×=.3.(20xx資陽二模)已知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-).(1)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2,sin A=2sin B,求ABC的面積.解:(1)f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin 2x+cos 2x+cos 2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).當(dāng)2x+=2k+,kZ,即x=k+,kZ時,函數(shù)f(x)取得最大值2.(2)由f(C)=2sin(2C+)=1,得sin(2C+)=,<2C+<2+,2C+=,解得C=.因為sin A=2sin B,根據(jù)正弦定理,得a=2b,由余弦定理,有c2=a2+b2-2abcos C,則(2)2=4b2+b2-2×2b2cos =3b2,解得b=2,a=4,故ABC的面積SABC=absin C=×4×2×sin =2.4.(20xx上饒市二模)設(shè)aR函數(shù)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)滿足f(-)=f(0).(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè)銳角ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且=,求f(A)的取值范圍.解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)=sin 2x-cos 2x,由f(-)=f(0)得-+=-1,a=2,f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),由2k+2x-2k+得k+xk+,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+,k+.(2)=,由余弦定理得=,即2acos B-ccos B=bcos C,由正弦定理得2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,cos B=,B=,ABC為銳角三角形,<A<,<2A-<,f(A)=2sin(2A-)的取值范圍為(1,2.5.(20xx貴陽模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,B=.(1)若b2=ac,求角A,C的大小.(2)求sin A+sin C的取值范圍.解:(1)由已知B=,在ABC中,根據(jù)余弦定理,得b2=a2+c2-2accos =a2+c2-ac,又已知b2=ac,所以a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,所以a=c,所以A=C,而A+C=-=,所以A=C=.(2)由已知得sin A+sin C=sin A+sin(-A)=sin A+cos A=（sin A+cos A）=sin（A+）,因為A（0,）,所以<A+<,所以sin（A+）(,1,所以sin (A+)(,即sin A+sin C的取值范圍為(,.6. 函數(shù)f(x)=6cos2+sin x-3(>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且ABC為正三角形.(1)求的值及函數(shù)f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0(-,),求f(x0+1)的值.解:(1)f(x)=6cos2+sin x-3=3cos x+sin x=2sin(x+).由題意知正三角形ABC的高為2,則BC=4,所以函數(shù)f(x)的周期T=4×2=8,即=8,解得=.所以函數(shù)f(x)的值域為-2,2.(2)因為f(x0)=,由(1)有f(x0)=2sin(+)=,即sin(+)=,由x0(-,),得+(-,).即cos(+)=,故f(x0+1)=2sin(+)=2sin(+)+=2sin(+)cos+cos(+)sin=2(×+×)=.7.(20xx昆明模擬)已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,且2cos 2B-8cos B+5=0,求角B的大小,并判斷ABC的形狀.解:因為2cos 2B-8cos B+5=0,所以2(2cos2B-1)-8cos B+5=0.所以4cos2B-8cos B+3=0,即(2cos B-1)(2cos B-3)=0.解得cos B=或cos B=(舍去).因為0<B<,所以B=.因為a,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.所以cos B=,化簡得a2+c2-2ac=0,解得a=c.所以ABC是等邊三角形.8.(20xx福州模擬)已知函數(shù)f(x)=2cos (cos -sin ),在ABC中,有f(A)=+1.(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值;(2)若a=1,求ABC面積的最大值.解:(1)f(x)=2cos (cos -sin )=2cos2-2sin cos =+cos x-sin x=+2sin（-x）,由f(A)=+1,可得+2sin（-A）=+1,所以sin（-A）=.又A(0,),所以-A（-,）,所以-A=,即A=.由a2-c2=b2-mbc及余弦定理,可得=cos A=,所以m=.(2)由(1)知cos A=,則sin A=,又=cos A=,所以b2+c2-a2=bc2bc-a2,即bc(2+)a2=2+,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立,所以SABC=cbsin A,即ABC面積的最大值為.