安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第六章 圓 6.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

命題解讀6.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)了解點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,了解三角形的內(nèi)心與外心,掌握切線的概念,掌握切線與過切點的半徑之間的關(guān)系,會過圓上一點畫圓的切線.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2與圓有關(guān)的位置關(guān)系( 8年2考 )1.點和圓的位置關(guān)系考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點22.直線和圓的位置關(guān)系 考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點23.圓的切線 考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2溫馨提示溫馨提示 “與圓有關(guān)的位置關(guān)系”常作的輔助線( 1 )連接圓心和切點得到半徑,這條半徑垂直于切線.( 2 )要證明一條直線是圓的切線,如果已知這條直線過圓上一點,就連接這點和圓心得到半徑,證明這條半徑垂直于這條直線即可;如果不知這條直線過圓上一點,就過圓心作這條直線的垂線段,證明這條垂線段等于半徑即可.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2典例1( 2018山東濰坊 )如圖,BD為ABC外接圓O的直徑,且BAE=C.【解析】( 1 )連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得D=DAO,由同弧所對的圓周角相等及已知得BAE=DAO,再由直徑所對的圓周角是直角得BAD=90,從而可得結(jié)論;( 2 )先證明OABC,由垂徑定理得 ,根據(jù)勾股定理計算AF,OB, AD的長即可.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2【答案】 ( 1 )連接OA,交BC于點F,則OA=OB,D=DAO,D=C,C=DAO,BAE=C,BAE=DAO,BD是O的直徑,BAD=90,即DAO+BAO=90,BAE+BAO=90,即OAE=90,AEOA,AE與O相切于點A.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2( 2 )AEBC,AEOA,OABC,考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2提分訓(xùn)練1.( 2018滁州定遠(yuǎn)縣一模 )如圖,已知AB是O的直徑,BCAB,連接OC,弦ADOC,直線CD交BA的延長線于點E.( 1 )求證:直線CD是O的切線;( 2 )若DE=2BC,AD=5,求OC的值.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2初高中銜接圓中有很多實用性定理,在圓中計算角的度數(shù)或求線段長時,掌握下列定理,可起到事半功倍的效果.弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角( 頂點在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角 ).如圖1所示,BAC=ADC.相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等.如圖2所示,PAPB=PCPD.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.如圖3所示,PA2=PCPD.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2提分訓(xùn)練2.O中的兩條弦AB與CD相交于點E,若AE=6 cm,BE=2 cm,CD=7 cm,那么CE=cm.【解析】由相交弦定理,得AEBE=CEDE,AE=6 cm,BE=2 cm,CD=7 cm,DE=CD-CE=7-CE,62=CE( 7-CE ),即CE2-7CE+12=0,解得CE=3 cm或CE=4 cm.3或4 考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描三角形的外接圓和內(nèi)切圓( 8年4考 ) 解三角形內(nèi)切圓問題,主要是切線長定理的運用、解決此類問題,常轉(zhuǎn)化到直角三角形中,利用勾股定理或直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等解決.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描因為三角形的內(nèi)心是三角形三內(nèi)角平分線的交點,故在計算與證明中,有內(nèi)心時,我們常連接內(nèi)心與頂點,以便利用角平分線的性質(zhì).考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描典例2( 2018山東煙臺 )如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點I是ABC的內(nèi)心,AIC=124,點E在AD的延長線上,則CDE的度數(shù)為 ( )A.56B.62 C.68D.78【解析】點I是ABC的內(nèi)心,BAC=2IAC,ACB=2ICA,AIC=124,B=180-( BAC+ACB )=180-2( IAC+ICA )=180-2( 180-AIC )=68,又四邊形ABCD內(nèi)接于O,CDE=B=68.【答案】 C考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描提分訓(xùn)練3.( 2018河北 )如圖,點I為ABC的內(nèi)心,AB=4,AC=3,BC=2,將ACB平移使其頂點與I重合,則圖中陰影部分的周長為 ( )A.4.5B.4C.3D.2【解析】連接AI,BI,點I為ABC的內(nèi)心,AI平分CAB,CAI=BAI,由平移得ACDI,CAI=AID,BAI=AID,AD=DI,同理可得BE=EI,DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即圖中陰影部分的周長為4.B考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點1切線的性質(zhì)與判定( 常考 )1.( 2014安徽第10題 )詳見專題六針對訓(xùn)練第4題2.( 2016安徽第13題 )如圖,已知O的半徑為2,A為O外一點.過點A作O的一條切線AB,切點是B.AO的延長線交O于點C,若BAC=30,則劣弧 的長為 .考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)3.( 2018安徽第12題 )如圖,菱形ABOC的邊AB,AC分別與O相切于點D,E.若點D是AB的中點,則DOE= .【解析】連接OA,AB與O相切于點D,ODAB,點D是AB的中點,OA=BO,四邊形ABOC是菱形,AB=BO=AO,ABO是等邊三角形,B=60,BAC=120,AC與O相切于點E,OEAC,DOE=360-90-90-120=60.60考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點2三角形的外接圓與內(nèi)切圓( ?？?)4.如圖,ABC內(nèi)接于O,AC是O的直徑,ACB=50,點D是 上一點,則D=.【解析】ABC是O的內(nèi)接三角形,AC是O的直徑,ABC=90.在ABC中,ACB=50,ABC=90,BAC=180-ACB-ABC=180-90-50=40,D=BAC=40.40 考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)5.( 2017安徽第20題 )如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,過點C作CEAD交ABC的外接圓O于點E,連接AE.( 1 )求證:四邊形AECD為平行四邊形.( 2 )連接CO.求證:CO平分BCE.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)解:( 1 )由圓周角定理得B=E,又B=D,E=D.CEAD,D+ECD=180,E+ECD=180,AECD,四邊形AECD為平行四邊形.( 2 )作OMBC于點M,ONCE于點N,四邊形AECD為平行四邊形,AD=CE,AD=BC,CE=CB,OM=ON.又OMBC,ONCE,CO平分BCE.